Bilangan kuantum magnetik: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 26 Agustus 2026 04.03

Dalam fisika atom, bilangan kuantum magnetik, yang dilambangkan oleh huruf m_l, adalah bilangan kuantum ketiga dari empat bilangan kuantum (bilangan kuantum utama, bilangan kuantum azimut, bilangan kuantum magnetik, dan bilangan kuantum spin) yang menggambarkan keadaan kuantum unik suatu elektron. Bilangan kuantum magnetik membedakan orbital yang ada di dalam subkelopak, dan digunakan untuk menghitung komponen azimut orientasi orbital di dalam ruang. Elektron dalam subkelopak tertentu (seperti s, p, d, atau f) didefinisikan oleh nilai ℓ (0, 1, 2, atau 3). Nilai m dapat berkisar dari -ℓ sampai +ℓ, termasuk nol. Jadi subkelopak s, p, d, dan f masing-masing mengandung orbital 1, 3, 5, dan 7, dengan nilai m masing-masing berkisar 0, ±1, ±2, ±3. Masing-masing orbital ini dapat menampung hingga dua elektron (dengan spin yang berlawanan), membentuk dasar dari tabel periodik.

Derivasi

Terdapat satu set bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi atom. Empat bilangan kuantum $n$ , $ℓ$ , $m$ , dan $s$ menentukan keadaan kuantum elektron tunggal yang unik dan lengkap dalam sebuah atom yang disebut fungsi gelombang atau orbital elektron. Persamaan Schrödinger untuk fungsi gelombang sebuah atom dengan satu elektron adalah persamaan diferensial parsial yang dapat dipisahkan. (Ini bukan kasus untuk atom helium atau atom lain yang elektronnya saling berinteraksi, yang membutuhkan metode pemecahan yang lebih canggih^[1]). Ini berarti bahwa fungsi gelombang seperti yang dinyatakan dalam koordinat sferis dapat dipecah menjadi produk dari tiga fungsi radius, colatitude (atau polar), dan azimut:^[2]

ψ (r, θ, ϕ) = R (r) P (θ) F (ϕ)

Persamaan diferensial untuk $F$ dapat dipecahkan dalam bentuk $F (ϕ) = A e^{λ ϕ}$ . Oleh karena nilai sudut azimut $ϕ$ yang berbeda 2 $π$ (360 derajat dalam radian) mewakili posisi yang sama dalam ruang, dan magnitudo keseluruhan $F$ tidak tumbuh seiring dengan kenaikan $ϕ$ karena itu adalah eksponen nyata, maka koefisien $λ$ harus dikuantisasi ke kelipatan bilangan bulat $i$ , menghasilkan eksponen imajiner: $λ = i m$ .^[3] Bilangan bulat ini adalah bilangan kuantum magnetik. Konstanta yang sama muncul dalam persamaan colatitude, di mana nilai $m$ ² yang lebih besar cenderung menurunkan besaran $P (θ)$ , dan nilai $m$ yang lebih besar daripada bilangan kuantum azimut $ℓ$ tidak mengizinkan penyelesaian apapun untuk $P (θ)$ .

Hubungan antar Bilangan Kuantum
Orbital	Bilangan	Jumlah Bilangan untuk $m$ ^[4]	Elektron per subkelopak
s	$ℓ = 0, m = 0$	1	2
p	$ℓ = 1, m = - 1, 0, + 1$	3	6
d	$ℓ = 2, m = - 2, - 1, 0, + 1, + 2$	5	10
f	$ℓ = 3, m = - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3$	7	14
g	$ℓ = 4, m = - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4$	9	18

Sebagai komponen momentum sudut

Sumbu yang digunakan untuk koordinat kutub dalam analisis ini dipilih secara sembarang. Bilangan kuantum m mengacu pada proyeksi momentum sudut pada arah yang dipilih sembarang ini, yang secara konvensional disebut sumbu z atau . L_z, besarnya momentum sudut pada arah z, diproleh dari rumus:^[5]

L_{z} = m ℏ .

