Aturan Sturges: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 23 Agustus 2026 10.30

Aturan Sturges,^[1] kaidah Sturges, atau rumus Sturges adalah metode untuk menentukan banyaknya kelas saat membuat histogram. Diberikan $n$ data observasi, aturan Sturges menyatakan bahwa jumlah dari kelas histogramnya ialah $\hat{k} = 1 +^{2} \log (n)$ kelas. Aturan ini dinamai dari Herbert Sturges.

Aturan ini digunakan secara luas pada perangkat lunak analisis data, termasuk Python^[2] dan R, dimana aturan ini merupakan metode bawaan dalam pemilihan kelas.^[3]

Penurunan rumus

Aturan Sturges berasal dari distribusi binomial yang digunakan sebagai hampiran diskrit dari distribusi normal.^[4] Jika fungsi $f$ yang akan didekati berdistribusi binomial, maka $f (i) = (\binom{m}{i}) p^{i} {(1 - p)}^{m - i}$ dengan

$m$ menyatakan banyaknya percobaan
$p$ menyatakan peluang berhasil, dan
$i$ menyatakan banyaknya percobaan yang berhasil dari $m$ percobaan yang dilakukan.

Perhatikan bahwa $i$ memiliki $m + 1$ nilai, yaitu $i \in {0, 1, 2, \dots, m}$ . Jika $i$ diartikan sebagai indeks kelas, maka diperoleh relasi $k = m + 1$ atau $m = k - 1$ . Dengan memilih nilai $p = \frac{1}{2}$ , maka diperoleh $\begin{matrix} f (i) & = (\binom{m}{i}) p^{i} {(1 - p)}^{m - i} \\ = (\binom{k - 1}{i}) {(\frac{1}{2})}^{i} {(\frac{1}{2})}^{k - 1 - i} \\ = (\binom{k - 1}{i}) {(\frac{1}{2})}^{k - 1} \\ = (\binom{k - 1}{i}) 2^{- (k - 1)} \end{matrix}$ Berdasarkan persamaan di atas, maka suku $2^{- (k - 1)}$ dapat dipandang sebagai faktor penormalan dan aturan Sturges menyatakan bahwa sampelnya harus menghasilkan histogram dengan banyaknya sampel pada masing-masing kelas sesuai dengan koefisien binomial, yaitu kelas ke- $i$ memiliki $(\binom{k - 1}{i})$ data observasi. Oleh karena banyaknya sampelnya berjumlah tetap (yaitu sebanyak $n$ ), maka didapatkan $n = \sum_{x = 0}^{k - 1} (\binom{k - 1}{x}) = 2^{k - 1}$ melalui rumus jumlah dari koefisien binomial. Akibatnya, diperoleh $\begin{matrix} 2^{k - 1} & = n \\ k - 1 & =^{2} \log (n) \\ k & = 1 +^{2} \log (n) \end{matrix}$ Secara umum, hasil dari aturan Sturges bukanlah bilangan bulat, sehingga harus dilakukan pembulatan.

Referensi

↑ H. A. Sturges. The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association. 1926. Vol. 21 (153). hlm. 65–66. doi:10.1080/01621459.1926.10502161.
↑ Numpy.histogram_bin_edges — NumPy v2.1 Manual.
↑ Hist function - RDocumentation.
↑ David W. Scott. Sturges' rule. WIREs Computational Statistics. 2009. Vol. 1 (3). hlm. 303–306. doi:10.1002/wics.35.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 26711206 (2024-12-31T03:27:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] H. A. Sturges. The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association. 1926. Vol. 21 (153). hlm. 65–66. doi:10.1080/01621459.1926.10502161.

[2] Numpy.histogram_bin_edges — NumPy v2.1 Manual.

[3] Hist function - RDocumentation.

[4] David W. Scott. Sturges' rule. WIREs Computational Statistics. 2009. Vol. 1 (3). hlm. 303–306. doi:10.1002/wics.35.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-'''Aturan Sturges''', '''kaidah Sturges''', atau '''rumus Sturges''' adalah metode untuk menentukan banyaknya kelas saat membuat [[histogram]]. Diberikan <math>n</math> data observasi, aturan Sturges menyatakan bahwa jumlah dari kelas histogramnya ialah
+'''Aturan Sturges''',<ref>H. A. Sturges. ''The choice of a class interval''. ''Journal of the American Statistical Association''. 1926. Vol. 21 (153). hlm. 65–66. doi:10.1080/01621459.1926.10502161.</ref> '''kaidah Sturges''', atau '''rumus Sturges''' adalah metode untuk menentukan banyaknya kelas saat membuat [[histogram]]. Diberikan <math>n</math> data observasi, aturan Sturges menyatakan bahwa jumlah dari kelas histogramnya ialah
 <math display="block">\hat{k} = 1 + \, ^2 \! \log \! \left( n \right)</math>
 kelas. Aturan ini dinamai dari [[Herbert Sturges]].
-Aturan ini digunakan secara luas pada perangkat lunak [[analisis data]], termasuk [[Python (bahasa pemrograman)|Python]] dan [[R (bahasa pemrograman)|R]], dimana aturan ini merupakan metode bawaan dalam pemilihan kelas.
+Aturan ini digunakan secara luas pada perangkat lunak [[analisis data]], termasuk [[Python (bahasa pemrograman)|Python]]<ref>[https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.histogram_bin_edges.html#numpy.histogram_bin_edges Numpy.histogram_bin_edges — NumPy v2.1 Manual].</ref> dan [[R (bahasa pemrograman)|R]], dimana aturan ini merupakan metode bawaan dalam pemilihan kelas.<ref>[https://www.rdocumentation.org/packages/graphics/versions/3.6.2/topics/hist Hist function - RDocumentation].</ref>
 == Penurunan rumus ==
-Aturan Sturges berasal dari [[distribusi binomial]] yang digunakan sebagai hampiran diskrit dari [[distribusi normal]]. Jika fungsi <math>f</math> yang akan didekati berdistribusi binomial, maka
+Aturan Sturges berasal dari [[distribusi binomial]] yang digunakan sebagai hampiran diskrit dari [[distribusi normal]].<ref>David W. Scott. ''Sturges' rule''. ''WIREs Computational Statistics''. 2009. Vol. 1 (3). hlm. 303–306. doi:10.1002/wics.35.</ref> Jika fungsi <math>f</math> yang akan didekati berdistribusi binomial, maka
 <math display="block">f(i) = \binom{m}{i} p^i \left( 1 - p \right)^{m - i}</math>
 dengan
@@ Baris 30: / Baris 30: @@
 == Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan+Sturges&oldid=26711206 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26711206 (2024-12-31T03:27:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)

Revisi terkini sejak 23 Agustus 2026 10.30

Penurunan rumus

Referensi

Sumber dan atribusi