Aksioma perluasan: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26229608; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Aksioma perluasan''' (atau '''aksioma kesamaan''') adalah suatu [[aksioma]] [[teori himpunan]] yang dirumuskan oleh [[Richard Dedekind]] pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama. Dari Dedekind ini kemudian [[Ernst Zermelo]] mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo. | '''Aksioma perluasan'''<ref>Seymour Lipschutz. ''Teori Himpunan''. Penerbit Erlangga. 1995.</ref> (atau '''aksioma kesamaan'''<ref>Muhammad Subhan. [https://osf.io/a86zs Pengantar Dasar Matematika]. 2018-10-19. doi:10.31219/osf.io/a86zs.</ref>) adalah suatu [[aksioma]] [[teori himpunan]] yang dirumuskan oleh [[Richard Dedekind]] pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama.<ref>Richard Dedekind: ''Was sind und was sollen die Zahlen?'' Vieweg, Braunschweig 1888, § 1.2, Zitat: „Das System ''S'' ist daher dasselbe wie das System ''T'', in Zeichen ''S''=''T'', wenn jedes Element von ''S'' auch Element von ''T'' und jedes Element von ''T'' auch Element von ''S'' ist.“ [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN23569441X?origin=/suche?filter%255B0%255D%255Bdc%255D%3Dmathematica%26search%255Bq%255D%3D%2522%2520ist%2520daher%2520dasselbe%2520wie%2520das%2520System%2522%26search%255BsearchScope%255D%3DMathematica%26search%255BsearchType%255D%3Ddefault%26search%255Bcollection%255D%3DMathematica%26search_submit%3D&collection=Mathematica&tify={%22pages%22:%5B349%5D,%22view%22:%22export%22} online].</ref> Dari Dedekind ini kemudian [[Ernst Zermelo]] mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo.<ref>Ernst Zermelo: ''[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0065 Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (1907).]'' In: ''Mathematische Annalen.'' Bd. 65, 1908, S. 261–281, dort Axiom II S. 263, das Axiom der ''Bestimmtheit'', von der Dedekind spricht. Zermelo erwähnt Dedekind einleitend als Vorbild.</ref> | ||
== Bunyi aksioma == | == Bunyi aksioma == | ||
Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai | Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai | ||
: <math>\forall A,B\colon (A=B \iff\forall c\colon (c\in A \iff c\in B))</math>, | : <math>\forall A,B\colon (A=B \iff\forall c\colon (c\in A \iff c\in B))</math>, | ||
| Baris 8: | Baris 8: | ||
artinya sebarang himpunan <math>A</math> dan <math>B</math> dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan <math>A</math> adalah anggota himpunan <math>B</math> dan anggota himpunan <math>B</math> adalah anggota himpunan <math>A</math>. | artinya sebarang himpunan <math>A</math> dan <math>B</math> dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan <math>A</math> adalah anggota himpunan <math>B</math> dan anggota himpunan <math>B</math> adalah anggota himpunan <math>A</math>. | ||
== | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aksioma+perluasan&oldid=26229608 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26229608 (2024-08-28T14:50:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aksioma+perluasan&oldid=26229608 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26229608 (2024-08-28T14:50:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 18.01
Aksioma perluasan[1] (atau aksioma kesamaan[2]) adalah suatu aksioma teori himpunan yang dirumuskan oleh Richard Dedekind pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama.[3] Dari Dedekind ini kemudian Ernst Zermelo mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo.[4]
Bunyi aksioma
Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai
- ,
artinya sebarang himpunan dan dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan adalah anggota himpunan dan anggota himpunan adalah anggota himpunan .
Referensi
- ↑ Seymour Lipschutz. Teori Himpunan. Penerbit Erlangga. 1995.
- ↑ Muhammad Subhan. Pengantar Dasar Matematika. 2018-10-19. doi:10.31219/osf.io/a86zs.
- ↑ Richard Dedekind: Was sind und was sollen die Zahlen? Vieweg, Braunschweig 1888, § 1.2, Zitat: „Das System S ist daher dasselbe wie das System T, in Zeichen S=T, wenn jedes Element von S auch Element von T und jedes Element von T auch Element von S ist.“ online.
- ↑ Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (1907). In: Mathematische Annalen. Bd. 65, 1908, S. 261–281, dort Axiom II S. 263, das Axiom der Bestimmtheit, von der Dedekind spricht. Zermelo erwähnt Dedekind einleitend als Vorbild.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 26229608 (2024-08-28T14:50:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.