Lompat ke isi

Sistem bilangan biner: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29064195; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 1: Baris 1:
[[File:Numeral_Systems_of_the_World.svg|thumb|right|280px|Numeral Systems of the World]]
'''Sistem bilangan biner''' atau '''sistem bilangan basis dua''' adalah [[sistem numerik|sistem penulisan angka]] untuk dengan menggunakan dua simbol, umumnya "[[0 (angka)|0]]" (nol) dan "[[1 (angka)|1]]" (satu). Bilangan yang dituliskan dengan cara ini disebut dengan bilangan biner. Bilangan biner juga dapat merujuk pada [[bilangan rasional]] yang memiliki representasi terbatas dalam sistem bilangan biner.
'''Sistem bilangan biner''' atau '''sistem bilangan basis dua''' adalah [[sistem numerik|sistem penulisan angka]] untuk dengan menggunakan dua simbol, umumnya "[[0 (angka)|0]]" (nol) dan "[[1 (angka)|1]]" (satu). Bilangan yang dituliskan dengan cara ini disebut dengan bilangan biner. Bilangan biner juga dapat merujuk pada [[bilangan rasional]] yang memiliki representasi terbatas dalam sistem bilangan biner.


Sistem bilangan biner adalah suatu [[notasi posisional]] dengan nilai basis [[2 (angka)|2]]. Setiap [[digit]] pada sistem ini disebut ''[[Bit (satuan)|bit]]'' (''binary digit''). Karena penerapannya yang mudah sebagai [[gerbang logika]] dalam [[Rangkaian elektronik|rangkaian-rangkaian elektronik]], sistem biner digunakan oleh hampir semua [[Komputer|perangkat komputer dan berbasis-komputer]] karena kesederhanaan bahasa dan kekebalannya terhadap [[derau]] (''noise'') dalam penerapan dunia nyata.
Sistem bilangan biner adalah suatu [[notasi posisional]] dengan nilai basis [[2 (angka)|2]]. Setiap [[digit]] pada sistem ini disebut ''[[Bit (satuan)|bit]]'' (''binary digit''). Karena penerapannya yang mudah sebagai [[gerbang logika]] dalam [[Rangkaian elektronik|rangkaian-rangkaian elektronik]], sistem biner digunakan oleh hampir semua [[Komputer|perangkat komputer dan berbasis-komputer]] karena kesederhanaan bahasa dan kekebalannya terhadap [[derau]] (''noise'') dalam penerapan dunia nyata.<ref>[https://computerscience.chemeketa.edu/cs160Reader/Binary/Binary.html 3.3. Binary and Its Advantages — CS160 Reader]. ''computerscience.chemeketa.edu''.</ref>


== Sejarah ==
== Sejarah ==
Baris 7: Baris 9:


=== Mesir ===
=== Mesir ===
Para juru tulis di Mesir Kuno menggunakan dua sistem berbeda untuk menyatakan pecahan, yaitu [[Egyptian fraction|pecahan Mesir]] (yang tidak berkaitan dengan sistem bilangan biner) dan pecahan [[Mata Horus]]. Istilah terakhir digunakan karena sebagian sejarawan matematika berpendapat bahwa simbol-simbol dalam sistem ini dapat disusun menyerupai mata [[Horus]], meskipun pendapat tersebut masih diperdebatkan. <ref>[https://books.google.com/books?id=xZMSDAAAQBAJ&pg=PA790 The Oxford Handbook of the History of Mathematics]. Oxford University Press. 2009. hlm. 790. ISBN 9780199213122.</ref> Pecahan Mata Horus merupakan suatu sistem bilangan berbasis biner yang digunakan untuk menyatakan bagian-bagian dari biji-bijian, cairan, atau ukuran lainnya. Dalam sistem ini, suatu pecahan dari satuan [[hekat]] dinyatakan sebagai penjumlahan pecahan biner, yaitu 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, dan 1/64. Bentuk awal sistem ini telah ditemukan dalam dokumen dari [[Dinasti kelima Mesir|Dinasti Kelima Mesir]] sekitar 2400 SM, sementara bentuk hieroglif yang lebih berkembang berasal dari [[Dinasti kesembilan belas Mesir|Dinasti Kesembilan Belas Mesir]] sekitar 1200 SM.<ref>Stephen Chrisomalis. [https://books.google.com/books?id=ux--OWgWvBQC&pg=PA42 Numerical Notation: A Comparative History]. Cambridge University Press. 2010. hlm. 42–43. ISBN 9780521878180..</ref>


