Rangkap: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 03.57

Dalam matematika, rangkap () adalah daftar berurut (barisan) dari anggota-anggota. Rangkap-^[1]^[2] adalah barisan (daftar berurut) yang memiliki anggota dengan adalah bilangan bulat nonnegatif. Hanya ada satu rangkap-0 yang disebut sebagai rangkap kosong. Sebuah rangkap- didefinisikan secara induktif melalui penyusunan pasangan terurut.

Matematikawan biasa menulis rangkap dengan mendaftar anggota-anggotanya di dalam tanda kurung "" dan dipisah dengan koma, misal adalah rangkap-5. Terkadang simbol lain dipakai untuk mengapit anggota-anggotanya, misal kurung siku "" atau kurung sudut "". Tanda kurung kurawal "" hanya dipakai untuk mendefinisikan larik dalam beberapa bahasa pemrograman, tetapi tidak dipakai dalam matematika karena ia adalah notasi umum untuk himpunan.

Dalam ilmu komputer, rangkap memiliki berbagai bentuk. Kebanyakan bahasa pemrograman fungsional menerapkan rangkap secara langsung sebagai tipe produk gabungan yang sangat erat hubungannya dengan tipe data aljabar,^[3] pencocokan pola, dan penugasan destruktur.^[4] Banyak bahasa pemrograman yang menawarkan alternatif dari rangkap yang dikenal sebagai tipe rekaman dan menggunakan elemen tak bterurut yang diakses dengan label tertentu.^[5] Beberapa bahasa pemrograman menggabungkan tipe produk gabungan rangkap berurut dengan tipe rekaman tak berurut sebagai satu susunan, seperti struct dalam C dan record dalam Haskell. Pangkalan data relasional menyebut barisnya tuple secara formal.

Rangkap juga muncul dalam aljabar relasional; ketika memprogram web semantik dengan Resource Description Framework (RDF); dalam linguistik;^[6] dan dalam filsafat.^[7]

Sifat

Aturan umum keidentikan dua rangkap- adalah

jika dan hanya jika

Jadi, sebuah rangkap memiliki sifat yang membedakannya dengan himpunan.

Sebuah rangkap dapat berisi beberapa nilai yang sama sehingga
rangkap , tetapi himpunan
Anggota rangkap memiliki urutan: rangkap , tetapi himpunan
Sebuah rangkap memiliki jumlah anggota berhingga, sedangkan himpunan bisa memiliki anggota tak berhingga.

Definisi

Ada beberapa definisi rangkap yang memberikan sifat-sifat pada bagian sebelumnya.

Rangkap sebagai fungsi

Ketika berurusan dengan himpunan, sebuah rangkap- dapat dianggap sebagai fungsi, , yang daerah asalnya adalah himpunan indeks tersirat rangkap, , dan daerah tujuannya himpunan anggota rangkap, . Secara formal, rangkap dapat didefinisikan sebagai

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}) \equiv (X, Y, F)

dengan

\begin{matrix} X & = {1, 2, \dots, n} = {i \in ℕ ∣ 1 \leq i \leq n} \\ Y & = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}} \\ F & = {(1, a_{1}), (2, a_{2}), \dots, (n, a_{n})} . \end{matrix}

Dalam notasi yang kurang formal, hal tersebut berarti

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}) := (F (1), F (2), \dots, F (n)) .

Dengan definisi ini, terbukti bahwa hanya ada satu rangkap-0, yaitu fungsi kosong.

