Bilangan Smith: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18619252; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Sejumlah Smith adalah [[bilangan komposit]] yang, dalam [[basis]] tertentu (dalam [[basis 10]] secara default), jumlah digit yang sama dengan jumlah dari digit dalam [[faktorisasi prima]]. Misalnya, 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 adalah angka Smith sejak 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Dalam definisi ini faktor diperlakukan sebagai angka: misalnya, 22 faktor 2 × 11 dan hasil tiga digit: 2, 1, 1. Oleh karena 22 adalah angka Smith karena 2 + 2 = 2 + 1 + 1. | Sejumlah Smith adalah [[bilangan komposit]] yang, dalam [[basis]] tertentu (dalam [[basis 10]] secara default), jumlah digit yang sama dengan jumlah dari digit dalam [[faktorisasi prima]].<ref>Dalam hal nomor yang tidak bebas persegi, faktorisasi ditulis tanpa eksponen, menulis faktor diulangi sebanyak yang diperlukan.</ref> Misalnya, 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 adalah angka Smith sejak 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Dalam definisi ini faktor diperlakukan sebagai angka: misalnya, 22 faktor 2 × 11 dan hasil tiga digit: 2, 1, 1. Oleh karena 22 adalah angka Smith karena 2 + 2 = 2 + 1 + 1. | ||
Yang pertama adalah Smith nomor: | Yang pertama adalah Smith nomor: | ||
| Baris 8: | Baris 8: | ||
== Sifat-sifat == | == Sifat-sifat == | ||
W.L. McDaniel pada tahun 1987 membuktikan bahwa ada tak terhingga banyaknya angka Smith. Jumlah angka Smith bawah 10N untuk n, = 1,2 ... adalah: | W.L. McDaniel pada tahun 1987 membuktikan bahwa ada tak terhingga banyaknya angka Smith.<ref>Wayne McDaniel. ''The existence of infinitely many k-Smith numbers''. ''Fibonacci Quarterly''. 1987. Vol. 25 (1). hlm. 76–80.</ref> Jumlah angka Smith bawah 10N untuk n, = 1,2 ... adalah: | ||
:1, 6, 49, 376, 3294, 29928, 278.411, 2.632.758, 25.154.060, 241.882.509, ... (urutan A104170 di [[OEIS]]) | :1, 6, 49, 376, 3294, 29928, 278.411, 2.632.758, 25.154.060, 241.882.509, ... (urutan A104170 di [[OEIS]]) | ||
Dua berturut-turut Smith nomor (misalnya, 728 dan 729, atau 2.964 dan 2.965) disebut Smith bersaudara. Tidak diketahui berapa banyak Smith saudara ada. Unsur-unsur mulai dari tupel n-terkecil Smith untuk n, = 1,2 ... adalah: | Dua berturut-turut Smith nomor (misalnya, 728 dan 729, atau 2.964 dan 2.965) disebut Smith bersaudara. Tidak diketahui berapa banyak Smith saudara ada. Unsur-unsur mulai dari tupel n-terkecil Smith untuk n, = 1,2 ... adalah:<ref>Shyam Sunder Gupta. [http://www.shyamsundergupta.com/smith.htm Fascinating Smith Numbers].</ref> | ||
:4, 728, 73.615, 4.463.535, 15.966.114, 2050918644, 164.736.913.905, ... (urutan A059754 di [[OEIS]]) | :4, 728, 73.615, 4.463.535, 15.966.114, 2050918644, 164.736.913.905, ... (urutan A059754 di [[OEIS]]) | ||
Nomor Smith dapat dibangun dari repunits faktor. Jumlah terbesar yang diketahui Smith pada 2010 adalah: | Nomor Smith dapat dibangun dari repunits faktor. Jumlah terbesar yang diketahui Smith pada 2010 adalah: | ||
| Baris 17: | Baris 17: | ||
== Daftar Pustaka == | == Daftar Pustaka == | ||
== Catatan lain == | == Catatan lain == | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+Smith&oldid=18619252 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18619252 (2021-07-06T05:36:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan+Smith&oldid=18619252 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18619252 (2021-07-06T05:36:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.03
Sejumlah Smith adalah bilangan komposit yang, dalam basis tertentu (dalam basis 10 secara default), jumlah digit yang sama dengan jumlah dari digit dalam faktorisasi prima.[1] Misalnya, 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7 adalah angka Smith sejak 3 + 7 + 8 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7. Dalam definisi ini faktor diperlakukan sebagai angka: misalnya, 22 faktor 2 × 11 dan hasil tiga digit: 2, 1, 1. Oleh karena 22 adalah angka Smith karena 2 + 2 = 2 + 1 + 1.
Yang pertama adalah Smith nomor:
- 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086, ... (urutan A006753 di OEIS)
Nomor Smith diberi nama oleh Albert Wilansky dari Lehigh University. Dia melihat properti di nomor telepon (493-7775) dari kakak iparnya Harold Smith:
- 4937775 = 3 × 5 × 5 × 65.837, sedangkan 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42.
Sifat-sifat
W.L. McDaniel pada tahun 1987 membuktikan bahwa ada tak terhingga banyaknya angka Smith.[2] Jumlah angka Smith bawah 10N untuk n, = 1,2 ... adalah:
- 1, 6, 49, 376, 3294, 29928, 278.411, 2.632.758, 25.154.060, 241.882.509, ... (urutan A104170 di OEIS)
Dua berturut-turut Smith nomor (misalnya, 728 dan 729, atau 2.964 dan 2.965) disebut Smith bersaudara. Tidak diketahui berapa banyak Smith saudara ada. Unsur-unsur mulai dari tupel n-terkecil Smith untuk n, = 1,2 ... adalah:[3]
- 4, 728, 73.615, 4.463.535, 15.966.114, 2050918644, 164.736.913.905, ... (urutan A059754 di OEIS)
Nomor Smith dapat dibangun dari repunits faktor. Jumlah terbesar yang diketahui Smith pada 2010 adalah:
- 9 × R1031 × (104.594 + 3 × 102.297 + 1) 1476 × 103.913.210
mana R1031 adalah repunit sama dengan (101.031-1) / 9.
Daftar Pustaka
Catatan lain
Referensi
- ↑ Dalam hal nomor yang tidak bebas persegi, faktorisasi ditulis tanpa eksponen, menulis faktor diulangi sebanyak yang diperlukan.
- ↑ Wayne McDaniel. The existence of infinitely many k-Smith numbers. Fibonacci Quarterly. 1987. Vol. 25 (1). hlm. 76–80.
- ↑ Shyam Sunder Gupta. Fascinating Smith Numbers.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 18619252 (2021-07-06T05:36:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.