Lompat ke isi

Komputabilitas dalam Analisis dan Fisika: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29535454; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 2: Baris 2:


== Topik ==
== Topik ==
Buku ini membahas analisis komputabel, sebuah cabang dari analisis matematika yang didirikan oleh [[Alan Turing]] dan berfokus pada ''keterkomputasian'' dari konstruksi-konstruksi dalam analisis. Bidang ini berhubungan dengan, tetapi berbeda dari, analisis konstruktif, matematika balik (reverse mathematics), dan [[analisis numerik]]. Perkembangan awal bidang ini dirangkum dalam buku [[Oliver Aberth]] berjudul ''Computable Analysis'' (1980), dan ''Computability in Analysis and Physics'' memberikan pembaruan dengan memasukkan perkembangan signifikan yang dilakukan oleh para penulisnya. Berbeda dengan sekolah analisis komputabel Rusia yang dipimpin oleh [[Andrei Markov|Andrey Markov Jr]]., buku ini memandang keterkomputasian sebagai ''salah satu sifat pembeda dari objek matematika'', bukan sebagai dasar untuk mengembangkan teori yang hanya membahas objek-objek yang komputabel.
Buku ini membahas analisis komputabel, sebuah cabang dari analisis matematika yang didirikan oleh [[Alan Turing]] dan berfokus pada ''keterkomputasian'' dari konstruksi-konstruksi dalam analisis. Bidang ini berhubungan dengan, tetapi berbeda dari, analisis konstruktif, matematika balik (reverse mathematics), dan [[analisis numerik]]. Perkembangan awal bidang ini dirangkum dalam buku [[Oliver Aberth]] berjudul ''Computable Analysis'' (1980), dan ''Computability in Analysis and Physics'' memberikan pembaruan dengan memasukkan perkembangan signifikan yang dilakukan oleh para penulisnya.<ref>[https://mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=1005942 MathSciNet]. ''mathscinet.ams.org''.</ref> Berbeda dengan sekolah analisis komputabel Rusia yang dipimpin oleh [[Andrei Markov|Andrey Markov Jr]]., buku ini memandang keterkomputasian sebagai ''salah satu sifat pembeda dari objek matematika'', bukan sebagai dasar untuk mengembangkan teori yang hanya membahas objek-objek yang komputabel.<ref>Oliver Aberth. [https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/marian-b-pourel-and-j-ian-richards-computability-in-analysis-and-physics-perspectives-in-mathematical-logic-springerverlag-berlin-heidelberg-new-york-etc-1989-xi-206-pp/93DFEAF29F91C914889153E6861A5B09 Marian B. Pour-El and J. Ian Richards. Computability in analysis and physics. Perspectives in mathematical logic. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, etc., 1989, xi + 206 pp]. ''The Journal of Symbolic Logic''. 1991-06. Vol. 56 (2). hlm. 749–750. doi:10.2307/2274716.</ref>


