Lompat ke isi

Tabel perkalian: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29539733; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 1: Baris 1:
[[File:Multiplication_table_to_scale.svg|thumb|right|280px|Tabel perkalian dari 1 sampai 10 dapat digambarkan secara proporsional, dengan bagian kanan atas diberi label faktorisasi prima]]
Dalam [[matematika]], '''tabel perkalian''' (kadang disebut secara kurang formal sebagai '''tabel kali''') adalah [[tabel matematika]] yang digunakan untuk mendefinisikan operasi [[perkalian]] dalam suatu sistem aljabar.
Dalam [[matematika]], '''tabel perkalian''' (kadang disebut secara kurang formal sebagai '''tabel kali''') adalah [[tabel matematika]] yang digunakan untuk mendefinisikan operasi [[perkalian]] dalam suatu sistem aljabar.


 
Tabel perkalian [[sistem bilangan desimal|desimal]] secara tradisional diajarkan sebagai bagian penting dari aritmetika dasar di seluruh dunia, karena menjadi dasar bagi operasi aritmetika dengan bilangan berbasis sepuluh. Banyak pendidik percaya bahwa penting untuk menghafal tabel hingga 9 × 9.<ref>John Trivett. ''The Multiplication Table: To Be Memorized or Mastered!''. ''For the Learning of Mathematics''. 1980. Vol. 1 (1). hlm. 21–25..</ref>
Tabel perkalian [[sistem bilangan desimal|desimal]] secara tradisional diajarkan sebagai bagian penting dari aritmetika dasar di seluruh dunia, karena menjadi dasar bagi operasi aritmetika dengan bilangan berbasis sepuluh. Banyak pendidik percaya bahwa penting untuk menghafal tabel hingga 9 × 9.


== Sejarah ==
== Sejarah ==
=== Masa pra-modern ===
=== Masa pra-modern ===
Tabel perkalian tertua yang diketahui digunakan oleh bangsa [[Matematika Babilonia|Babilonia]] sekitar 4000 tahun yang lalu.<ref>Jane Qiu. [http://www.nature.com/news/ancient-times-table-hidden-in-chinese-bamboo-strips-1.14482 Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips]. ''Nature News''. 7 Januari 2014. doi:10.1038/nature.2014.14482.</ref> Namun, mereka menggunakan [[sistem bilangan]] berbasis 60.<ref>Jane Qiu. [http://www.nature.com/news/ancient-times-table-hidden-in-chinese-bamboo-strips-1.14482 Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips]. ''Nature News''. 7 Januari 2014. doi:10.1038/nature.2014.14482.</ref> Tabel tertua yang diketahui menggunakan basis 10 berasal dari [[Matematika Tiongkok|Tiongkok]], yaitu tabel perkalian desimal pada bilah-bilah bambu yang berasal dari sekitar tahun 305 SM, pada masa periode Negara-Negara Berperang di Tiongkok.<ref>Jane Qiu. [http://www.nature.com/news/ancient-times-table-hidden-in-chinese-bamboo-strips-1.14482 Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips]. ''Nature News''. 7 Januari 2014. doi:10.1038/nature.2014.14482.</ref>


Tabel perkalian kadang-kadang dianggap berasal dari matematikawan Yunani kuno [[Pythagoras]] (570–495 SM). Dalam banyak bahasa seperti Prancis, Italia, dan Rusia, tabel ini juga disebut sebagai Tabel Pythagoras, dan kadang-kadang istilah itu juga digunakan dalam [[bahasa Inggris]].<ref>for example in [https://archive.org/details/bub_gb_TBBKAAAAMAAJ/page/n10 ''An Elementary Treatise on Arithmetic''] by John Farrar</ref> Matematikawan [[Dunia Yunani-Romawi|Yunani-Romawi]] [[Nicomachus]] (60–120 M), seorang pengikut aliran [[Neopythagoreanisme]], menyertakan tabel perkalian dalam karyanya ''Introduction to Arithmetic''. Sementara itu, tabel perkalian [[Matematika Yunani|Yunani]] tertua yang masih bertahan ditemukan pada tablet lilin yang berasal dari abad ke-1 M, dan kini disimpan di [[British Museum]].<ref>David E. Smith (1958), ''History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics''. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), , pp. 58, 129.</ref>