 
Metode perkalian dalam [[Ancient Egyptian multiplication|matematika Mesir kuno]] juga memiliki keterkaitan erat dengan konsep bilangan biner. Dalam metode ini, perkalian suatu bilangan dengan bilangan lain dilakukan melalui serangkaian langkah, di mana suatu nilai (awalnya bilangan pertama) secara bertahap digandakan atau ditambahkan kembali dengan bilangan tersebut. Urutan langkah-langkah ini ditentukan oleh representasi biner dari bilangan kedua. Metode ini dapat dilihat, misalnya, dalam [[Papirus Matematika Rhind]] yang berasal dari sekitar tahun 1650 SM.<ref>Peter Strom Rudman. [https://books.google.com/books?id=BtcQq4RUfkUC&pg=PA135 How Mathematics Happened: The First 50,000 Years]. Prometheus Books. 2007. hlm. 135–136. ISBN 9781615921768..</ref>
Para juru tulis di Mesir Kuno menggunakan dua sistem berbeda untuk menyatakan pecahan, yaitu [[Egyptian fraction|pecahan Mesir]] (yang tidak berkaitan dengan sistem bilangan biner) dan pecahan [[Mata Horus]]. Istilah terakhir digunakan karena sebagian sejarawan matematika berpendapat bahwa simbol-simbol dalam sistem ini dapat disusun menyerupai mata [[Horus]], meskipun pendapat tersebut masih diperdebatkan.  Pecahan Mata Horus merupakan suatu sistem bilangan berbasis biner yang digunakan untuk menyatakan bagian-bagian dari biji-bijian, cairan, atau ukuran lainnya. Dalam sistem ini, suatu pecahan dari satuan [[hekat]] dinyatakan sebagai penjumlahan pecahan biner, yaitu 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, dan 1/64. Bentuk awal sistem ini telah ditemukan dalam dokumen dari [[Dinasti kelima Mesir|Dinasti Kelima Mesir]] sekitar 2400 SM, sementara bentuk hieroglif yang lebih berkembang berasal dari [[Dinasti kesembilan belas Mesir|Dinasti Kesembilan Belas Mesir]] sekitar 1200 SM.
 
Metode perkalian dalam [[Ancient Egyptian multiplication|matematika Mesir kuno]] juga memiliki keterkaitan erat dengan konsep bilangan biner. Dalam metode ini, perkalian suatu bilangan dengan bilangan lain dilakukan melalui serangkaian langkah, di mana suatu nilai (awalnya bilangan pertama) secara bertahap digandakan atau ditambahkan kembali dengan bilangan tersebut. Urutan langkah-langkah ini ditentukan oleh representasi biner dari bilangan kedua. Metode ini dapat dilihat, misalnya, dalam [[Papirus Matematika Rhind]] yang berasal dari sekitar tahun 1650 SM.


=== Tiongkok ===
=== Tiongkok ===
=== Masa klasik ===
=== Masa klasik ===
=== India ===
=== India ===
=== Afrika ===
=== Afrika ===
=== Kebudayaan lain ===
=== Kebudayaan lain ===
=== Eropa pra-Leibniz ===
=== Eropa pra-Leibniz ===
=== Leibniz ===
=== Leibniz ===
=== Perkembangan selanjutnya ===
=== Perkembangan selanjutnya ===
== Kepenulisan ==
== Kepenulisan ==
== Mencacah dalam biner ==
== Mencacah dalam biner ==
=== Mencacah dalam sistem desimal ===
=== Mencacah dalam sistem desimal ===
''pendahuluan''
''pendahuluan''