Setelah bagian awal buku yang memperkenalkan analisis komputabel dan mengarah pada contoh dari John Myhill mengenai suatu [[fungsi kontinu]] berdiferensial yang komputabel namun turunannya tidak komputabel, dua bagian buku berikutnya membahas hasil penelitian para penulis. Hasil-hasil tersebut meliputi: bahwa untuk operator swa-adjoin (self-adjoint) yang komputabel, nilai-nilai eigen secara individual dapat dikomputasi tetapi urutannya secara umum tidak; adanya operator swa-adjoin komputabel untuk mana 0 merupakan nilai eigen dengan multiplisitas satu, tetapi tidak memiliki vektor eigen yang komputabel; serta kesetaraan antara keterkomputasian dan keterbatasan bagi operator-operator tertentu. Alat utama yang digunakan penulis mencakup konsep struktur keterkomputasian, yaitu pasangan [[ruang Banach]] dan himpunan deretnya yang dicirikan secara aksiomatis, serta himpunan pembangkit efektif (effective generating set), yaitu anggota himpunan deret yang rentang linearnya rapat dalam ruang tersebut.
Setelah bagian awal buku yang memperkenalkan analisis komputabel dan mengarah pada contoh dari John Myhill mengenai suatu [[fungsi kontinu]] berdiferensial yang komputabel namun turunannya tidak komputabel,<ref>[https://mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=1005942 MathSciNet]. ''mathscinet.ams.org''.</ref> dua bagian buku berikutnya membahas hasil penelitian para penulis.<ref>https://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0273-0979-1991-15994-X</ref> Hasil-hasil tersebut meliputi: bahwa untuk operator swa-adjoin (self-adjoint) yang komputabel, nilai-nilai eigen secara individual dapat dikomputasi tetapi urutannya secara umum tidak; adanya operator swa-adjoin komputabel untuk mana 0 merupakan nilai eigen dengan multiplisitas satu, tetapi tidak memiliki vektor eigen yang komputabel; serta kesetaraan antara keterkomputasian dan keterbatasan bagi operator-operator tertentu.<ref>[https://mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=1005942 MathSciNet]. ''mathscinet.ams.org''.</ref> Alat utama yang digunakan penulis mencakup konsep struktur keterkomputasian, yaitu pasangan [[ruang Banach]] dan himpunan deretnya yang dicirikan secara aksiomatis, serta himpunan pembangkit efektif (effective generating set), yaitu anggota himpunan deret yang rentang linearnya rapat dalam ruang tersebut.<ref>https://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0273-0979-1991-15994-X</ref><ref>R. O. Gandy. [https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/blms/23.3.303b COMPUTABILITY IN ANALYSIS AND PHYSICS (Perspectives in Mathematical Logic)]. ''Bulletin of the London Mathematical Society''. 1991. Vol. 23 (3). hlm. 303–305. doi:10.1112/blms/23.3.303b.</ref>


Para penulis juga termotivasi oleh pertanyaan mengenai keterkomputasian solusi-solusi persamaan diferensial. Mereka memberikan contoh kondisi awal untuk persamaan gelombang yang komputabel dan kontinu (meskipun gradiennya tidak komputabel) yang menghasilkan solusi yang kontinu tetapi tidak komputabel pada waktu selanjutnya. Namun, mereka menunjukkan bahwa fenomena ini tidak dapat terjadi untuk persamaan panas maupun [[persamaan Laplace]].
Para penulis juga termotivasi oleh pertanyaan mengenai keterkomputasian solusi-solusi persamaan diferensial. Mereka memberikan contoh kondisi awal untuk persamaan gelombang yang komputabel dan kontinu (meskipun gradiennya tidak komputabel) yang menghasilkan solusi yang kontinu tetapi tidak komputabel pada waktu selanjutnya.<ref>Oliver Aberth. [https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/marian-b-pourel-and-j-ian-richards-computability-in-analysis-and-physics-perspectives-in-mathematical-logic-springerverlag-berlin-heidelberg-new-york-etc-1989-xi-206-pp/93DFEAF29F91C914889153E6861A5B09 Marian B. Pour-El and J. Ian Richards. Computability in analysis and physics. Perspectives in mathematical logic. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, etc., 1989, xi + 206 pp]. ''The Journal of Symbolic Logic''. 1991-06. Vol. 56 (2). hlm. 749–750. doi:10.2307/2274716.</ref><ref>R. O. Gandy. [https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/blms/23.3.303b COMPUTABILITY IN ANALYSIS AND PHYSICS (Perspectives in Mathematical Logic)]. ''Bulletin of the London Mathematical Society''. 1991. Vol. 23 (3). hlm. 303–305. doi:10.1112/blms/23.3.303b.</ref> Namun, mereka menunjukkan bahwa fenomena ini tidak dapat terjadi untuk persamaan panas maupun [[persamaan Laplace]].<ref>Oliver Aberth. [https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/marian-b-pourel-and-j-ian-richards-computability-in-analysis-and-physics-perspectives-in-mathematical-logic-springerverlag-berlin-heidelberg-new-york-etc-1989-xi-206-pp/93DFEAF29F91C914889153E6861A5B09 Marian B. Pour-El and J. Ian Richards. Computability in analysis and physics. Perspectives in mathematical logic. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, etc., 1989, xi + 206 pp]. ''The Journal of Symbolic Logic''. 1991-06. Vol. 56 (2). hlm. 749–750. doi:10.2307/2274716.</ref>