Tabel perkalian tertua yang diketahui digunakan oleh bangsa [[Matematika Babilonia|Babilonia]] sekitar 4000 tahun yang lalu. Namun, mereka menggunakan [[sistem bilangan]] berbasis 60. Tabel tertua yang diketahui menggunakan basis 10 berasal dari [[Matematika Tiongkok|Tiongkok]], yaitu tabel perkalian desimal pada bilah-bilah bambu yang berasal dari sekitar tahun 305 SM, pada masa periode Negara-Negara Berperang di Tiongkok.
Pada tahun 493 M, [[Victorius dari Aquitaine]] menulis tabel perkalian dengan 98 kolom yang menampilkan (dalam [[angka Romawi]]) hasil kali dari setiap bilangan antara 2 hingga 50. Baris-barisnya berisi daftar angka yang dimulai dari seribu, menurun per seratus hingga seratus, kemudian menurun per sepuluh hingga sepuluh, lalu per satu hingga satu, dan diakhiri dengan pecahan hingga 1/144.<ref>David W. Maher and John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions". ''Classical Philology'', 96/4 (October 2001), p. 383.</ref>
 
 
Tabel perkalian kadang-kadang dianggap berasal dari matematikawan Yunani kuno [[Pythagoras]] (570–495 SM). Dalam banyak bahasa seperti Prancis, Italia, dan Rusia, tabel ini juga disebut sebagai Tabel Pythagoras, dan kadang-kadang istilah itu juga digunakan dalam [[bahasa Inggris]]. Matematikawan [[Dunia Yunani-Romawi|Yunani-Romawi]] [[Nicomachus]] (60–120 M), seorang pengikut aliran [[Neopythagoreanisme]], menyertakan tabel perkalian dalam karyanya ''Introduction to Arithmetic''. Sementara itu, tabel perkalian [[Matematika Yunani|Yunani]] tertua yang masih bertahan ditemukan pada tablet lilin yang berasal dari abad ke-1 M, dan kini disimpan di [[British Museum]].
 
Pada tahun 493 M, [[Victorius dari Aquitaine]] menulis tabel perkalian dengan 98 kolom yang menampilkan (dalam [[angka Romawi]]) hasil kali dari setiap bilangan antara 2 hingga 50. Baris-barisnya berisi daftar angka yang dimulai dari seribu, menurun per seratus hingga seratus, kemudian menurun per sepuluh hingga sepuluh, lalu per satu hingga satu, dan diakhiri dengan pecahan hingga 1/144.


=== Masa modern ===
=== Masa modern ===
Dalam bukunya tahun 1820 berjudul ''The Philosophy of Arithmetic'', matematikawan [[John Leslie]] menerbitkan sebuah tabel “quarter-squares” (seperempat kuadrat) yang dapat digunakan—dengan beberapa langkah tambahan—untuk melakukan perkalian hingga 1000 × 1000. Leslie juga menyarankan agar murid-murid muda menghafal tabel perkalian hingga 50 × 50.
Dalam bukunya tahun 1820 berjudul ''The Philosophy of Arithmetic'',<ref>John Leslie. ''The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand''. Abernethy & Walker. 1820.</ref> matematikawan [[John Leslie]] menerbitkan sebuah tabel “quarter-squares” (seperempat kuadrat) yang dapat digunakan—dengan beberapa langkah tambahan—untuk melakukan perkalian hingga 1000 × 1000. Leslie juga menyarankan agar murid-murid muda menghafal tabel perkalian hingga 50 × 50.


