Metode penghabis: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26745893; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[matematika]], '''metode penghabis''' ([[Bahasa Latin|Latin]]: ''methodus exhaustionibus)'' adalah suatu cara [[Matematika Yunani|kuno]] untung menghitung [[luas]], [[volume]], dan [[panjang]] dari bentuk geometri melengkung, seperti [[lingkaran]]. Gagasan tentang metode ini mulanya dicetuskan oleh Antifon, namun pengembangan dan penerapannya dilakukan oleh [[Eudoksos dari Knidos]] | Dalam [[matematika]], '''metode penghabis'''<ref>James Stewart. ''Kalkulus''. Erlangga. 2001. ISBN 979-688-221-3.</ref><ref>Sutrima dan Budi Usodo. ''Wahana Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam''. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2009. hlm. 145.</ref> ([[Bahasa Latin|Latin]]: ''methodus exhaustionibus)'' adalah suatu cara [[Matematika Yunani|kuno]] untung menghitung [[luas]], [[volume]], dan [[panjang]] dari bentuk geometri melengkung, seperti [[lingkaran]]. Gagasan tentang metode ini mulanya dicetuskan oleh Antifon, namun pengembangan dan penerapannya dilakukan oleh [[Eudoksos dari Knidos]] | ||
Istilah "metode penghabis" mula digunakan oleh Grégoire de Saint-Vincent di tahun 1647, yang mana sebelumnya metode ini tidak dinamai khusus. Metode penghabis secara implisit telah menggunakan konsep [[limit]]. Penyempurnaan metode penghabis kemudiannya mengarah pada [[Integral|kalkulus integral]]. | Istilah "metode penghabis" mula digunakan oleh Grégoire de Saint-Vincent di tahun 1647, yang mana sebelumnya metode ini tidak dinamai khusus. Metode penghabis secara implisit telah menggunakan konsep [[limit]]. Penyempurnaan metode penghabis kemudiannya mengarah pada [[Integral|kalkulus integral]]. | ||
== Metode == | == Metode == | ||
Untuk mencari luas (atau volume) suatu bentuk geometri, suatu barian dari segibanyak dimuatkan di dalam (atau dipaskan di luar) bentuk geometri tersebut, sehingga semakin banyak sisi segibanyaknya maka selisih luas antara bentuk geometri dan segibanyak tersebut akan habis (''exhausted)''. Luas dari barisan segibanyak tersebut dihitung dan nilainya akan mendekati luas bentuk geometri yang dicari luasnya, diasumsikan luasnya adalah A. Dapat dibuktikan bahwa apabila luas dari bentuk geometri itu tidak sama dengan A, maka akan berlaku [[Pembuktian melalui kontradiksi|kontradiksi]].<ref>Howard Eves. [https://www.worldcat.org/oclc/20842510 An introduction to the history of mathematics]. Saunders College Pub. 1990. ISBN 0-03-029558-0.</ref> | |||
Untuk mencari luas (atau volume) suatu bentuk geometri, suatu barian dari segibanyak dimuatkan di dalam (atau dipaskan di luar) bentuk geometri tersebut, sehingga semakin banyak sisi segibanyaknya maka selisih luas antara bentuk geometri dan segibanyak tersebut akan habis (''exhausted)''. Luas dari barisan segibanyak tersebut dihitung dan nilainya akan mendekati luas bentuk geometri yang dicari luasnya, diasumsikan luasnya adalah A. Dapat dibuktikan bahwa apabila luas dari bentuk geometri itu tidak sama dengan A, maka akan berlaku [[Pembuktian melalui kontradiksi|kontradiksi]]. | |||
Orang Yunani menghindari konsep [[tak hingga]]. | Orang Yunani menghindari konsep [[tak hingga]]. | ||
== Bukti == | == Bukti == | ||
Dasar dari metode penghabis Eudoksos telah diketengahkan dalam preposisi pertama kitab kesepuluh buku [[Elemen Euklides]]. | Dasar dari metode penghabis Eudoksos telah diketengahkan dalam preposisi pertama kitab kesepuluh buku [[Elemen Euklides]].<ref>H. N. Jahnke. [https://www.worldcat.org/oclc/51607350 A history of analysis]. American Mathematical Society. 2003. ISBN 0-8218-2623-9.</ref> | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Metode+penghabis&oldid=26745893 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26745893 (2025-01-05T07:20:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Metode+penghabis&oldid=26745893 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26745893 (2025-01-05T07:20:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 14.05
Dalam matematika, metode penghabis[1][2] (Latin: methodus exhaustionibus) adalah suatu cara kuno untung menghitung luas, volume, dan panjang dari bentuk geometri melengkung, seperti lingkaran. Gagasan tentang metode ini mulanya dicetuskan oleh Antifon, namun pengembangan dan penerapannya dilakukan oleh Eudoksos dari Knidos
Istilah "metode penghabis" mula digunakan oleh Grégoire de Saint-Vincent di tahun 1647, yang mana sebelumnya metode ini tidak dinamai khusus. Metode penghabis secara implisit telah menggunakan konsep limit. Penyempurnaan metode penghabis kemudiannya mengarah pada kalkulus integral.
Metode
Untuk mencari luas (atau volume) suatu bentuk geometri, suatu barian dari segibanyak dimuatkan di dalam (atau dipaskan di luar) bentuk geometri tersebut, sehingga semakin banyak sisi segibanyaknya maka selisih luas antara bentuk geometri dan segibanyak tersebut akan habis (exhausted). Luas dari barisan segibanyak tersebut dihitung dan nilainya akan mendekati luas bentuk geometri yang dicari luasnya, diasumsikan luasnya adalah A. Dapat dibuktikan bahwa apabila luas dari bentuk geometri itu tidak sama dengan A, maka akan berlaku kontradiksi.[3]
Orang Yunani menghindari konsep tak hingga.
Bukti
Dasar dari metode penghabis Eudoksos telah diketengahkan dalam preposisi pertama kitab kesepuluh buku Elemen Euklides.[4]
Referensi
- ↑ James Stewart. Kalkulus. Erlangga. 2001. ISBN 979-688-221-3.
- ↑ Sutrima dan Budi Usodo. Wahana Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2009. hlm. 145.
- ↑ Howard Eves. An introduction to the history of mathematics. Saunders College Pub. 1990. ISBN 0-03-029558-0.
- ↑ H. N. Jahnke. A history of analysis. American Mathematical Society. 2003. ISBN 0-8218-2623-9.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 26745893 (2025-01-05T07:20:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.