Tensor: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29496266; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:Components_stress_tensor.svg|thumb|right|280px|Components stress tensor]] | |||
Dalam [[matematika]], '''tensor''' adalah objek aljabar yang menggambarkan sebuah hubungan ([[pemetaan multilinear|multilinear]]) di antara sehimpunan objek aljabar yang berhubungan dengan sebuah [[ruang vektor]]. Objek yang bisa dipetakan oleh tensor di antaranya [[Vektor (matematika dan fisika)|vektor]] (yang biasanya, tapi tidak selalu, digambarkan sebagai anak panah dengan panjang dan arah tertentu) dan [[skalar]] (yang merupakan bilangan biasa seperti [[bilangan real]]), dan, bahkan tensor lainnya. Tensor bisa memiliki berbagai bentuk – contohnya: skalar dan vektor (yang merupakan tensor paling sederhana), [[vektor dual]], [[pemetaan multilinear]] antar ruang vektor, dan operasi-operasi seperti [[hasil kali titik]]. Tensor didefinisikan tidak tergantung pada [[Basis (aljabar linear)|basis]], meskipun tensor sering disebut berdasarkan komponennya dengan basis yang berhubungan dengan suatu [[sistem koordinat]]. | Dalam [[matematika]], '''tensor''' adalah objek aljabar yang menggambarkan sebuah hubungan ([[pemetaan multilinear|multilinear]]) di antara sehimpunan objek aljabar yang berhubungan dengan sebuah [[ruang vektor]]. Objek yang bisa dipetakan oleh tensor di antaranya [[Vektor (matematika dan fisika)|vektor]] (yang biasanya, tapi tidak selalu, digambarkan sebagai anak panah dengan panjang dan arah tertentu) dan [[skalar]] (yang merupakan bilangan biasa seperti [[bilangan real]]), dan, bahkan tensor lainnya. Tensor bisa memiliki berbagai bentuk – contohnya: skalar dan vektor (yang merupakan tensor paling sederhana), [[vektor dual]], [[pemetaan multilinear]] antar ruang vektor, dan operasi-operasi seperti [[hasil kali titik]]. Tensor didefinisikan tidak tergantung pada [[Basis (aljabar linear)|basis]], meskipun tensor sering disebut berdasarkan komponennya dengan basis yang berhubungan dengan suatu [[sistem koordinat]]. | ||
Tensor merupakan objek penting dalam fisika karena memberikan kerangka matematika yang ringkas untuk merumuskan menyelesaikan masalah-masalah fisika dalam berbagai bidang di antaranya [[mekanika]] ([[Tegangan (mekanika)|tegangan]], [[Elastisitas (fisika)|elastisitas]], [[mekanika fluida]], [[momen inersia]], dll.), [[elektrodinamika]] ([[tensor elektromagnetik]], [[Tensor tegangan Maxwell|tensor Maxwell]], [[permisivitas]], [[suseptibilitas magnetik]], dll.), [[relativitas umum]] ([[tensor energi-tegangan]], [[Tensor kelengkungan Riemann|tensor kelengkungan]], dll.). Dalam penerapannya, sering dipelajari situasi-situasi di mana tensor berbeda bisa terjadi di titik yang berbeda pada objek; misalnya tegangan dalam sebuah objek berbeda di lokasi yang berbeda. Ini menimbulkan konsep [[medan tensor]]. Dalam beberap bidang, medan tensor sangat sering ditemukan sehingga sering disebut "tensor". | Tensor merupakan objek penting dalam fisika karena memberikan kerangka matematika yang ringkas untuk merumuskan menyelesaikan masalah-masalah fisika dalam berbagai bidang di antaranya [[mekanika]] ([[Tegangan (mekanika)|tegangan]], [[Elastisitas (fisika)|elastisitas]], [[mekanika fluida]], [[momen inersia]], dll.), [[elektrodinamika]] ([[tensor elektromagnetik]], [[Tensor tegangan Maxwell|tensor Maxwell]], [[permisivitas]], [[suseptibilitas magnetik]], dll.), [[relativitas umum]] ([[tensor energi-tegangan]], [[Tensor kelengkungan Riemann|tensor kelengkungan]], dll.). Dalam penerapannya, sering dipelajari situasi-situasi di mana tensor berbeda bisa terjadi di titik yang berbeda pada objek; misalnya tegangan dalam sebuah objek berbeda di lokasi yang berbeda. Ini menimbulkan konsep [[medan tensor]]. Dalam beberap bidang, medan tensor sangat sering ditemukan sehingga sering disebut "tensor". | ||
Tensor dibuat pada 1900 oleh [[Tullio Levi-Civita]] dan [[Gregorio Ricci-Curbastro]], yang melanjutkan pekerjaan dari [[Bernhard Riemann]] dan [[Elwin Bruno Christoffel]] dan lain-lain, sebagai bagian dari ''[[kalkulus diferensial mutlak]]''. Konsep ini memperbolehkan perumusan alternatif dari [[geometri diferensial]] intrinsik sebuah [[Lipatan (matematika)|lipatan]] dalam bentuk [[tensor kelengkungan Riemann]]. | Tensor dibuat pada 1900 oleh [[Tullio Levi-Civita]] dan [[Gregorio Ricci-Curbastro]], yang melanjutkan pekerjaan dari [[Bernhard Riemann]] dan [[Elwin Bruno Christoffel]] dan lain-lain, sebagai bagian dari ''[[kalkulus diferensial mutlak]]''. Konsep ini memperbolehkan perumusan alternatif dari [[geometri diferensial]] intrinsik sebuah [[Lipatan (matematika)|lipatan]] dalam bentuk [[tensor kelengkungan Riemann]].<ref>Morris Kline. ''Mathematical Thought From Ancient to Modern Times: Volume 3''. Oxford University Press, USA. Maret 1990. ISBN 978-0-19-506137-6.</ref> | ||
== Lihat pula == | == Lihat pula == | ||
| Baris 28: | Baris 30: | ||
* [[Tensor struktur]] | * [[Tensor struktur]] | ||
* [[Turunan kovarian]] | * [[Turunan kovarian]] | ||
== Pranala luar == | == Pranala luar == | ||
* | |||
* | * | ||
