Pangkat tiga: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.09

Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah hasil perkalian suatu bilangan dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:

.

Pangkat tiga juga merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan hasil kuadratnya:

.

Pangkat tiga juga merupakan rumus volume untuk kubus secara geometri di mana panjang sisinya adalah , karena itu operasi ini disebut "kubik". Fungsi invers operasi ini bertujuan menemukan bilangan yang hasil pangkat tiganya adalah dengan cara mengekstraksi akar pangkat tiga bilangan itu. Ini digunakan untuk menghitung panjang sisi suatu kubus yang diketahui volumenya, yang juga merupakan pemangkatan dengan bilangan sepertiga.

Baik pangkat tiga dan akar pangkat tiga merupakan fungsi ganjil:

.

Pemangkatan tiga dari suatu bilangan atau ekspresi matematika lain dilambangkan dengan suatu superskrip 3, misalnya 2³ = 8 atau .

Dalam bilangan bulat

Bilangan kubik, atau suatu "kubik sempurna" (perfect cube) adalah suatu bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga suatu bilangan bulat. Berikut adalah bilangan kubik positif sampai 60³ :

1³ = 1	11³ = 1331	21³ = 9261	31³ = 29791	41³ = 68921	51³ = 132651
2³ = 8	12³ = 1728	22³ = 10648	32³ = 32768	42³ = 74088	52³ = 140608
3³ = 27	13³ = 2197	23³ = 12167	33³ = 35937	43³ = 79507	53³ = 148877
4³ = 64	14³ = 2744	24³ = 13824	34³ = 39304	44³ = 85184	54³ = 157464
5³ = 125	15³ = 3375	25³ = 15625	35³ = 42875	45³ = 91125	55³ = 166375
6³ = 216	16³ = 4096	26³ = 17576	36³ = 46656	46³ = 97336	56³ = 175616
7³ = 343	17³ = 4913	27³ = 19683	37³ = 50653	47³ = 103823	57³ = 185193
8³ = 512	18³ = 5832	28³ = 21952	38³ = 54872	48³ = 110592	58³ = 195112
9³ = 729	19³ = 6859	29³ = 24389	39³ = 59319	49³ = 117649	59³ = 205379
10³ = 1000	20³ = 8000	30³ = 27000	40³ = 64000	50³ = 125000	60³ = 216000

Secara geometri, bilangan positif adalah suatu bilangan kubik sempurna jika dan hanya jika suatu unit padat dapat disusun menjadi suatu kubus solid yang lebih besar. Misalnya, 27 kubus kecil dapat disusun menjadi suatu kubus yang lebih besar dengan penampakan seperti sebuah kubus rubik, karena 3 × 3 × 3 = 27.

Lihat pula

Pustaka

Pranala luar

Sum of four cubes A web application that decomposes an integer number not congruent to 4 or 5 (mod 9) into a sum of four cubes.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 25150145 (2024-01-10T06:16:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+[[File:CubeChart.svg|thumb|right|280px|for values of]]
 '''Pangkat tiga''' atau '''bilangan kubik''' dalam [[matematika]] ([[aritmetika]] dan [[aljabar]]) adalah hasil perkalian suatu [[bilangan]]  dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami [[eksponen|pemangkatan]] tiga kali:
@@ Baris 18: / Baris 20: @@
 '''Bilangan kubik''', atau suatu "kubik sempurna" (''perfect cube'') adalah suatu bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga suatu bilangan bulat. Berikut adalah bilangan kubik positif sampai 60<sup>3</sup> :
+{| width="65%"
+| 1<sup>3</sup> = 1 || 11<sup>3</sup> = 1331 || 21<sup>3</sup> = 9261 || 31<sup>3</sup> = 29791
+| 41<sup>3</sup> = 68921 || 51<sup>3</sup> = 132651
+|-
+| 2<sup>3</sup> = 8 || 12<sup>3</sup> = 1728 || 22<sup>3</sup> = 10648 || 32<sup>3</sup> = 32768
+| 42<sup>3</sup> = 74088 || 52<sup>3</sup> = 140608
+|-
+| 3<sup>3</sup> = 27 || 13<sup>3</sup> = 2197 || 23<sup>3</sup> = 12167 || 33<sup>3</sup> = 35937
+| 43<sup>3</sup> = 79507 || 53<sup>3</sup> = 148877
+|-
+| 4<sup>3</sup> = 64 || 14<sup>3</sup> = 2744 || 24<sup>3</sup> = 13824 || 34<sup>3</sup> = 39304
+| 44<sup>3</sup> = 85184 || 54<sup>3</sup> = 157464
+|-
+| 5<sup>3</sup> = 125 || 15<sup>3</sup> = 3375 || 25<sup>3</sup> = 15625 || 35<sup>3</sup> = 42875
+| 45<sup>3</sup> = 91125 || 55<sup>3</sup> = 166375
+|-
+| 6<sup>3</sup> = 216 || 16<sup>3</sup> = 4096 || 26<sup>3</sup> = 17576 || 36<sup>3</sup> = 46656
+| 46<sup>3</sup> = 97336 || 56<sup>3</sup> = 175616
+|-
+| 7<sup>3</sup> = 343 || 17<sup>3</sup> = 4913 || 27<sup>3</sup> = 19683 || 37<sup>3</sup> = 50653
+| 47<sup>3</sup> = 103823 || 57<sup>3</sup> = 185193
+|-
+| 8<sup>3</sup> = 512 || 18<sup>3</sup> = 5832 || 28<sup>3</sup> = 21952 || 38<sup>3</sup> = 54872
+| 48<sup>3</sup> = 110592 || 58<sup>3</sup> = 195112
+|-
+| 9<sup>3</sup> = 729 || 19<sup>3</sup> = 6859 || 29<sup>3</sup> = 24389 || 39<sup>3</sup> = 59319
+| 49<sup>3</sup> = 117649 || 59<sup>3</sup> = 205379
+|-
+| 10<sup>3</sup> = 1000 || 20<sup>3</sup> = 8000 || 30<sup>3</sup> = 27000 || 40<sup>3</sup> = 64000
+| 50<sup>3</sup> = 125000 || 60<sup>3</sup> = 216000
+|}
 Secara geometri, bilangan positif  adalah suatu bilangan kubik sempurna [[jika dan hanya jika]] suatu unit padat  dapat disusun menjadi suatu kubus solid yang lebih besar. Misalnya, 27 kubus kecil dapat disusun menjadi suatu kubus yang lebih besar dengan penampakan seperti sebuah [[kubus rubik]], karena 3&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;×&nbsp;3 = 27.
 == Lihat pula ==
 * [[Pangkat sempurna]]
 * [[Eksponen]]
 * [[Jumlah konjektur pangkat Euler]]
 * [[Bilangan Taksicab]]
 * [[Bilangan Cabtaksi]]
 * [[Menggandakan kubus]]
 * [[Hukum gerakan planet Kepler#Hukum Ketiga]]
 * [[Pelana monyet]]
 * [[Penjumlahan tiga bilangan pangkat tiga]]
-== Referensi ==
 == Pustaka ==
 *
 == Pranala luar ==
 * [http://www.alpertron.com.ar/FCUBES.HTM Sum of four cubes] A web application that decomposes an integer number not congruent to 4 or 5 (mod 9) into a sum of four cubes.
+== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pangkat+tiga&oldid=25150145 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25150145 (2024-01-10T06:16:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-== Sumber dan atribusi ==
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pangkat+tiga&oldid=25150145 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25150145 (2024-01-10T06:16:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.