Ini adalah komponen dari momentum sudut total elektron atom, $𝐋$ , yang besarnya terkait dengan bilangan kuantum azimut pada subkelopaknya $ℓ$ sesuai persamaan:

L = ℏ \sqrt{ℓ (ℓ + 1)}

dengan $ℏ$ adalah konstanta Planck tereduksi. Perhatikan $L = 0$ ini untuk $ℓ = 0$ dan aproksimasi $L = (ℓ + 0.5) ℏ$ untuk tinggi $ℓ$ . Tidak mungkin mengukur momentum sudut elektron di ketiga sumbu secara simultan. Sifat ini pertama kali ditunjukkan pada percobaan Stern-Gerlach, oleh Otto Stern dan Walther Gerlach.^[6]

Energi dari setiap gelombang adalah frekuensi dikalikan dengan konstanta Planck. Hal ini menyebabkan gelombang untuk menampilkan paket energi seperti partikel yang disebut kuanta. Untuk menunjukkan masing-masing bilangan kuantum dalam keadaan kuantum, rumus untuk setiap bilangan kuantum mencakup konstanta Planck tereduksi yang hanya memungkinkan tingkat energi tertentu atau diskrit atau terkuantisasi.^[7]

Efek pada medan magnet

Bilangan kuantum $m$ merujuk, secara longgar, kepada arah vektor momentum sudut. Bilangan kuantum magnetik $m$ hanya memengaruhi energi elektron jika berada dalam medan magnet karena dengan tidak adanya satu, semua keharmonisan sferis yang sesuai dengan nilai arbitrer yang berbeda dari $m$ adalah ekivalen. Bilangan kuantum magnetik menentukan pergeseran energi orbital atom karena medan magnet eksternal (efek Zeeman) — oleh karenanya dinamakan bilangan kuantum magnetik. Namun, momen dipol magnetik aktual sebuah elektron dalam orbital atom tidak hanya berasal dari momentum sudut elektron, tetapi juga dari spin elektron, yang dinyatakan dalam bilangan kuantum spin.

Oleh karena setiap elektron memiliki momen magnet dalam medan magnet, maka akan tunduk pada torsi yang cenderung membuat vektor $𝐋$ sejajar dengan medan, sebuah fenomena yang dikenal sebagai presesi Larmor.

Lihat juga

Referensi

↑ Helium atom. 2010-07-20.
↑ Hyperphysics: the hydrogen atom.
↑ Hyperphysics: the azimuthal equation.
↑ Gerhard Herzberg. Molecular Spectra and Molecular Structure. D van Nostrand Company. 1950. hlm. 17–18.
↑ Gerhard Herzberg. Molecular Spectra and Molecular Structure. D van Nostrand Company. 1950. hlm. 17–18.
↑ Spectroscopy: angular momentum quantum number. Encyclopædia Britannica.
↑ Gerhard Herzberg. Molecular Spectra and Molecular Structure. D van Nostrand Company. 1950. hlm. 17–18.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28129324 (2025-10-22T16:17:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Helium atom. 2010-07-20.

[2] Hyperphysics: the hydrogen atom.

[3] Hyperphysics: the azimuthal equation.

[4] Gerhard Herzberg. Molecular Spectra and Molecular Structure. D van Nostrand Company. 1950. hlm. 17–18.

[5] Gerhard Herzberg. Molecular Spectra and Molecular Structure. D van Nostrand Company. 1950. hlm. 17–18.

[6] Spectroscopy: angular momentum quantum number. Encyclopædia Britannica.

[7] Gerhard Herzberg. Molecular Spectra and Molecular Structure. D van Nostrand Company. 1950. hlm. 17–18.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