Pada tahun 1897, [[August Leopold Crelle]] menerbitkan ''Calculating Tables Giving the Products of Every Two Numbers from One to One Thousand'', yaitu tabel perhitungan yang menampilkan hasil kali setiap dua bilangan dari 1 sampai 1000, yang merupakan tabel perkalian sederhana untuk hasil hingga 1000 × 1000.
Pada tahun 1897, [[August Leopold Crelle]] menerbitkan ''Calculating Tables Giving the Products of Every Two Numbers from One to One Thousand'',<ref>[https://archive.org/details/cu31924032190476/ Calculating tables giving the products of every two numbers from one to one thousand and their application to the multiplication and division of all numbers above one thousand]. 1897.</ref> yaitu tabel perhitungan yang menampilkan hasil kali setiap dua bilangan dari 1 sampai 1000, yang merupakan tabel perkalian sederhana untuk hasil hingga 1000 × 1000.


Tabel yang menampilkan semua hasil kali dari 1 sampai 10 atau 1 sampai 12 adalah ukuran yang paling umum digunakan di sekolah dasar. Tabel di bawah ini menunjukkan hasil perkalian hingga 12 × 12:
Tabel yang menampilkan semua hasil kali dari 1 sampai 10 atau 1 sampai 12 adalah ukuran yang paling umum digunakan di sekolah dasar. Tabel di bawah ini menunjukkan hasil perkalian hingga 12 × 12:


{|class="wikitable" style="text-align: right;"
!style="width:7.14%"|×
!style="text-align: right; width:7.14%"|1
!style="text-align: right; width:7.14%"|2
!style="text-align: right; width:7.14%"|3
!style="text-align: right; width:7.14%"|4
!style="text-align: right; width:7.14%"|5
!style="text-align: right; width:7.14%"|6
!style="text-align: right; width:7.14%"|7
!style="text-align: right; width:7.14%"|8
!style="text-align: right; width:7.14%"|9
!style="text-align: right; width:7.14%"|10
!style="text-align: right; width:7.14%"|11
!style="text-align: right; width:7.14%"|12
|-
! style="text-align: right;" |1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12
|-
! style="text-align: right;" |2
| 2 || 4 || 6 || 8 || 10 || 12 || 14 || 16 || 18 || 20 || 22 || 24
|-
! style="text-align: right;" |3
| 3 || 6 || 9 || 12 || 15 || 18 || 21|| 24 || 27 || 30 || 33 || 36
|-
! style="text-align: right;" |4
| 4 || 8 || 12 || 16 || 20 || 24 || 28 || 32 || 36 || 40 || 44 || 48
|-
! style="text-align: right;" |5
| 5 || 10 || 15 || 20 || 25 || 30 || 35 || 40 || 45 || 50 || 55 || 60
|-
! style="text-align: right;" |6
| 6 || 12 || 18 || 24 || 30 || 36 || 42 || 48 || 54 || 60 || 66 || 72
|-
! style="text-align: right;" |7
| 7 || 14 || 21 || 28 || 35 || 42 || 49 || 56 || 63 || 70 || 77 || 84
|-
! style="text-align: right;" |8
| 8 || 16 || 24 || 32 || 40 || 48 || 56 || 64 || 72 || 80 || 88 || 96
|-
! style="text-align: right;" |9
| 9 || 18 || 27 || 36 || 45 || 54 || 63 || 72 || 81 || 90 || 99 || 108
|-
! style="text-align: right;" |10
| 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 70 || 80 || 90 || 100 || 110 || 120
|-
! style="text-align: right;" |11
| 11 || 22 || 33 || 44 || 55 || 66 || 77 || 88 || 99 || 110 || 121 || 132
|-
! style="text-align: right;" |12
| 12 || 24 || 36 || 48 || 60 || 72 || 84 || 96 || 108 || 120 || 132 || 144
|}


[[Algoritma perkalian]] bilangan banyak digit yang umum diajarkan di sekolah memecah persoalan tersebut menjadi rangkaian operasi perkalian satu digit dan penjumlahan banyak digit.
[[Algoritma perkalian]] bilangan banyak digit yang umum diajarkan di sekolah memecah persoalan tersebut menjadi rangkaian operasi perkalian satu digit dan penjumlahan banyak digit.
Baris 31: Baris 80:
Tabel ini dapat disederhanakan lebih jauh (menjadi 36 entri) dengan menghilangkan baris dan kolom untuk perkalian dengan 1, karena 1 adalah [[unsur identitas|identitas]] perkalian yang memenuhi .
Tabel ini dapat disederhanakan lebih jauh (menjadi 36 entri) dengan menghilangkan baris dan kolom untuk perkalian dengan 1, karena 1 adalah [[unsur identitas|identitas]] perkalian yang memenuhi .