Rangkap sebagai pasangan terurut bersusun

Rangkap sebagai himpunan bersusun

Lihat pula

Daftar pustaka

Referensi

↑ Pusat Bahasa. Glosarium. Departemen Pendidikan Nasional. 2008.
↑ Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. Glosarium Matematika. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1993. hlm. 167.
↑ Algebraic data type - HaskellWiki. wiki.haskell.org.
↑ Destructuring assignment. MDN Web Docs.
↑ Does JavaScript Guarantee Object Property Order?. Stack Overflow.
↑ N‐tuple - Oxford Reference. oxfordreference.com. Oxford University Press. Januari 2007. ISBN 978-0-1992-0272-0.
↑ Simon Blackburn. The Oxford Dictionary of Philosophy. Oxford University Press. 1994. hlm. 342. ISBN 978-0-1987-3530-4.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29459290 (2026-07-14T21:33:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Pusat Bahasa. Glosarium. Departemen Pendidikan Nasional. 2008.

[2] Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. Glosarium Matematika. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1993. hlm. 167.

[3] Algebraic data type - HaskellWiki. wiki.haskell.org.

[4] Destructuring assignment. MDN Web Docs.

[5] Does JavaScript Guarantee Object Property Order?. Stack Overflow.

[6] N‐tuple - Oxford Reference. oxfordreference.com. Oxford University Press. Januari 2007. ISBN 978-0-1992-0272-0.

