∂: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.12

Karakter ∂ (unicode: U+2202) adalah huruf d bergaya kursif yang umum digunakan sebagai simbol matematika, contohnya untuk menyatakan turunan parsial seperti $\partial z / \partial x$ (dibaca sebagai "turunan parsial dari z terhadap x"). Simbol ini juga digunakan operator batas dalam kompleks rantai dan sebagai konjugat operator Dolbeault pada bentuk diferensial mulus atas suatu lipatan kompleks. Karakter ini perlu dibedakan dengan beberapa simbol lain yang mirip, seperti huruf Yunani kecil delta (𝛿) dan huruf Latin kecil eth (ð).

Sejarah

Simbol ini diperkenalkan pada tahun 1770 oleh Nicolas de Condorcet, yang menggunakannya untuk diferensial parsial, dan diadopsi oleh Adrien-Marie Legendre pada 1786 untuk turunan parsial.^[1] Simbol ini merepresentasikan bentuk kursif khusus dari huruf d, sama seperti simbol integral berasal sebagai bentuk khusus dari simbol s panjang (penggunaan cetak pertama kali oleh Leibniz pada 1686). Penggunaan simbol ini tidak dilanjutkan oleh Legendre, tetapi Carl Gustav Jacob Jacobi menggunakannya kembali pada tahun 1841,^[2] yang menyebabkan simbol ini digunakan secara luas.^[3]

Nama dan kode

Simbol ini memiliki banyak pelafalan, contohnya "parsial", "de keriting", "de bulat", "de melengkung", "dabba",^[4] "delta Jacobi",^[5] atau "del"^[6] (walaupun nama ini juga digunakan untuk melafalkan simbol "nabla" ∇). Simbol ∂ juga dapat dilafalkan sebagai "de",^[7] "de parsial",^[8]^[9] atau "doh".^[10]^[11]

Karakter Unicode dapat diakses dengan kode entitas HTML ∂ atau ∂ . Simbol LaTeX yang ekuivalen $\partial$ diakses menggunakan perintah\partial.

Penggunaan

∂ juga digunakan untuk menyatakan beberapa hal berikut:

Matriks Jacobi, $\frac{\partial (x, y, z)}{\partial (u, v, w)}$ .
Batas suatu himpunan dalam topologi.
Operator batas pada rantai kompleks dalam aljabar homologis.
Operator batas dari suatu diferensial aljabar bertingkat.
Konjugat operator Dolbeault pada bentuk diferensial kompleks.
Batas ∂(S) dari himpunan simpul S di sebuah graf, yang menyatakan himpunan sisi yang meninggalkan S dan mendefinisikan suatu potongan.