* | * | ||
* | |||
* [https://web.archive.org/web/20100626102357/http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering] by Joseph C. Kolecki, Glenn Research Center, [[Cleveland, Ohio]], released by [[NASA]] | * [https://web.archive.org/web/20100626102357/http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering] by Joseph C. Kolecki, Glenn Research Center, [[Cleveland, Ohio]], released by [[NASA]] | ||
* [https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20050175884.pdf Foundations of Tensor Analysis for Students of Physics and Engineering With an Introduction to the Theory of Relativity] by Joseph C. Kolecki, Glenn Research Center, Cleveland, Ohio, released by [[NASA]] | * [https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20050175884.pdf Foundations of Tensor Analysis for Students of Physics and Engineering With an Introduction to the Theory of Relativity] by Joseph C. Kolecki, Glenn Research Center, Cleveland, Ohio, released by [[NASA]] | ||
* [https://web.archive.org/web/20051104201543/http://nrich.maths.org/askedNRICH/edited/2604.html A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks] | * [https://web.archive.org/web/20051104201543/http://nrich.maths.org/askedNRICH/edited/2604.html A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks] | ||
* [http://settheory.net/tensors Introduction to tensors] an original approach by S Poirier | * [http://settheory.net/tensors Introduction to tensors] an original approach by S Poirier | ||
* | * | ||
* [http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_31.html Richard P. Feynman's Lecture on tensors.] | * [http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_31.html Richard P. Feynman's Lecture on tensors.] | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tensor&oldid=29496266 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29496266 (2026-07-26T17:16:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.04
Dalam matematika, tensor adalah objek aljabar yang menggambarkan sebuah hubungan (multilinear) di antara sehimpunan objek aljabar yang berhubungan dengan sebuah ruang vektor. Objek yang bisa dipetakan oleh tensor di antaranya vektor (yang biasanya, tapi tidak selalu, digambarkan sebagai anak panah dengan panjang dan arah tertentu) dan skalar (yang merupakan bilangan biasa seperti bilangan real), dan, bahkan tensor lainnya. Tensor bisa memiliki berbagai bentuk – contohnya: skalar dan vektor (yang merupakan tensor paling sederhana), vektor dual, pemetaan multilinear antar ruang vektor, dan operasi-operasi seperti hasil kali titik. Tensor didefinisikan tidak tergantung pada basis, meskipun tensor sering disebut berdasarkan komponennya dengan basis yang berhubungan dengan suatu sistem koordinat.
Tensor merupakan objek penting dalam fisika karena memberikan kerangka matematika yang ringkas untuk merumuskan menyelesaikan masalah-masalah fisika dalam berbagai bidang di antaranya mekanika (tegangan, elastisitas, mekanika fluida, momen inersia, dll.), elektrodinamika (tensor elektromagnetik, tensor Maxwell, permisivitas, suseptibilitas magnetik, dll.), relativitas umum (tensor energi-tegangan, tensor kelengkungan, dll.). Dalam penerapannya, sering dipelajari situasi-situasi di mana tensor berbeda bisa terjadi di titik yang berbeda pada objek; misalnya tegangan dalam sebuah objek berbeda di lokasi yang berbeda. Ini menimbulkan konsep medan tensor. Dalam beberap bidang, medan tensor sangat sering ditemukan sehingga sering disebut "tensor".
Tensor dibuat pada 1900 oleh Tullio Levi-Civita dan Gregorio Ricci-Curbastro, yang melanjutkan pekerjaan dari Bernhard Riemann dan Elwin Bruno Christoffel dan lain-lain, sebagai bagian dari kalkulus diferensial mutlak. Konsep ini memperbolehkan perumusan alternatif dari geometri diferensial intrinsik sebuah lipatan dalam bentuk tensor kelengkungan Riemann.[1]
Lihat pula
Dasar-dasar
- 1-form
- Berkas serat
- Glosarium teori tensor
- Hasil kali tensor modul
- Proyeksi multilinear
- Tensor Cartesius
Penerapan
- Penerapan teori tensor dalam teknik dan rekayasa
- Geometri Riemann
- Gravitasi
- Kelengkungan
- Mekanika fluida
- Mekanika kontinuum
- Pembelajaran subruang multilinear
- Penguraian tensor
- Perangkat lunak tensor
- Persamaan medan Einstein
- Tensor difusi MRI
- Tensor struktur
- Turunan kovarian
Pranala luar
- An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering by Joseph C. Kolecki, Glenn Research Center, Cleveland, Ohio, released by NASA
- Foundations of Tensor Analysis for Students of Physics and Engineering With an Introduction to the Theory of Relativity by Joseph C. Kolecki, Glenn Research Center, Cleveland, Ohio, released by NASA
- A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks
- Introduction to tensors an original approach by S Poirier
- Richard P. Feynman's Lecture on tensors.
Referensi
- ↑ Morris Kline. Mathematical Thought From Ancient to Modern Times: Volume 3. Oxford University Press, USA. Maret 1990. ISBN 978-0-19-506137-6.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29496266 (2026-07-26T17:16:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.