Statistika matematika: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29110566; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Statistika matematika''' adalah aplikasi [[matematika]] pada [[statistika]], yang asalnya dilahirkan sebagai suatu sains untuk negara (''state'')—kumpulan dan analisis fakta-fakta mengenai suatu negara: ekonomi, tanah, militer, populasi dan lain-lainnya. Teknik matematika yang digunakan di sini meliputi [[analisis matematis]], [[aljabar linear]], [[:en:stochastic analysis|analisis stokastik]], [[persamaan diferensial]], dan [[:en:measure-theoretic probability theory|teori probabilitas pengukuran-teoretis]]. | [[File:Linear_regression.svg|thumb|right|280px|Linear regression]] | ||
'''Statistika matematika''' adalah aplikasi [[matematika]] pada [[statistika]], yang asalnya dilahirkan sebagai suatu sains untuk negara (''state'')—kumpulan dan analisis fakta-fakta mengenai suatu negara: ekonomi, tanah, militer, populasi dan lain-lainnya. Teknik matematika yang digunakan di sini meliputi [[analisis matematis]], [[aljabar linear]], [[:en:stochastic analysis|analisis stokastik]], [[persamaan diferensial]], dan [[:en:measure-theoretic probability theory|teori probabilitas pengukuran-teoretis]].<ref>ed. by D. Kannan,... V. Lakshmikantham,. ''Handbook of stochastic analysis and applications''. M. Dekker. 2002. ISBN 0824706609.</ref><ref>Mark J. Schervish. ''Theory of statistics''. Springer. 1995. ISBN 0387945466.</ref> | |||
Statistika matematika telah diilhami oleh [[:en:applied statistics|statistika terapan]] serta mengembangkan banyak prosedur pada penerapannya. | Statistika matematika telah diilhami oleh [[:en:applied statistics|statistika terapan]] serta mengembangkan banyak prosedur pada penerapannya. | ||
== Topik == | == Topik == | ||
Berikut adalah sejumlah topik penting dalam statistika matematika: | Berikut adalah sejumlah topik penting dalam statistika matematika:<ref>Hogg, R. V., A. Craig, and J. W. McKean. "Intro to Mathematical Statistics." (2005).</ref><ref>Larsen, Richard J. and Marx, Morris L. "An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications" (2012). Prentice Hall.</ref> | ||
=== Sebaran probabilitas === | === Sebaran probabilitas === | ||
[[Sebaran probabilitas]] atau "distribusi probabilitas" menggunakan [[peluang (matematika)|kemungkinan peluang atau probabilitas]] pada [[:en:measure (mathematics)|subset yang dapat diukur]] dari kemungkinan hasil suatu [[:en:Experiment (probability theory)|eksperimen]] yang bersifat acak (''random''), [[survei]], atau prosedur [[Statistika inferensi|inferensi statistik]]. | [[Sebaran probabilitas]] atau "distribusi probabilitas" menggunakan [[peluang (matematika)|kemungkinan peluang atau probabilitas]] pada [[:en:measure (mathematics)|subset yang dapat diukur]] dari kemungkinan hasil suatu [[:en:Experiment (probability theory)|eksperimen]] yang bersifat acak (''random''), [[survei]], atau prosedur [[Statistika inferensi|inferensi statistik]]. | ||
=== Inferensi statistik === | === Inferensi statistik === | ||
[[Statistika inferensi|Inferensi statistik]] adalah suatu proses untuk menarik kesimpulan dari data yang menjadi subjek variasi acak, misalnya, kesalahan observasi atau variasi pengambilan sampel.<ref>Upton, G., Cook, I. (2008) ''Oxford Dictionary of Statistics'', OUP. ISBN 978-0-19-954145-4</ref> | |||
[[Statistika inferensi|Inferensi statistik]] adalah suatu proses untuk menarik kesimpulan dari data yang menjadi subjek variasi acak, misalnya, kesalahan observasi atau variasi pengambilan sampel. | |||
=== Regresi === | === Regresi === | ||
Dalam [[statistika]], '''analisis regresi''' adalah suatu proses statistik untuk memperkirakan hubungan antara variabel-variabel. Termasuk di dalamnya adalah teknik-tenik untuk pembuatan model dan analisis beberapa variabel, ketika fokusnya adalah hubungan antara suatu [[:en:dependent variable|variabel dependen]] dan satu atau lebih [[:en:independent variable|variabel independen]]. | Dalam [[statistika]], '''analisis regresi''' adalah suatu proses statistik untuk memperkirakan hubungan antara variabel-variabel. Termasuk di dalamnya adalah teknik-tenik untuk pembuatan model dan analisis beberapa variabel, ketika fokusnya adalah hubungan antara suatu [[:en:dependent variable|variabel dependen]] dan satu atau lebih [[:en:independent variable|variabel independen]]. | ||
=== Statistika non-parametrik === | === Statistika non-parametrik === | ||
'''[[Statistika nonparametrik]]''' adalah [[statistika]] yang tidak didasarkan atas familia [[:en:parametrization|berparameter]] dari [[sebaran probabilitas]]. Termasuk di dalamnya adalah baik [[:en:descriptive statistics|statistika deskriptif]] dan [[Statistika inferensi|inferensi]]. Parameter yang umum adalah rata-rata, variansi, dan lain-lain. | '''[[Statistika nonparametrik]]''' adalah [[statistika]] yang tidak didasarkan atas familia [[:en:parametrization|berparameter]] dari [[sebaran probabilitas]]. Termasuk di dalamnya adalah baik [[:en:descriptive statistics|statistika deskriptif]] dan [[Statistika inferensi|inferensi]]. Parameter yang umum adalah rata-rata, variansi, dan lain-lain. | ||