Referensi

↑ Adrien-Marie Legendre, "Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations," Histoire de l'Academie Royale des Sciences (1786), pp. 7–37.
↑ Carl Gustav Jacob Jacobi, "De determinantibus Functionalibus," Crelle's Journal 22 (1841), pp. 319–352.
↑ "Simbol 'd kurawal' digunakan pada tahun 1770 oleh Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) dalam 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' yang dipublikasikan di Histoire de L'Academie Royale des Sciences, hlm. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). Di hlm. 152, Condorcet menulis: Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle. Akan tetapi, 'd kurawal' pertama kali digunakan dalam bentuk ∂u/∂x oleh Adrien Marie Legendre pada 1786 dalam karyanya 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), hlm. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). Di catatan kaki halaman 8, tertulis: Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx. Legendre meninggalkan penggunaan simbol ini, dan diperkenalkan ulang oleh Carl Gustav Jacob Jacobi pada tahun 1841. Jacobi sering menggunakannya dalam makalah terkenalnya 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works). Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare. Simbol 'd kurawal' terkadang disebut 'd bundar' atau 'd melengkung' atau delta Jacobi. Simbol ini mirip dengan 'dey' kursif (sama dengan alfabet d Latin) dalam alfabet Kiril." Aldrich, John. Earliest Uses of Symbols of Calculus.
↑ Gokhale, Mujumdar, Kulkarni, Singh, Atal, Engineering Mathematics I, p. 10.2, Nirali Prakashan ISBN 8190693549.
↑ "Simbol 'd kurawal' digunakan pada tahun 1770 oleh Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) dalam 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' yang dipublikasikan di Histoire de L'Academie Royale des Sciences, hlm. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). Di hlm. 152, Condorcet menulis: Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle. Akan tetapi, 'd kurawal' pertama kali digunakan dalam bentuk ∂u/∂x oleh Adrien Marie Legendre pada 1786 dalam karyanya 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), hlm. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). Di catatan kaki halaman 8, tertulis: Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx. Legendre meninggalkan penggunaan simbol ini, dan diperkenalkan ulang oleh Carl Gustav Jacob Jacobi pada tahun 1841. Jacobi sering menggunakannya dalam makalah terkenalnya 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works). Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare. Simbol 'd kurawal' terkadang disebut 'd bundar' atau 'd melengkung' atau delta Jacobi. Simbol ini mirip dengan 'dey' kursif (sama dengan alfabet d Latin) dalam alfabet Kiril." Aldrich, John. Earliest Uses of Symbols of Calculus.
↑ R.S. Bhardwaj. Mathematics for Economics & Business. 2005. hlm. 6.4. ISBN 9788174464507.
↑ Richard A. Silverman. Essential Calculus: With Applications. 1989. hlm. 216. ISBN 9780486660974.
↑ Malcolm Pemberton. Mathematics for Economists: An Introductory Textbook. 2011. hlm. 271. ISBN 9781442612761.
↑ Mustafa Munem. Calculus with Analytic Geometry. Worth Publishers, Inc. 1978. hlm. 828. ISBN 0-87901-087-8.
↑ Elizabeth Bowman. Video Lecture for University of Alabama in Huntsville. 2014.
↑ Karmalkar, S., Department of Electrical Engineering, IIT Madras (2008), Lecture-25-PN Junction(Contd).

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28594710 (2025-11-21T22:03:04Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Adrien-Marie Legendre, "Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations," Histoire de l'Academie Royale des Sciences (1786), pp. 7–37.

[2] Carl Gustav Jacob Jacobi, "De determinantibus Functionalibus," Crelle's Journal 22 (1841), pp. 319–352.

[3] "Simbol 'd kurawal' digunakan pada tahun 1770 oleh Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) dalam 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' yang dipublikasikan di Histoire de L'Academie Royale des Sciences, hlm. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). Di hlm. 152, Condorcet menulis: Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle. Akan tetapi, 'd kurawal' pertama kali digunakan dalam bentuk ∂u/∂x oleh Adrien Marie Legendre pada 1786 dalam karyanya 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), hlm. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). Di catatan kaki halaman 8, tertulis: Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx. Legendre meninggalkan penggunaan simbol ini, dan diperkenalkan ulang oleh Carl Gustav Jacob Jacobi pada tahun 1841. Jacobi sering menggunakannya dalam makalah terkenalnya 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works). Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare. Simbol 'd kurawal' terkadang disebut 'd bundar' atau 'd melengkung' atau delta Jacobi. Simbol ini mirip dengan 'dey' kursif (sama dengan alfabet d Latin) dalam alfabet Kiril." Aldrich, John. Earliest Uses of Symbols of Calculus.

[4] Gokhale, Mujumdar, Kulkarni, Singh, Atal, Engineering Mathematics I, p. 10.2, Nirali Prakashan ISBN 8190693549.

[5] "Simbol 'd kurawal' digunakan pada tahun 1770 oleh Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) dalam 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' yang dipublikasikan di Histoire de L'Academie Royale des Sciences, hlm. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). Di hlm. 152, Condorcet menulis: Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle. Akan tetapi, 'd kurawal' pertama kali digunakan dalam bentuk ∂u/∂x oleh Adrien Marie Legendre pada 1786 dalam karyanya 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), hlm. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). Di catatan kaki halaman 8, tertulis: Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx. Legendre meninggalkan penggunaan simbol ini, dan diperkenalkan ulang oleh Carl Gustav Jacob Jacobi pada tahun 1841. Jacobi sering menggunakannya dalam makalah terkenalnya 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works). Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare. Simbol 'd kurawal' terkadang disebut 'd bundar' atau 'd melengkung' atau delta Jacobi. Simbol ini mirip dengan 'dey' kursif (sama dengan alfabet d Latin) dalam alfabet Kiril." Aldrich, John. Earliest Uses of Symbols of Calculus.