Buku ini juga mencakup kumpulan [[masalah terbuka]], yang diperkirakan akan menginspirasi pembaca untuk melakukan penelitian lebih lanjut di bidang ini.
Buku ini juga mencakup kumpulan [[masalah terbuka]],<ref>Oliver Aberth. [https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/marian-b-pourel-and-j-ian-richards-computability-in-analysis-and-physics-perspectives-in-mathematical-logic-springerverlag-berlin-heidelberg-new-york-etc-1989-xi-206-pp/93DFEAF29F91C914889153E6861A5B09 Marian B. Pour-El and J. Ian Richards. Computability in analysis and physics. Perspectives in mathematical logic. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, etc., 1989, xi + 206 pp]. ''The Journal of Symbolic Logic''. 1991-06. Vol. 56 (2). hlm. 749–750. doi:10.2307/2274716.</ref><ref>R. O. Gandy. [https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/blms/23.3.303b COMPUTABILITY IN ANALYSIS AND PHYSICS (Perspectives in Mathematical Logic)]. ''Bulletin of the London Mathematical Society''. 1991. Vol. 23 (3). hlm. 303–305. doi:10.1112/blms/23.3.303b.</ref> yang diperkirakan akan menginspirasi pembaca untuk melakukan penelitian lebih lanjut di bidang ini.<ref>https://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0273-0979-1991-15994-X</ref>


== Referensi ==
== Referensi ==
 
<references />
 


== Sumber dan atribusi ==
== Sumber dan atribusi ==


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Komputabilitas+dalam+Analisis+dan+Fisika&oldid=29535454 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29535454 (2026-08-07T03:30:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Komputabilitas+dalam+Analisis+dan+Fisika&oldid=29535454 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29535454 (2026-08-07T03:30:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Revisi terkini sejak 26 Agustus 2026 03.57

Komputabilitas dalam Analisis dan Fisika () adalah sebuah monograf tentang analisis komputabel yang ditulis oleh Marian Pour-El dan J. Ian Richards. Buku ini diterbitkan oleh Springer-Verlag dalam seri Perspectives in Mathematical Logic pada tahun 1989, dan dicetak ulang oleh Association for Symbolic Logic serta Cambridge University Press dalam seri Perspectives in Logic pada tahun 2016.

Topik

Buku ini membahas analisis komputabel, sebuah cabang dari analisis matematika yang didirikan oleh Alan Turing dan berfokus pada keterkomputasian dari konstruksi-konstruksi dalam analisis. Bidang ini berhubungan dengan, tetapi berbeda dari, analisis konstruktif, matematika balik (reverse mathematics), dan analisis numerik. Perkembangan awal bidang ini dirangkum dalam buku Oliver Aberth berjudul Computable Analysis (1980), dan Computability in Analysis and Physics memberikan pembaruan dengan memasukkan perkembangan signifikan yang dilakukan oleh para penulisnya.[1] Berbeda dengan sekolah analisis komputabel Rusia yang dipimpin oleh Andrey Markov Jr., buku ini memandang keterkomputasian sebagai salah satu sifat pembeda dari objek matematika, bukan sebagai dasar untuk mengembangkan teori yang hanya membahas objek-objek yang komputabel.[2]