@@ Baris 2: / Baris 2: @@
 == Derivasi ==
+Terdapat satu set bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi atom. Empat bilangan kuantum <math>n</math>, <math>\ell</math>, <math>m</math>, dan <math>s</math> menentukan [[keadaan kuantum]] elektron tunggal yang unik dan lengkap dalam sebuah atom yang disebut [[fungsi gelombang]] atau [[orbital atom|orbital]] elektron. [[Persamaan Schrödinger]] untuk fungsi gelombang sebuah atom dengan satu elektron adalah [[persamaan diferensial parsial]] yang dapat dipisahkan. (Ini bukan kasus untuk [[atom helium]] atau atom lain yang elektronnya saling berinteraksi, yang membutuhkan metode pemecahan yang lebih canggih<ref>[http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qmech/Quantum/node128.html Helium atom]. 2010-07-20.</ref>). Ini berarti bahwa fungsi gelombang seperti yang dinyatakan dalam [[sistem koordinat sferis|koordinat sferis]] dapat dipecah menjadi produk dari tiga fungsi radius, ''colatitude'' (atau polar), dan azimut:<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydsch.html#c3 Hyperphysics: the hydrogen atom].</ref>
-Terdapat satu set bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi atom. Empat bilangan kuantum <math>n</math>, <math>\ell</math>, <math>m</math>, dan <math>s</math> menentukan [[keadaan kuantum]] elektron tunggal yang unik dan lengkap dalam sebuah atom yang disebut [[fungsi gelombang]] atau [[orbital atom|orbital]] elektron. [[Persamaan Schrödinger]] untuk fungsi gelombang sebuah atom dengan satu elektron adalah [[persamaan diferensial parsial]] yang dapat dipisahkan. (Ini bukan kasus untuk [[atom helium]] atau atom lain yang elektronnya saling berinteraksi, yang membutuhkan metode pemecahan yang lebih canggih). Ini berarti bahwa fungsi gelombang seperti yang dinyatakan dalam [[sistem koordinat sferis|koordinat sferis]] dapat dipecah menjadi produk dari tiga fungsi radius, ''colatitude'' (atau polar), dan azimut:
 :<math> \psi(r,\theta,\phi) = R(r)P(\theta)F(\phi)</math>
-Persamaan diferensial untuk <math>F</math> dapat dipecahkan dalam bentuk <math> F(\phi) = A e ^{\lambda\phi} </math>. Oleh karena nilai sudut azimut <math>\phi</math> yang berbeda 2<math>\pi</math> (360 derajat dalam [[radian]]) mewakili posisi yang sama dalam ruang, dan magnitudo keseluruhan <math>F</math> tidak tumbuh seiring dengan kenaikan <math>\phi</math> karena itu adalah eksponen nyata, maka koefisien <math>\lambda</math> harus dikuantisasi ke kelipatan bilangan bulat <math>i</math>, menghasilkan [[eksponensiasi|eksponen imajiner]]: <math>\lambda = im</math>. Bilangan bulat ini adalah bilangan kuantum magnetik. Konstanta yang sama muncul dalam persamaan ''colatitude'', di mana nilai <math>m</math><sup>2</sup> yang lebih besar cenderung menurunkan besaran <math>P(\theta)</math>, dan nilai <math>m</math> yang lebih besar daripada [[bilangan kuantum azimut]] <math>\ell</math> tidak mengizinkan penyelesaian apapun untuk <math>P(\theta)</math>.
+Persamaan diferensial untuk <math>F</math> dapat dipecahkan dalam bentuk <math> F(\phi) = A e ^{\lambda\phi} </math>. Oleh karena nilai sudut azimut <math>\phi</math> yang berbeda 2<math>\pi</math> (360 derajat dalam [[radian]]) mewakili posisi yang sama dalam ruang, dan magnitudo keseluruhan <math>F</math> tidak tumbuh seiring dengan kenaikan <math>\phi</math> karena itu adalah eksponen nyata, maka koefisien <math>\lambda</math> harus dikuantisasi ke kelipatan bilangan bulat <math>i</math>, menghasilkan [[eksponensiasi|eksponen imajiner]]: <math>\lambda = im</math>.<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydazi.html Hyperphysics: the azimuthal equation].</ref> Bilangan bulat ini adalah bilangan kuantum magnetik. Konstanta yang sama muncul dalam persamaan ''colatitude'', di mana nilai <math>m</math><sup>2</sup> yang lebih besar cenderung menurunkan besaran <math>P(\theta)</math>, dan nilai <math>m</math> yang lebih besar daripada [[bilangan kuantum azimut]] <math>\ell</math> tidak mengizinkan penyelesaian apapun untuk <math>P(\theta)</math>.
+{| class="wikitable"
+|-
