Semigrupoid: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29582244; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[matematika]], '''semigrupoid''' (disebut juga '''semikategori''', '''kategori terbuka''' atau '''prakategori''') adalah [[aljabar parsial]] yang memenuhi aksioma untuk [[Kategori (matematika)|kategori]] kecil, kecuali kemungkinan persyaratan bahwa terdapat identitas pada setiap objek. Semigrupoid menggeneralisasi [[semigrup]] dengan cara yang sama, sebagai contoh kategori kecil menggeneralisasi [[monoid]] dan [[grupoid]] menggeneralisasi [[grup (matematika)|grup]]. Semigrupoid memiliki aplikasi dalam teori struktural semigrup. | Dalam [[matematika]], '''semigrupoid''' (disebut juga '''semikategori''', '''kategori terbuka''' atau '''prakategori''') adalah [[aljabar parsial]] yang memenuhi aksioma untuk<ref>Bret Tilson. [https://archive.org/details/sim_journal-of-pure-and-applied-algebra_1987-09_48_1-2/page/83 Categories as algebra: an essential ingredient in the theory of monoids]. ''J. Pure Appl. Algebra''. 1987. Vol. 48 (1-2). hlm. 83–198. doi:10.1016/0022-4049(87)90108-3., Appendix B</ref><ref>John Rhodes. ''The q-Theory of Finite Semigroups''. Springer. 2009. hlm. 26. ISBN 9780387097817.</ref><ref>See e.g. Gracinda M. S. Gomes. [https://books.google.com/books?id=IL58mAsfXOgC&pg=PA41 Semigroups, Algorithms, Automata and Languages]. World Scientific. 2002. hlm. 41. ISBN 9789812776884. objek semigrupoid untuk membentuk satu himpunan.</ref> [[Kategori (matematika)|kategori]] kecil, kecuali kemungkinan persyaratan bahwa terdapat identitas pada setiap objek. Semigrupoid menggeneralisasi [[semigrup]] dengan cara yang sama, sebagai contoh kategori kecil menggeneralisasi [[monoid]] dan [[grupoid]] menggeneralisasi [[grup (matematika)|grup]]. Semigrupoid memiliki aplikasi dalam teori struktural semigrup. | ||
Secara formal, ''semigrupoid'' terdiri dari: | Secara formal, ''semigrupoid'' terdiri dari: | ||
| Baris 11: | Baris 11: | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Semigrupoid&oldid=29582244 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29582244 (2026-08-15T10:31:40Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Semigrupoid&oldid=29582244 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29582244 (2026-08-15T10:31:40Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 27 Agustus 2026 04.08
Dalam matematika, semigrupoid (disebut juga semikategori, kategori terbuka atau prakategori) adalah aljabar parsial yang memenuhi aksioma untuk[1][2][3] kategori kecil, kecuali kemungkinan persyaratan bahwa terdapat identitas pada setiap objek. Semigrupoid menggeneralisasi semigrup dengan cara yang sama, sebagai contoh kategori kecil menggeneralisasi monoid dan grupoid menggeneralisasi grup. Semigrupoid memiliki aplikasi dalam teori struktural semigrup.
Secara formal, semigrupoid terdiri dari:
- himpunan yang disebut sebagai objek.
- untuk setiap dua objek A dan B satu himpunan Mor(A,B) disebut sebagai morfisme dari A ke B. Jika f sebagai Mor(A,B) ditulis f : A → B.
- untuk setiap tiga objek A, B dan C operasi biner Mor(A,B) × Mor(B,C) → Mor(A,C) disebut komposisi morfisme. Komposisi f : A → B dan g : B → C ditulis sebagai g ∘ f atau gf (beberapa lainnya menulis sebagai fg.)
sedemikian rupa maka aksioma berikut berlaku:
- (asosiatif) jika f : A → B, g : B → C dan h : C → D maka h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f.
Referensi
- ↑ Bret Tilson. Categories as algebra: an essential ingredient in the theory of monoids. J. Pure Appl. Algebra. 1987. Vol. 48 (1-2). hlm. 83–198. doi:10.1016/0022-4049(87)90108-3., Appendix B
- ↑ John Rhodes. The q-Theory of Finite Semigroups. Springer. 2009. hlm. 26. ISBN 9780387097817.
- ↑ See e.g. Gracinda M. S. Gomes. Semigroups, Algorithms, Automata and Languages. World Scientific. 2002. hlm. 41. ISBN 9789812776884. objek semigrupoid untuk membentuk satu himpunan.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29582244 (2026-08-15T10:31:40Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.