[6] R.S. Bhardwaj. Mathematics for Economics & Business. 2005. hlm. 6.4. ISBN 9788174464507.

[7] Richard A. Silverman. Essential Calculus: With Applications. 1989. hlm. 216. ISBN 9780486660974.

[8] Malcolm Pemberton. Mathematics for Economists: An Introductory Textbook. 2011. hlm. 271. ISBN 9781442612761.

[9] Mustafa Munem. Calculus with Analytic Geometry. Worth Publishers, Inc. 1978. hlm. 828. ISBN 0-87901-087-8.

[10] Elizabeth Bowman. Video Lecture for University of Alabama in Huntsville. 2014.

[11] Karmalkar, S., Department of Electrical Engineering, IIT Madras (2008), Lecture-25-PN Junction(Contd).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

@@ Baris 2: / Baris 2: @@
 == Sejarah ==
-Simbol ini diperkenalkan pada tahun 1770 oleh [[Marquis de Condorcet|Nicolas de Condorcet]], yang menggunakannya untuk [[Turunan|diferensial]] parsial, dan diadopsi oleh [[Adrien-Marie Legendre]] pada 1786 untuk [[turunan parsial]]. Simbol ini merepresentasikan bentuk [[kursif]] khusus dari huruf ''d'', sama seperti [[simbol integral]] berasal sebagai bentuk khusus dari simbol [[s panjang]] (penggunaan cetak pertama kali oleh [[Notasi Leibniz|Leibniz]] pada 1686). Penggunaan simbol ini tidak dilanjutkan oleh Legendre, tetapi [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] menggunakannya kembali pada tahun 1841, yang menyebabkan simbol ini digunakan secara luas.
+Simbol ini diperkenalkan pada tahun 1770 oleh [[Marquis de Condorcet|Nicolas de Condorcet]], yang menggunakannya untuk [[Turunan|diferensial]] parsial, dan diadopsi oleh [[Adrien-Marie Legendre]] pada 1786 untuk [[turunan parsial]].<ref>Adrien-Marie Legendre, "Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations," ''Histoire de l'Academie Royale des Sciences'' (1786), pp. [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3585j/f94.item 7]–37.</ref> Simbol ini merepresentasikan bentuk [[kursif]] khusus dari huruf ''d'', sama seperti [[simbol integral]] berasal sebagai bentuk khusus dari simbol [[s panjang]] (penggunaan cetak pertama kali oleh [[Notasi Leibniz|Leibniz]] pada 1686). Penggunaan simbol ini tidak dilanjutkan oleh Legendre, tetapi [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] menggunakannya kembali pada tahun 1841,<ref>Carl Gustav Jacob Jacobi, "De determinantibus Functionalibus," ''Crelle's Journal'' '''22''' (1841), pp. 319–352.</ref> yang menyebabkan simbol ini digunakan secara luas.<ref>"Simbol 'd kurawal' digunakan pada tahun 1770 oleh Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) dalam 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' yang dipublikasikan di Histoire de L'Academie Royale des Sciences, hlm. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). Di [http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-3568&I=323&M=pagination hlm. 152], Condorcet menulis: ''Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle.'' Akan tetapi, 'd kurawal' pertama kali digunakan dalam bentuk ∂u/∂x oleh Adrien Marie Legendre pada 1786 dalam karyanya 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), hlm. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). Di [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3585j/f95.image catatan kaki halaman 8], tertulis: ''Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx.'' Legendre meninggalkan penggunaan simbol ini, dan diperkenalkan ulang oleh Carl Gustav Jacob Jacobi pada tahun 1841. Jacobi sering menggunakannya dalam makalah terkenalnya 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works). ''Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare.'' Simbol 'd kurawal' terkadang disebut 'd bundar' atau 'd melengkung' atau delta Jacobi. Simbol ini mirip dengan 'dey' kursif (sama dengan alfabet d Latin) dalam alfabet Kiril." Aldrich, John. [http://jeff560.tripod.com/calculus.html Earliest Uses of Symbols of Calculus].</ref>
 == Nama dan kode ==