[7] Simon Blackburn. The Oxford Dictionary of Philosophy. Oxford University Press. 1994. hlm. 342. ISBN 978-0-1987-3530-4.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[matematika]], '''rangkap''' () adalah daftar berurut (barisan) dari [[Elemen (matematika)|anggota-anggota]]. '''Rangkap-''' adalah [[barisan]] (daftar berurut) yang memiliki  anggota dengan  adalah [[bilangan bulat]] nonnegatif. Hanya ada satu rangkap-0 yang disebut sebagai ''rangkap kosong''. Sebuah rangkap- [[Definisi induktif|didefinisikan secara induktif]] melalui penyusunan [[pasangan terurut]].
+Dalam [[matematika]], '''rangkap''' () adalah daftar berurut (barisan) dari [[Elemen (matematika)|anggota-anggota]]. '''Rangkap-'''<ref>Pusat Bahasa. [http://bahasasastra.kemdikbud.go.id/glosarium/index.php?gloss_asing=n-tuple&gloss_indonesia=&jenis=contain&Bidang=all&infocmd=Cari Glosarium]. Departemen Pendidikan Nasional. 2008.</ref><ref>Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. [http://repositori.kemdikbud.go.id/2661/1/Glosarium%20Matematika%20%20%20%20277a.pdf Glosarium Matematika]. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1993. hlm. 167.</ref> adalah [[barisan]] (daftar berurut) yang memiliki  anggota dengan  adalah [[bilangan bulat]] nonnegatif. Hanya ada satu rangkap-0 yang disebut sebagai ''rangkap kosong''. Sebuah rangkap- [[Definisi induktif|didefinisikan secara induktif]] melalui penyusunan [[pasangan terurut]].
 Matematikawan biasa menulis rangkap dengan mendaftar anggota-anggotanya di dalam tanda kurung "" dan dipisah dengan koma, misal  adalah rangkap-5. Terkadang simbol lain dipakai untuk mengapit anggota-anggotanya, misal kurung siku "" atau kurung sudut "". Tanda kurung kurawal "" hanya dipakai untuk mendefinisikan larik dalam beberapa [[bahasa pemrograman]], tetapi tidak dipakai dalam matematika karena ia adalah notasi umum untuk [[Himpunan (matematika)|himpunan]].
-Dalam [[ilmu komputer]], rangkap memiliki berbagai bentuk. Kebanyakan bahasa [[pemrograman fungsional]] menerapkan rangkap secara langsung sebagai tipe produk gabungan yang sangat erat hubungannya dengan [[tipe data aljabar]], [[pencocokan pola]], dan [[Penugasan (ilmu komputer)#Penugasan destruktur|penugasan destruktur]]. Banyak bahasa pemrograman yang menawarkan alternatif dari rangkap yang dikenal sebagai [[Rekaman (ilmu komputer)|tipe rekaman]] dan menggunakan elemen tak bterurut yang diakses dengan label tertentu. Beberapa bahasa pemrograman menggabungkan tipe produk gabungan rangkap berurut dengan tipe rekaman tak berurut sebagai satu susunan, seperti ''struct'' dalam C dan ''record'' dalam Haskell. [[Pangkalan data relasional]] menyebut [[Baris (pangkalan data)|barisnya]] ''tuple'' secara formal.
+Dalam [[ilmu komputer]], rangkap memiliki berbagai bentuk. Kebanyakan bahasa [[pemrograman fungsional]] menerapkan rangkap secara langsung sebagai tipe produk gabungan yang sangat erat hubungannya dengan [[tipe data aljabar]],<ref>[https://wiki.haskell.org/Algebraic_data_type Algebraic data type - HaskellWiki]. ''wiki.haskell.org''.</ref> [[pencocokan pola]], dan [[Penugasan (ilmu komputer)#Penugasan destruktur|penugasan destruktur]].<ref>[https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaScript/Reference/Operators/Destructuring_assignment Destructuring assignment]. ''MDN Web Docs''.</ref> Banyak bahasa pemrograman yang menawarkan alternatif dari rangkap yang dikenal sebagai [[Rekaman (ilmu komputer)|tipe rekaman]] dan menggunakan elemen tak bterurut yang diakses dengan label tertentu.<ref>[https://stackoverflow.com/q/5525795 Does JavaScript Guarantee Object Property Order?]. ''Stack Overflow''.</ref> Beberapa bahasa pemrograman menggabungkan tipe produk gabungan rangkap berurut dengan tipe rekaman tak berurut sebagai satu susunan, seperti ''struct'' dalam C dan ''record'' dalam Haskell. [[Pangkalan data relasional]] menyebut [[Baris (pangkalan data)|barisnya]] ''tuple'' secara formal.
-Rangkap juga muncul dalam [[aljabar relasional]]; ketika memprogram [[web semantik]] dengan [[Resource Description Framework]] (RDF); dalam [[linguistik]]; dan dalam [[filsafat]].
+Rangkap juga muncul dalam [[aljabar relasional]]; ketika memprogram [[web semantik]] dengan [[Resource Description Framework]] (RDF); dalam [[linguistik]];<ref>[http://www.oxfordreference.com/view/10.1093/acref/9780199202720.001.0001/acref-9780199202720-e-2276 N‐tuple - Oxford Reference]. ''oxfordreference.com''. Oxford University Press. Januari 2007. ISBN 978-0-1992-0272-0.</ref> dan dalam [[filsafat]].<ref>Simon Blackburn. [https://books.google.com/books?id=Mno8CwAAQBAJ The Oxford Dictionary of Philosophy]. Oxford University Press. 1994. hlm. 342. ISBN 978-0-1987-3530-4.</ref>
 == Sifat ==
 Aturan umum keidentikan dua rangkap- adalah
 :  [[jika dan hanya jika]]
 Jadi, sebuah rangkap memiliki sifat yang membedakannya dengan [[Himpunan (matematika)|himpunan]].
 # Sebuah rangkap dapat berisi beberapa nilai yang sama sehingga <br />rangkap , tetapi himpunan
 # Anggota rangkap memiliki urutan: rangkap , tetapi himpunan
 # Sebuah rangkap memiliki jumlah anggota berhingga, sedangkan himpunan bisa memiliki anggota tak berhingga.
@@ Baris 37: / Baris 37: @@
 === Rangkap sebagai pasangan terurut bersusun ===
 === Rangkap sebagai himpunan bersusun ===
 == Lihat pula ==
 * [[Bahasa formal]]
 * [[Relasi biner]]
 * [[Barisan]]
-== Referensi ==
 == Daftar pustaka ==
 *
 *
 *
 *
 *
+== Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Rangkap&oldid=29459290 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29459290 (2026-07-14T21:33:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)