=== Mencacah dalam sistem biner ===
=== Mencacah dalam sistem biner ===
== Pecahan ==
== Pecahan ==
== Aritmetika biner ==
== Aritmetika biner ==
=== Penambahan ===
=== Penambahan ===
=== Pengurangan ===
=== Pengurangan ===
:
:


=== Perkalian ===
=== Perkalian ===
=== Pembagian ===
=== Pembagian ===
=== Akar kuadrat ===
=== Akar kuadrat ===
== Operasi bitwise ==
== Operasi bitwise ==
== Konversi dari dan ke sistem bilangan lainnya ==
== Konversi dari dan ke sistem bilangan lainnya ==
 
{| class="wikitable"
|-
!Desimal
! Biner (8 bit)
|-
|0
| 0000 0000
|-
|1
| 0000 0001
|-
|2
| 0000 0010
|-
|3
| 0000 0011
|-
|4
| 0000 0100
|-
|5
| 0000 0101
|-
|6
| 0000 0110
|-
|7
| 0000 0111
|-
|8
| 0000 1000
|-
|9
| 0000 1001
|-
|10
| 0000 1010
|-
|11
| 0000 1011
|-
|12
| 0000 1100
|-
|13
| 0000 1101
|-
|14
| 0000 1110
|-
|15
| 0000 1111
|-
|16
|0001 0000
|-
|17
|0001 0001
|-
|18
|0001 0010
|-
|19
|0001 0011
|-
|20
|0001 0100
|-
|21
|0001 0101
|-
|22
|0001 0110
|-
|23
|0001 0111
|-
|24
|0001 1000
|-
|25
|0001 1001
|-
|26
|0001 1010
|-
|27
|0001 1011
|-
|28
|0001 1100
|-
|29
|0001 1101
|-
|30
|0001 1110
|}


=== Dari Biner ke Desimal ===
=== Dari Biner ke Desimal ===
Untuk setiap bilangan biner dengan <math>n</math> digit: <big></big>
Untuk setiap bilangan biner dengan <math>n</math> digit: <big></big>


Baris 72: Baris 145:
Contoh:
Contoh:
Tabel dibawah ini menunjukkan konversi bilangan biner 01010101 menjadi [[desimal]].
Tabel dibawah ini menunjukkan konversi bilangan biner 01010101 menjadi [[desimal]].
 
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! scope="row" | Biner (d)
| 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1
|-
! scope="row" | n
| 7 || 6 || 5 || 4 || 3 || 2 || 1 || 0
|-
! scope="row" | 2<sup>n</sup>
| 128 || 64 || 32 || 16 || 8 || 4 || 2 || 1
|-
! scope="row" | d<sub>n</sub> x 2<sup>n</sup>
| 0 x 128 || 1 x 64 || 0 x 32 || 1 x 16 || 0 x 8 || 1 x 4 || 0 x 2 || 1 x 1
|-
| colspan="9" | 64 + 16 + 4 + 1 = 85
|}
Diperoleh hasil akhir bahwa 01010101<sub>2</sub> = 85<sub>10</sub>.
Diperoleh hasil akhir bahwa 01010101<sub>2</sub> = 85<sub>10</sub>.


=== Dari Desimal ke Biner ===
=== Dari Desimal ke Biner ===
Desimal = 10
Desimal = 10


Baris 104: Baris 191:


=== Desimal ke biner ===
=== Desimal ke biner ===
=== Biner ke desimal ===
=== Biner ke desimal ===
=== Heksadesimal ===
=== Heksadesimal ===
=== Oktal ===
=== Oktal ===
:
:


Baris 118: Baris 199:


== Merepresentasikan bilangan riil ==
== Merepresentasikan bilangan riil ==
== Contoh penerapan ==
== Contoh penerapan ==
=== Pengenalan Warna Citra Biner ===
=== Pengenalan Warna Citra Biner ===
Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat: Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada [[citra biner]], namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra logo instansi (yang hanya terdiri atas warna hitam dan putih), citra [[kode batang]] (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindahan dokumen teks, dan sebagainya.
Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat: Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada [[citra biner]], namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra logo instansi (yang hanya terdiri atas warna hitam dan putih), citra [[kode batang]] (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindahan dokumen teks, dan sebagainya.
Baris 130: Baris 209:


== Pranala luar ==
== Pranala luar ==
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/BinaryHistory.shtml Binary System] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/BinaryHistory.shtml Binary System] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/blue/frac_conv.shtml Conversion of Fractions] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/blue/frac_conv.shtml Conversion of Fractions] at [[cut-the-knot]]
* Sir Francis Bacon's BiLiteral Cypher system , predates binary number system.
* Sir Francis Bacon's BiLiteral Cypher system , predates binary number system.
{| class="wikitable"
|-
|}


== Referensi ==
== Referensi ==
<references />


== Sumber dan atribusi ==


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+bilangan+biner&oldid=29064195 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29064195 (2026-03-24T02:11:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


== Sumber dan atribusi ==
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
 
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem+bilangan+biner&oldid=29064195 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29064195 (2026-03-24T02:11:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Revisi terkini sejak 23 Agustus 2026 18.09

Numeral Systems of the World

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sistem penulisan angka untuk dengan menggunakan dua simbol, umumnya "0" (nol) dan "1" (satu). Bilangan yang dituliskan dengan cara ini disebut dengan bilangan biner. Bilangan biner juga dapat merujuk pada bilangan rasional yang memiliki representasi terbatas dalam sistem bilangan biner.

Sistem bilangan biner adalah suatu notasi posisional dengan nilai basis 2. Setiap digit pada sistem ini disebut bit (binary digit). Karena penerapannya yang mudah sebagai gerbang logika dalam rangkaian-rangkaian elektronik, sistem biner digunakan oleh hampir semua perangkat komputer dan berbasis-komputer karena kesederhanaan bahasa dan kekebalannya terhadap derau (noise) dalam penerapan dunia nyata.[1]

Sejarah

Sistem bilangan biner modern dipelajari di Eropa pada abad ke-16 dan ke-17 oleh Thomas Harriot dan Gottfried Leibniz. Namun, sistem yang berkaitan dengan bilangan biner telah muncul lebih awal di berbagai budaya termasuk Mesir kuno, Tiongkok, Eropa, dan India.

Mesir

Para juru tulis di Mesir Kuno menggunakan dua sistem berbeda untuk menyatakan pecahan, yaitu pecahan Mesir (yang tidak berkaitan dengan sistem bilangan biner) dan pecahan Mata Horus. Istilah terakhir digunakan karena sebagian sejarawan matematika berpendapat bahwa simbol-simbol dalam sistem ini dapat disusun menyerupai mata Horus, meskipun pendapat tersebut masih diperdebatkan. [2] Pecahan Mata Horus merupakan suatu sistem bilangan berbasis biner yang digunakan untuk menyatakan bagian-bagian dari biji-bijian, cairan, atau ukuran lainnya. Dalam sistem ini, suatu pecahan dari satuan hekat dinyatakan sebagai penjumlahan pecahan biner, yaitu 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, dan 1/64. Bentuk awal sistem ini telah ditemukan dalam dokumen dari Dinasti Kelima Mesir sekitar 2400 SM, sementara bentuk hieroglif yang lebih berkembang berasal dari Dinasti Kesembilan Belas Mesir sekitar 1200 SM.[3]

Metode perkalian dalam matematika Mesir kuno juga memiliki keterkaitan erat dengan konsep bilangan biner. Dalam metode ini, perkalian suatu bilangan dengan bilangan lain dilakukan melalui serangkaian langkah, di mana suatu nilai (awalnya bilangan pertama) secara bertahap digandakan atau ditambahkan kembali dengan bilangan tersebut. Urutan langkah-langkah ini ditentukan oleh representasi biner dari bilangan kedua. Metode ini dapat dilihat, misalnya, dalam Papirus Matematika Rhind yang berasal dari sekitar tahun 1650 SM.[4]