{|class="wikitable" style="text-align: right;"
|-
!style="text-align: right;"|1
| 1 || style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; background: white" | || colspan=7, style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; border-bottom: solid white 1px; background: white" |
|-
!style="text-align: right;"|2
| 2 || 4 || style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; background: white" | || colspan=6, style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; border-bottom: solid white 1px; background: white" |
|-
!style="text-align: right;|3
| 3 || 6 || 9 || style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; background: white" | || colspan=5, style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; border-bottom: solid white 1px; background: white" |
|-
!style="text-align: right;"|4
| 4 || 8 || 12 || 16 || style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; background: white" | || colspan=4, style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; border-bottom: solid white 1px; background: white" |
|-
!style="text-align: right;"|5
| 5 || 10 || 15 || 20 || 25 || style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; background: white" | || colspan=3, style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; border-bottom: solid white 1px; background: white" |
|-
!style="text-align: right;"|6
| 6 || 12 || 18 || 24 || 30 || 36 || style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; background: white" | || colspan=2, style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; border-bottom: solid white 1px; background: white" |
|-
!style="text-align: right;"|7
| 7 || 14 || 21 || 28 || 35 || 42 || 49 || style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; background: white" | || style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; border-bottom: solid white 1px; background: white" |
|-
!style="text-align: right;"|8
| 8 || 16 || 24 || 32 || 40 || 48 || 56 || 64 || style="border-top: solid white 1px; border-right: solid white 1px; background: white" |
|-
!style="text-align: right;"|9
| 9 || 18 || 27 || 36 || 45 || 54 || 63 || 72 || 81
|-
!style="width:7.14%"|×
!style="text-align: right; width:7.14%"|1
!style="text-align: right; width:7.14%"|2
!style="text-align: right; width:7.14%"|3
!style="text-align: right; width:7.14%"|4
!style="text-align: right; width:7.14%"|5
!style="text-align: right; width:7.14%"|6
!style="text-align: right; width:7.14%"|7
!style="text-align: right; width:7.14%"|8
!style="text-align: right; width:7.14%"|9
|}


Metode tradisional dalam menghafal perkalian secara mekanis ([[:en:rote learning|rote learning]]) didasarkan pada penghafalan kolom-kolom dalam tabel perkalian, yang disusun seperti berikut.
Metode tradisional dalam menghafal perkalian secara mekanis ([[:en:rote learning|rote learning]]) didasarkan pada penghafalan kolom-kolom dalam tabel perkalian, yang disusun seperti berikut.