-Simbol ini memiliki banyak pelafalan, contohnya "parsial", "de keriting", "de bulat", "de melengkung", "dabba", "delta Jacobi", atau "del" (walaupun nama ini juga digunakan untuk melafalkan simbol "nabla" [[Del|∇]]). Simbol '''∂''' juga dapat dilafalkan sebagai "de", "de parsial", atau "doh".
+Simbol ini memiliki banyak pelafalan, contohnya "parsial", "de keriting", "de bulat", "de melengkung", "dabba",<ref>Gokhale, Mujumdar, Kulkarni, Singh, Atal, ''Engineering Mathematics I'', [https://books.google.co.uk/books?id=CbIqX6TxJVMC&pg=SA10-PA2&q=dabba p. 10.2], Nirali Prakashan ISBN 8190693549.</ref> "delta Jacobi",<ref>"Simbol 'd kurawal' digunakan pada tahun 1770 oleh Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) dalam 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' yang dipublikasikan di Histoire de L'Academie Royale des Sciences, hlm. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). Di [http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-3568&I=323&M=pagination hlm. 152], Condorcet menulis: ''Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle.'' Akan tetapi, 'd kurawal' pertama kali digunakan dalam bentuk ∂u/∂x oleh Adrien Marie Legendre pada 1786 dalam karyanya 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), hlm. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). Di [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3585j/f95.image catatan kaki halaman 8], tertulis: ''Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx.'' Legendre meninggalkan penggunaan simbol ini, dan diperkenalkan ulang oleh Carl Gustav Jacob Jacobi pada tahun 1841. Jacobi sering menggunakannya dalam makalah terkenalnya 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works). ''Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare.'' Simbol 'd kurawal' terkadang disebut 'd bundar' atau 'd melengkung' atau delta Jacobi. Simbol ini mirip dengan 'dey' kursif (sama dengan alfabet d Latin) dalam alfabet Kiril." Aldrich, John. [http://jeff560.tripod.com/calculus.html Earliest Uses of Symbols of Calculus].</ref> atau "del"<ref>R.S. Bhardwaj. [https://books.google.com/books?id=qSlGMwpNueoC&pg=SA6-PA4 Mathematics for Economics & Business]. 2005. hlm. 6.4. ISBN 9788174464507.</ref> (walaupun nama ini juga digunakan untuk melafalkan simbol "nabla" [[Del|∇]]). Simbol '''∂''' juga dapat dilafalkan sebagai "de",<ref>Richard A. Silverman. [https://books.google.com/books?id=CQ-kqE9Yo9YC&pg=PA216 Essential Calculus: With Applications]. 1989. hlm. 216. ISBN 9780486660974.</ref> "de parsial",<ref>Malcolm Pemberton. [https://books.google.com/books?id=H92Z6yfhxk8C&pg=PA271 Mathematics for Economists: An Introductory Textbook]. 2011. hlm. 271. ISBN 9781442612761.</ref><ref>Mustafa Munem. [https://archive.org/details/calculuswithanal0000mune_c1l9 Calculus with Analytic Geometry]. Worth Publishers, Inc. 1978. hlm. [https://archive.org/details/calculuswithanal0000mune_c1l9/page/828 828]. ISBN 0-87901-087-8.</ref> atau "doh".<ref>Elizabeth Bowman. [https://www.youtube.com/watch?v=I0AVgBgHhUg Video Lecture for University of Alabama in Huntsville]. 2014.</ref><ref>Karmalkar, S., Department of Electrical Engineering, IIT Madras (2008), [https://www.youtube.com/watch?v=5C57-z6rJO4&list=PLF178600D851B098F Lecture-25-PN Junction(Contd)].</ref>
 Karakter Unicode  dapat diakses dengan kode entitas [[HTML]] <code>&#x26;#8706;</code> atau <code>&#x26;part;</code> . Simbol [[LaTeX]] yang ekuivalen '''<math>\partial</math>''' diakses menggunakan perintah<code>\partial</code>.
@@ Baris 17: / Baris 17: @@
 * Konjugat [[operator Dolbeault]] pada bentuk diferensial kompleks.
 * Batas ''∂(S)'' dari himpunan simpul ''S'' di sebuah graf, yang menyatakan himpunan sisi yang meninggalkan ''S'' dan mendefinisikan suatu [[Potongan (teori graf)|potongan]].
 == Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=%E2%88%82&oldid=28594710 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28594710 (2025-11-21T22:03:04Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->