+! colspan="4" | '''Hubungan antar Bilangan Kuantum'''
+|-
+! Orbital
+! Bilangan
+! Jumlah Bilangan untuk <math>m</math><ref>Gerhard Herzberg. [https://archive.org/details/molecularspectra0000herz Molecular Spectra and Molecular Structure]. D van Nostrand Company. 1950. hlm. [https://archive.org/details/molecularspectra0000herz/page/17 17]–18.</ref>
+! Elektron per subkelopak
+|-
+! s
+| <math>\ell=0,\quad m=0</math> || 1 || 2
+|-
+! p
+| <math>\ell=1,\quad m=-1,0,+1</math> || 3 || 6
+|-
+! d
+| <math>\ell=2,\quad m=-2,-1,0,+1,+2</math> || 5 || 10
+|-
+! f
+| <math>\ell=3,\quad m = -3,-2,-1,0,+1,+2,+3</math> || 7 || 14
+|-
+! g
+| <math>\ell=4,\quad m = -4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4</math> || 9 || 18
+|}
 == Sebagai komponen momentum sudut ==
+Sumbu yang digunakan untuk koordinat kutub dalam analisis ini dipilih secara sembarang. Bilangan kuantum ''m'' mengacu pada proyeksi momentum sudut pada arah yang dipilih sembarang ini, yang secara konvensional disebut sumbu z atau . L<sub>z</sub>, besarnya momentum sudut pada arah z, diproleh dari rumus:<ref>Gerhard Herzberg. [https://archive.org/details/molecularspectra0000herz Molecular Spectra and Molecular Structure]. D van Nostrand Company. 1950. hlm. [https://archive.org/details/molecularspectra0000herz/page/17 17]–18.</ref>
-Sumbu yang digunakan untuk koordinat kutub dalam analisis ini dipilih secara sembarang. Bilangan kuantum ''m'' mengacu pada proyeksi momentum sudut pada arah yang dipilih sembarang ini, yang secara konvensional disebut sumbu z atau . L<sub>z</sub>, besarnya momentum sudut pada arah z, diproleh dari rumus:
 :<math>L_z = m\hbar.</math>
@@ Baris 20: / Baris 42: @@
 :<math>L = \hbar\sqrt{\ell(\ell+1)}</math>
-dengan <math>\hbar</math> adalah [[konstanta Planck|konstanta Planck tereduksi]]. Perhatikan <math>L=0</math> ini untuk <math>\ell=0</math> dan aproksimasi <math>L = (\ell + 0.5)\hbar</math> untuk tinggi <math>\ell</math>. Tidak mungkin mengukur momentum sudut elektron di ketiga sumbu secara simultan. Sifat ini pertama kali ditunjukkan pada [[percobaan Stern-Gerlach]], oleh [[Otto Stern]] dan [[Walther Gerlach]].
+dengan <math>\hbar</math> adalah [[konstanta Planck|konstanta Planck tereduksi]]. Perhatikan <math>L=0</math> ini untuk <math>\ell=0</math> dan aproksimasi <math>L = (\ell + 0.5)\hbar</math> untuk tinggi <math>\ell</math>. Tidak mungkin mengukur momentum sudut elektron di ketiga sumbu secara simultan. Sifat ini pertama kali ditunjukkan pada [[percobaan Stern-Gerlach]], oleh [[Otto Stern]] dan [[Walther Gerlach]].<ref>[http://www.britannica.com/science/spectroscopy/Types-of-electromagnetic-radiation-sources#ref620216 Spectroscopy: angular momentum quantum number]. Encyclopædia Britannica.</ref>
-Energi dari setiap gelombang adalah frekuensi dikalikan dengan konstanta Planck. Hal ini menyebabkan gelombang untuk menampilkan paket energi seperti partikel yang disebut [[kuantum|kuanta]]. Untuk menunjukkan masing-masing bilangan kuantum dalam keadaan kuantum, rumus untuk setiap bilangan kuantum mencakup konstanta Planck tereduksi yang hanya memungkinkan tingkat energi tertentu atau diskrit atau terkuantisasi.
+Energi dari setiap gelombang adalah frekuensi dikalikan dengan konstanta Planck. Hal ini menyebabkan gelombang untuk menampilkan paket energi seperti partikel yang disebut [[kuantum|kuanta]]. Untuk menunjukkan masing-masing bilangan kuantum dalam keadaan kuantum, rumus untuk setiap bilangan kuantum mencakup konstanta Planck tereduksi yang hanya memungkinkan tingkat energi tertentu atau diskrit atau terkuantisasi.<ref>Gerhard Herzberg. [https://archive.org/details/molecularspectra0000herz Molecular Spectra and Molecular Structure]. D van Nostrand Company. 1950. hlm. [https://archive.org/details/molecularspectra0000herz/page/17 17]–18.</ref>
 == Efek pada medan magnet ==
@@ Baris 40: / Baris 62: @@
 == Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+kuantum+magnetik&oldid=28129324 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28129324 (2025-10-22T16:17:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->