{|
!style="text-align: right; width:25%"|
!style="text-align: right; width:25%"|
!style="text-align: right; width:25%"|
!style="text-align: right; width:25%"|
|-
|
1&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1<br>
2&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2<br>
3&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;3<br>
4&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;4<br>
5&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;5<br>
6&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;6<br>
7&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;7<br>
8&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;8<br>
9&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;9<br>
10&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;10<br>
11&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;11<br>
12&nbsp;×&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;12<br>
|
1&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2<br>
2&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;4<br>
3&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;6<br>
4&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;8<br>
5&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;10<br>
6&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;12<br>
7&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;14<br>
8&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;16<br>
9&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;18<br>
10&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;20<br>
11&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;22<br>
12&nbsp;×&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;24<br>
|
1&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;3<br>
2&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;6<br>
3&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;9<br>
4&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;12<br>
5&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;15<br>
6&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;18<br>
7&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;21<br>
8&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;24<br>
9&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;27<br>
10&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;30<br>
11&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;33<br>
12&nbsp;×&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;36<br>
|
1&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;4<br>
2&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;8<br>
3&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;12<br>
4&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;16<br>
5&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;20<br>
6&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;24<br>
7&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;28<br>
8&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;32<br>
9&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;36<br>
10&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;40<br>
11&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;44<br>
12&nbsp;×&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;48<br>
|-
|
1&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;5<br>
2&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;10<br>
3&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;15<br>
4&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;20<br>
5&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;25<br>
6&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;30<br>
7&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;35<br>
8&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;40<br>
9&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;45<br>
10&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;50<br>
11&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;55<br>
12&nbsp;×&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;60<br>
|
1&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;6<br>
2&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;12<br>
3&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;18<br>
4&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;24<br>
5&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;30<br>
6&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;36<br>
7&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;42<br>
8&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;48<br>
9&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;54<br>
10&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;60<br>
11&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;66<br>
12&nbsp;×&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;72<br>
|
1&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;7<br>
2&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;14<br>
3&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;21<br>
4&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;28<br>
5&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;35<br>
6&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;42<br>
7&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;49<br>
8&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;56<br>
9&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;63<br>
10&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;70<br>
11&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;77<br>
12&nbsp;×&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;84<br>
|
1&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;8<br>
2&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;16<br>
3&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;24<br>
4&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;32<br>
5&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;40<br>
6&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;48<br>
7&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;56<br>
8&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;64<br>
9&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;72<br>
10&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;80<br>
11&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;88<br>
12&nbsp;×&nbsp;8&nbsp;=&nbsp;96<br>
|-
|
1&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;9<br>
2&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;18<br>
3&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;27<br>
4&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;36<br>
5&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;45<br>
6&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;54<br>
7&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;63<br>
8&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;72<br>
9&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;81<br>
10&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;90<br>
11&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;99<br>
12&nbsp;×&nbsp;9&nbsp;=&nbsp;108<br>
|
1&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;10<br>
2&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;20<br>
3&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;30<br>
4&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;40<br>
5&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;50<br>
6&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;60<br>
7&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;70<br>
8&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;80<br>
9&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;90<br>
10&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;100<br>
11&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;110<br>
12&nbsp;×&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;120<br>
|
1&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;11<br>
2&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;22<br>
3&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;33<br>
4&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;44<br>
5&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;55<br>
6&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;66<br>
7&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;77<br>
8&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;88<br>
9&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;99<br>
10&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;110<br>
11&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;121<br>
12&nbsp;×&nbsp;11&nbsp;=&nbsp;132<br>
|
1&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;12<br>
2&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;24<br>
3&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;36<br>
4&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;48<br>
5&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;60<br>
6&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;72<br>
7&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;84<br>
8&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;96<br>
9&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;108<br>
10&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;120<br>
11&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;132<br>
12&nbsp;×&nbsp;12&nbsp;=&nbsp;144<br>
|
|
|}


== Lihat pula ==
== Lihat pula ==
* [[Persegi Weda]]
* [[Persegi Weda]]
== Referensi ==


== Pranala luar ==
== Pranala luar ==


== Referensi ==
<references />


== Sumber dan atribusi ==


== Sumber dan atribusi ==
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tabel+perkalian&oldid=29539733 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29539733 (2026-08-08T09:34:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tabel+perkalian&oldid=29539733 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29539733 (2026-08-08T09:34:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 03.58

Tabel perkalian dari 1 sampai 10 dapat digambarkan secara proporsional, dengan bagian kanan atas diberi label faktorisasi prima

Dalam matematika, tabel perkalian (kadang disebut secara kurang formal sebagai tabel kali) adalah tabel matematika yang digunakan untuk mendefinisikan operasi perkalian dalam suatu sistem aljabar.