| Baris 22: | Baris 19: | ||
Statistika matematika mempunyai ketumpangtindihan dengan bidang-bidang [[statistika]]. [[Statistikawan]] mempelajari dan memperbaiki prosedur statistika dengan matematika, dan riset statistika sering melahirkan pertanyaan matematis. Teori statistik tergantung pada [[Teori peluang|probabilitas atau peluang]] dan [[:en:optimal decision|teori keputusan]]. | Statistika matematika mempunyai ketumpangtindihan dengan bidang-bidang [[statistika]]. [[Statistikawan]] mempelajari dan memperbaiki prosedur statistika dengan matematika, dan riset statistika sering melahirkan pertanyaan matematis. Teori statistik tergantung pada [[Teori peluang|probabilitas atau peluang]] dan [[:en:optimal decision|teori keputusan]]. | ||
Matematikawan dan statistikawan seperti [[Gauss]], [[Laplace]], dan [[Charles Sanders Peirce|C. S. Peirce]] menggunakan [[:en:optimal decision|teori keputusan]] dengan [[sebaran probabilitas]] dan [[fungsi kerugian]] (atau [[:en:utility function|fungsi kegunaan]]). Pendekatan berdasarkan [[teori keputusan]] terhadap inferensi statistik dihidupkan kembali oleh [[Abraham Wald]] dan para penerusnya, serta secara ekstensif menggunakan [[komputasi|komputasi ilmiah]], [[analisis matematis|analisis]], dan [[optimisasi]]; untuk [[perancangan percobaan]], statistikawan menggunakan [[:en:Algebraic statistics|aljabar]] dan [[:en:Combinatorial design|kombinatorika]]. | Matematikawan dan statistikawan seperti [[Gauss]], [[Laplace]], dan [[Charles Sanders Peirce|C. S. Peirce]] menggunakan [[:en:optimal decision|teori keputusan]] dengan [[sebaran probabilitas]] dan [[fungsi kerugian]] (atau [[:en:utility function|fungsi kegunaan]]). Pendekatan berdasarkan [[teori keputusan]] terhadap inferensi statistik dihidupkan kembali oleh [[Abraham Wald]] dan para penerusnya,<ref>Abraham Wald. [https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.90255 Sequential analysis]. John Wiley and Sons. 1947. ISBN 0-471-91806-7.</ref><ref>Abraham Wald. [https://archive.org/details/statisticaldecis0000abra_t1e7 Statistical Decision Functions]. John Wiley and Sons, New York. 1950.</ref><ref>Erich Lehmann. [https://archive.org/details/testingstatistic0000lehm_a7b0 Testing Statistical Hypotheses]. 1997. ISBN 0-387-94919-4.</ref><ref>Erich Lehmann. [https://archive.org/details/theoryofpointest0000lehm_d7d9 Theory of Point Estimation]. 1998. ISBN 0-387-98502-6.</ref><ref>Peter J. Bickel. ''Mathematical Statistics: Basic and Selected Topics''. Pearson Prentice-Hall. 2001. Vol. 1.</ref><ref>Lucien Le Cam. [https://archive.org/details/asymptoticmethod0000leca Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory]. Springer-Verlag. 1986. ISBN 0-387-96307-3.</ref><ref>Liese, Friedrich and Miescke, Klaus-J. ''Statistical Decision Theory: Estimation, Testing, and Selection''. Springer. 2008.</ref> serta secara ekstensif menggunakan [[komputasi|komputasi ilmiah]], [[analisis matematis|analisis]], dan [[optimisasi]]; untuk [[perancangan percobaan]], statistikawan menggunakan [[:en:Algebraic statistics|aljabar]] dan [[:en:Combinatorial design|kombinatorika]]. | ||
== Lihat pula == | == Lihat pula == | ||
| Baris 28: | Baris 25: | ||
* [[Ukuran pemusatan data]] | * [[Ukuran pemusatan data]] | ||
* [[Ukuran penyebaran data]] | * [[Ukuran penyebaran data]] | ||
== Bacaan lebih lanjut == | == Bacaan lebih lanjut == | ||
* | * | ||
* | * | ||
== Pustaka tambahan == | == Pustaka tambahan == | ||
| Baris 41: | Baris 35: | ||
* [http://www.trigonella.ch/statibot/english/ StatiBot], interactive online expert system on statistical tests. | * [http://www.trigonella.ch/statibot/english/ StatiBot], interactive online expert system on statistical tests. | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Statistika+matematika&oldid=29110566 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29110566 (2026-04-07T09:41:32Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 22.58
Statistika matematika adalah aplikasi matematika pada statistika, yang asalnya dilahirkan sebagai suatu sains untuk negara (state)—kumpulan dan analisis fakta-fakta mengenai suatu negara: ekonomi, tanah, militer, populasi dan lain-lainnya. Teknik matematika yang digunakan di sini meliputi analisis matematis, aljabar linear, analisis stokastik, persamaan diferensial, dan teori probabilitas pengukuran-teoretis.[1][2]
Statistika matematika telah diilhami oleh statistika terapan serta mengembangkan banyak prosedur pada penerapannya.