Setelah bagian awal buku yang memperkenalkan analisis komputabel dan mengarah pada contoh dari John Myhill mengenai suatu fungsi kontinu berdiferensial yang komputabel namun turunannya tidak komputabel,[3] dua bagian buku berikutnya membahas hasil penelitian para penulis.[4] Hasil-hasil tersebut meliputi: bahwa untuk operator swa-adjoin (self-adjoint) yang komputabel, nilai-nilai eigen secara individual dapat dikomputasi tetapi urutannya secara umum tidak; adanya operator swa-adjoin komputabel untuk mana 0 merupakan nilai eigen dengan multiplisitas satu, tetapi tidak memiliki vektor eigen yang komputabel; serta kesetaraan antara keterkomputasian dan keterbatasan bagi operator-operator tertentu.[5] Alat utama yang digunakan penulis mencakup konsep struktur keterkomputasian, yaitu pasangan ruang Banach dan himpunan deretnya yang dicirikan secara aksiomatis, serta himpunan pembangkit efektif (effective generating set), yaitu anggota himpunan deret yang rentang linearnya rapat dalam ruang tersebut.[6][7]

Para penulis juga termotivasi oleh pertanyaan mengenai keterkomputasian solusi-solusi persamaan diferensial. Mereka memberikan contoh kondisi awal untuk persamaan gelombang yang komputabel dan kontinu (meskipun gradiennya tidak komputabel) yang menghasilkan solusi yang kontinu tetapi tidak komputabel pada waktu selanjutnya.[8][9] Namun, mereka menunjukkan bahwa fenomena ini tidak dapat terjadi untuk persamaan panas maupun persamaan Laplace.[10]

Buku ini juga mencakup kumpulan masalah terbuka,[11][12] yang diperkirakan akan menginspirasi pembaca untuk melakukan penelitian lebih lanjut di bidang ini.[13]

Referensi

  1. ↑ MathSciNet. mathscinet.ams.org.
  2. ↑ Oliver Aberth. Marian B. Pour-El and J. Ian Richards. Computability in analysis and physics. Perspectives in mathematical logic. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, etc., 1989, xi + 206 pp. The Journal of Symbolic Logic. 1991-06. Vol. 56 (2). hlm. 749–750. doi:10.2307/2274716.
  3. ↑ MathSciNet. mathscinet.ams.org.
  4. ↑ https://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0273-0979-1991-15994-X
  5. ↑ MathSciNet. mathscinet.ams.org.
  6. ↑ https://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0273-0979-1991-15994-X
  7. ↑ R. O. Gandy. COMPUTABILITY IN ANALYSIS AND PHYSICS (Perspectives in Mathematical Logic). Bulletin of the London Mathematical Society. 1991. Vol. 23 (3). hlm. 303–305. doi:10.1112/blms/23.3.303b.
  8. ↑ Oliver Aberth. Marian B. Pour-El and J. Ian Richards. Computability in analysis and physics. Perspectives in mathematical logic. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, etc., 1989, xi + 206 pp. The Journal of Symbolic Logic. 1991-06. Vol. 56 (2). hlm. 749–750. doi:10.2307/2274716.
  9. ↑ R. O. Gandy. COMPUTABILITY IN ANALYSIS AND PHYSICS (Perspectives in Mathematical Logic). Bulletin of the London Mathematical Society. 1991. Vol. 23 (3). hlm. 303–305. doi:10.1112/blms/23.3.303b.
  10. ↑ Oliver Aberth. Marian B. Pour-El and J. Ian Richards. Computability in analysis and physics. Perspectives in mathematical logic. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, etc., 1989, xi + 206 pp. The Journal of Symbolic Logic. 1991-06. Vol. 56 (2). hlm. 749–750. doi:10.2307/2274716.
  11. ↑ Oliver Aberth. Marian B. Pour-El and J. Ian Richards. Computability in analysis and physics. Perspectives in mathematical logic. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, etc., 1989, xi + 206 pp. The Journal of Symbolic Logic. 1991-06. Vol. 56 (2). hlm. 749–750. doi:10.2307/2274716.
  12. ↑ R. O. Gandy. COMPUTABILITY IN ANALYSIS AND PHYSICS (Perspectives in Mathematical Logic). Bulletin of the London Mathematical Society. 1991. Vol. 23 (3). hlm. 303–305. doi:10.1112/blms/23.3.303b.
  13. ↑ https://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0273-0979-1991-15994-X

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29535454 (2026-08-07T03:30:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Komputabilitas_dalam_Analisis_dan_Fisika&oldid=12974"