Tabel perkalian desimal secara tradisional diajarkan sebagai bagian penting dari aritmetika dasar di seluruh dunia, karena menjadi dasar bagi operasi aritmetika dengan bilangan berbasis sepuluh. Banyak pendidik percaya bahwa penting untuk menghafal tabel hingga 9 × 9.[1]

Sejarah

Masa pra-modern

Tabel perkalian tertua yang diketahui digunakan oleh bangsa Babilonia sekitar 4000 tahun yang lalu.[2] Namun, mereka menggunakan sistem bilangan berbasis 60.[3] Tabel tertua yang diketahui menggunakan basis 10 berasal dari Tiongkok, yaitu tabel perkalian desimal pada bilah-bilah bambu yang berasal dari sekitar tahun 305 SM, pada masa periode Negara-Negara Berperang di Tiongkok.[4]

Tabel perkalian kadang-kadang dianggap berasal dari matematikawan Yunani kuno Pythagoras (570–495 SM). Dalam banyak bahasa seperti Prancis, Italia, dan Rusia, tabel ini juga disebut sebagai Tabel Pythagoras, dan kadang-kadang istilah itu juga digunakan dalam bahasa Inggris.[5] Matematikawan Yunani-Romawi Nicomachus (60–120 M), seorang pengikut aliran Neopythagoreanisme, menyertakan tabel perkalian dalam karyanya Introduction to Arithmetic. Sementara itu, tabel perkalian Yunani tertua yang masih bertahan ditemukan pada tablet lilin yang berasal dari abad ke-1 M, dan kini disimpan di British Museum.[6]

Pada tahun 493 M, Victorius dari Aquitaine menulis tabel perkalian dengan 98 kolom yang menampilkan (dalam angka Romawi) hasil kali dari setiap bilangan antara 2 hingga 50. Baris-barisnya berisi daftar angka yang dimulai dari seribu, menurun per seratus hingga seratus, kemudian menurun per sepuluh hingga sepuluh, lalu per satu hingga satu, dan diakhiri dengan pecahan hingga 1/144.[7]

Masa modern

Dalam bukunya tahun 1820 berjudul The Philosophy of Arithmetic,[8] matematikawan John Leslie menerbitkan sebuah tabel “quarter-squares” (seperempat kuadrat) yang dapat digunakan—dengan beberapa langkah tambahan—untuk melakukan perkalian hingga 1000 × 1000. Leslie juga menyarankan agar murid-murid muda menghafal tabel perkalian hingga 50 × 50.

Pada tahun 1897, August Leopold Crelle menerbitkan Calculating Tables Giving the Products of Every Two Numbers from One to One Thousand,[9] yaitu tabel perhitungan yang menampilkan hasil kali setiap dua bilangan dari 1 sampai 1000, yang merupakan tabel perkalian sederhana untuk hasil hingga 1000 × 1000.

Tabel yang menampilkan semua hasil kali dari 1 sampai 10 atau 1 sampai 12 adalah ukuran yang paling umum digunakan di sekolah dasar. Tabel di bawah ini menunjukkan hasil perkalian hingga 12 × 12:

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

Algoritma perkalian bilangan banyak digit yang umum diajarkan di sekolah memecah persoalan tersebut menjadi rangkaian operasi perkalian satu digit dan penjumlahan banyak digit.

Perkalian satu digit dapat diringkas dalam tabel berisi 100 entri yang menampilkan semua hasil kali antara angka 0 hingga 9. Karena untuk setiap bilangan , maka baris dan kolom untuk perkalian dengan 0 biasanya dihilangkan.

Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif, yaitu . Karena itu, tabel perkalian bersifat simetris terhadap diagonal utamanya, dan dapat disederhanakan menjadi 45 entri dengan hanya menampilkan hasil di mana , seperti yang ditunjukkan di bawah.

Tabel ini dapat disederhanakan lebih jauh (menjadi 36 entri) dengan menghilangkan baris dan kolom untuk perkalian dengan 1, karena 1 adalah identitas perkalian yang memenuhi .

1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Metode tradisional dalam menghafal perkalian secara mekanis (rote learning) didasarkan pada penghafalan kolom-kolom dalam tabel perkalian, yang disusun seperti berikut.