Topik
Berikut adalah sejumlah topik penting dalam statistika matematika:[3][4]
Sebaran probabilitas
Sebaran probabilitas atau "distribusi probabilitas" menggunakan kemungkinan peluang atau probabilitas pada subset yang dapat diukur dari kemungkinan hasil suatu eksperimen yang bersifat acak (random), survei, atau prosedur inferensi statistik.
Inferensi statistik
Inferensi statistik adalah suatu proses untuk menarik kesimpulan dari data yang menjadi subjek variasi acak, misalnya, kesalahan observasi atau variasi pengambilan sampel.[5]
Regresi
Dalam statistika, analisis regresi adalah suatu proses statistik untuk memperkirakan hubungan antara variabel-variabel. Termasuk di dalamnya adalah teknik-tenik untuk pembuatan model dan analisis beberapa variabel, ketika fokusnya adalah hubungan antara suatu variabel dependen dan satu atau lebih variabel independen.
Statistika non-parametrik
Statistika nonparametrik adalah statistika yang tidak didasarkan atas familia berparameter dari sebaran probabilitas. Termasuk di dalamnya adalah baik statistika deskriptif dan inferensi. Parameter yang umum adalah rata-rata, variansi, dan lain-lain.
Statistika, matematika, dan statistika matematika
Statistika matematika mempunyai ketumpangtindihan dengan bidang-bidang statistika. Statistikawan mempelajari dan memperbaiki prosedur statistika dengan matematika, dan riset statistika sering melahirkan pertanyaan matematis. Teori statistik tergantung pada probabilitas atau peluang dan teori keputusan.
Matematikawan dan statistikawan seperti Gauss, Laplace, dan C. S. Peirce menggunakan teori keputusan dengan sebaran probabilitas dan fungsi kerugian (atau fungsi kegunaan). Pendekatan berdasarkan teori keputusan terhadap inferensi statistik dihidupkan kembali oleh Abraham Wald dan para penerusnya,[6][7][8][9][10][11][12] serta secara ekstensif menggunakan komputasi ilmiah, analisis, dan optimisasi; untuk perancangan percobaan, statistikawan menggunakan aljabar dan kombinatorika.
Lihat pula
Bacaan lebih lanjut
Pustaka tambahan
- Borovkov, A. A. (1999). Mathematical Statistics. CRC Press. ISBN 90-5699-018-7
- Virtual Laboratories in Probability and Statistics (Univ. of Ala.-Huntsville)
- StatiBot, interactive online expert system on statistical tests.
Referensi
- ↑ ed. by D. Kannan,... V. Lakshmikantham,. Handbook of stochastic analysis and applications. M. Dekker. 2002. ISBN 0824706609.
- ↑ Mark J. Schervish. Theory of statistics. Springer. 1995. ISBN 0387945466.
- ↑ Hogg, R. V., A. Craig, and J. W. McKean. "Intro to Mathematical Statistics." (2005).
- ↑ Larsen, Richard J. and Marx, Morris L. "An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications" (2012). Prentice Hall.
- ↑ Upton, G., Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP. ISBN 978-0-19-954145-4
- ↑ Abraham Wald. Sequential analysis. John Wiley and Sons. 1947. ISBN 0-471-91806-7.
- ↑ Abraham Wald. Statistical Decision Functions. John Wiley and Sons, New York. 1950.
- ↑ Erich Lehmann. Testing Statistical Hypotheses. 1997. ISBN 0-387-94919-4.
- ↑ Erich Lehmann. Theory of Point Estimation. 1998. ISBN 0-387-98502-6.
- ↑ Peter J. Bickel. Mathematical Statistics: Basic and Selected Topics. Pearson Prentice-Hall. 2001. Vol. 1.
- ↑ Lucien Le Cam. Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory. Springer-Verlag. 1986. ISBN 0-387-96307-3.
- ↑ Liese, Friedrich and Miescke, Klaus-J. Statistical Decision Theory: Estimation, Testing, and Selection. Springer. 2008.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29110566 (2026-04-07T09:41:32Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.