Tiongkok

Masa klasik

India

Afrika

Kebudayaan lain

Eropa pra-Leibniz

Leibniz

Perkembangan selanjutnya

Kepenulisan

Mencacah dalam biner

Mencacah dalam sistem desimal

pendahuluan

Mencacah dalam sistem biner

Pecahan

Aritmetika biner

Penambahan

Pengurangan

Perkalian

Pembagian

Akar kuadrat

Operasi bitwise

Konversi dari dan ke sistem bilangan lainnya

Desimal Biner (8 bit)
0 0000 0000
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 0000 1010
11 0000 1011
12 0000 1100
13 0000 1101
14 0000 1110
15 0000 1111
16 0001 0000
17 0001 0001
18 0001 0010
19 0001 0011
20 0001 0100
21 0001 0101
22 0001 0110
23 0001 0111
24 0001 1000
25 0001 1001
26 0001 1010
27 0001 1011
28 0001 1100
29 0001 1101
30 0001 1110

Dari Biner ke Desimal

Untuk setiap bilangan biner dengan n digit:

Bilangan desimalnya adalah hasil penjumlahan dari digit biner (dn) dikalikan dengan pangkat 2 nya (2n):

Contoh: Tabel dibawah ini menunjukkan konversi bilangan biner 01010101 menjadi desimal.

Biner (d) 0 1 0 1 0 1 0 1
n 7 6 5 4 3 2 1 0
2n 128 64 32 16 8 4 2 1
dn x 2n 0 x 128 1 x 64 0 x 32 1 x 16 0 x 8 1 x 4 0 x 2 1 x 1
64 + 16 + 4 + 1 = 85

Diperoleh hasil akhir bahwa 010101012 = 8510.

Dari Desimal ke Biner

Desimal = 10

Bilangan yang mendekati 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21), sehingga dapat dijabarkan seperti berikut:

10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)

Dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010.

Dapat juga dengan cara lain yaitu 10: 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner),

5 (hasil pembagian pertama): 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner),

2 (hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0 (0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner),

1(hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010.

Atau dengan cara yang singkat:

10:2=5(0),

5:2=2(1),

2:2=1(0),

1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010.

Desimal ke biner

Biner ke desimal

Heksadesimal

Oktal

Merepresentasikan bilangan riil

Contoh penerapan

Pengenalan Warna Citra Biner

Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat: Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada citra biner, namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra logo instansi (yang hanya terdiri atas warna hitam dan putih), citra kode batang (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindahan dokumen teks, dan sebagainya.

objek di dalam citra biner adalah segmentasi objek. Proses segmentasi bertujuan mengelompokkan pixel-pixel objek menjadi wilayah (region) yang merepresentasikan objek. Ada dua pendekatan yang digunakan dalam segmentasi objek:

  1. Segmentasi berdasarkan batas wilayah (tepidariobjek). Pixel-pixel tepi ditelusuri sehingga rangkaian piksel yang menjadi batas (boundary) antara objek dengan latar belakang dapat diketahui secara keseluruhan (algoritme boundary following).
  2. Segmentasi kebentuk-bentuk dasar (misalnya segmentasi huruf menjadi garis-garis vertikal dan horizontal, segmentasi objek menjadi bentuk lingkaran, elips, dan sebagainya).

Pranala luar

Referensi

  1. ↑ 3.3. Binary and Its Advantages — CS160 Reader. computerscience.chemeketa.edu.
  2. ↑ The Oxford Handbook of the History of Mathematics. Oxford University Press. 2009. hlm. 790. ISBN 9780199213122.
  3. ↑ Stephen Chrisomalis. Numerical Notation: A Comparative History. Cambridge University Press. 2010. hlm. 42–43. ISBN 9780521878180..
  4. ↑ Peter Strom Rudman. How Mathematics Happened: The First 50,000 Years. Prometheus Books. 2007. hlm. 135–136. ISBN 9781615921768..

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29064195 (2026-03-24T02:11:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Sistem_bilangan_biner&oldid=3655"