1 × 1 = 1
2 × 1 = 2
3 × 1 = 3
4 × 1 = 4
5 × 1 = 5
6 × 1 = 6
7 × 1 = 7
8 × 1 = 8
9 × 1 = 9
10 × 1 = 10
11 × 1 = 11
12 × 1 = 12

1 × 2 = 2
2 × 2 = 4
3 × 2 = 6
4 × 2 = 8
5 × 2 = 10
6 × 2 = 12
7 × 2 = 14
8 × 2 = 16
9 × 2 = 18
10 × 2 = 20
11 × 2 = 22
12 × 2 = 24

1 × 3 = 3
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
4 × 3 = 12
5 × 3 = 15
6 × 3 = 18
7 × 3 = 21
8 × 3 = 24
9 × 3 = 27
10 × 3 = 30
11 × 3 = 33
12 × 3 = 36

1 × 4 = 4
2 × 4 = 8
3 × 4 = 12
4 × 4 = 16
5 × 4 = 20
6 × 4 = 24
7 × 4 = 28
8 × 4 = 32
9 × 4 = 36
10 × 4 = 40
11 × 4 = 44
12 × 4 = 48

1 × 5 = 5
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
4 × 5 = 20
5 × 5 = 25
6 × 5 = 30
7 × 5 = 35
8 × 5 = 40
9 × 5 = 45
10 × 5 = 50
11 × 5 = 55
12 × 5 = 60

1 × 6 = 6
2 × 6 = 12
3 × 6 = 18
4 × 6 = 24
5 × 6 = 30
6 × 6 = 36
7 × 6 = 42
8 × 6 = 48
9 × 6 = 54
10 × 6 = 60
11 × 6 = 66
12 × 6 = 72

1 × 7 = 7
2 × 7 = 14
3 × 7 = 21
4 × 7 = 28
5 × 7 = 35
6 × 7 = 42
7 × 7 = 49
8 × 7 = 56
9 × 7 = 63
10 × 7 = 70
11 × 7 = 77
12 × 7 = 84

1 × 8 = 8
2 × 8 = 16
3 × 8 = 24
4 × 8 = 32
5 × 8 = 40
6 × 8 = 48
7 × 8 = 56
8 × 8 = 64
9 × 8 = 72
10 × 8 = 80
11 × 8 = 88
12 × 8 = 96

1 × 9 = 9
2 × 9 = 18
3 × 9 = 27
4 × 9 = 36
5 × 9 = 45
6 × 9 = 54
7 × 9 = 63
8 × 9 = 72
9 × 9 = 81
10 × 9 = 90
11 × 9 = 99
12 × 9 = 108

1 × 10 = 10
2 × 10 = 20
3 × 10 = 30
4 × 10 = 40
5 × 10 = 50
6 × 10 = 60
7 × 10 = 70
8 × 10 = 80
9 × 10 = 90
10 × 10 = 100
11 × 10 = 110
12 × 10 = 120

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99
10 × 11 = 110
11 × 11 = 121
12 × 11 = 132

1 × 12 = 12
2 × 12 = 24
3 × 12 = 36
4 × 12 = 48
5 × 12 = 60
6 × 12 = 72
7 × 12 = 84
8 × 12 = 96
9 × 12 = 108
10 × 12 = 120
11 × 12 = 132
12 × 12 = 144

Lihat pula

Pranala luar

Referensi

  1. ↑ John Trivett. The Multiplication Table: To Be Memorized or Mastered!. For the Learning of Mathematics. 1980. Vol. 1 (1). hlm. 21–25..
  2. ↑ Jane Qiu. Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips. Nature News. 7 Januari 2014. doi:10.1038/nature.2014.14482.
  3. ↑ Jane Qiu. Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips. Nature News. 7 Januari 2014. doi:10.1038/nature.2014.14482.
  4. ↑ Jane Qiu. Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips. Nature News. 7 Januari 2014. doi:10.1038/nature.2014.14482.
  5. ↑ for example in An Elementary Treatise on Arithmetic by John Farrar
  6. ↑ David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), , pp. 58, 129.
  7. ↑ David W. Maher and John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions". Classical Philology, 96/4 (October 2001), p. 383.
  8. ↑ John Leslie. The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand. Abernethy & Walker. 1820.
  9. ↑ Calculating tables giving the products of every two numbers from one to one thousand and their application to the multiplication and division of all numbers above one thousand. 1897.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29539733 (2026-08-08T09:34:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Tabel_perkalian&oldid=8960"