Lompat ke isi

Argumen diagonal Cantor: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29458414; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 1: Baris 1:
'''Argumen diagonal Cantor''' (di antara berbagai nama lain yang serupa) adalah suatu [[pembuktian matematika|pembuktian matematis]] yang menunjukkan bahwa terdapat [[himpunan takhingga|himpunan-himpunan takhingga]] yang tidak dapat dipasangkan dalam korespondensi satu-satu ([[bijeksi]]) dengan himpunan tak hingga [[bilangan asli]]. Secara informal, hal ini berarti bahwa terdapat [[himpunan (matematika)|himpunan-himpunan]] yang, dalam pengertian tertentu, memiliki lebih banyak elemen daripada jumlah bilangan bulat positif. Himpunan-himpunan semacam itu kini disebut [[himpunan tak terhitung]] (''uncountable sets''), sedangkan kajian mengenai ukuran himpunan tak hingga dibahas dalam teori [[bilangan kardinal]], yang dirintis oleh [[Georg Cantor]].
'''Argumen diagonal Cantor''' (di antara berbagai nama lain yang serupa<ref>'''argumen diagonalisasi''', '''argumen garis miring diagonal''', '''argumen antidiagonal''', '''metode diagonal''', dan '''pembuktian diagonalisasi Cantor'''</ref>) adalah suatu [[pembuktian matematika|pembuktian matematis]] yang menunjukkan bahwa terdapat [[himpunan takhingga|himpunan-himpunan takhingga]] yang tidak dapat dipasangkan dalam korespondensi satu-satu ([[bijeksi]]) dengan himpunan tak hingga [[bilangan asli]]. Secara informal, hal ini berarti bahwa terdapat [[himpunan (matematika)|himpunan-himpunan]] yang, dalam pengertian tertentu, memiliki lebih banyak elemen daripada jumlah bilangan bulat positif. Himpunan-himpunan semacam itu kini disebut [[himpunan tak terhitung]] (''uncountable sets''), sedangkan kajian mengenai ukuran himpunan tak hingga dibahas dalam teori [[bilangan kardinal]], yang dirintis oleh [[Georg Cantor]].
 
Cantor menerbitkan pembuktian ini pada tahun 1891, tetapi ini bukanlah pembuktian pertamanya mengenai ketakterhitungan himpunan bilangan riil; pembuktian tersebut telah lebih dahulu ia publikasikan pada tahun 1874. Namun demikian, argumen diagonal ini memperlihatkan suatu teknik umum yang kemudian digunakan dalam berbagai macam pembuktian matematika dan logika, termasuk teorema ketaklengkapan pertama dari Kurt Gödel serta jawaban Alan Turing terhadap Entscheidungsproblem ("masalah keputusan"). Argumen-argumen diagonalisasi juga sering menjadi sumber kontradiksi atau paradoks, seperti [[Paradoks Russell]], dan [[Paradoks Richard]].
 
== Catatan kaki ==
 
 
== Referensi ==


Cantor menerbitkan pembuktian ini pada tahun 1891,<ref>Georg Cantor. [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN37721857X_0001?tify=%7B%22pages%22%3A%5B83%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre]. ''Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung''. 1891. Vol. 1. hlm. 75–78. Terjemahan dalam Bahasa Inggris: ''From Immanuel Kant to David Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Volume 2''. Oxford University Press. 1996. hlm. 920–922. ISBN 0-19-850536-1.</ref><ref>Keith Simmons. [https://books.google.com/books?id=wEj3Spept0AC&pg=PA20 Universality and the Liar: An Essay on Truth and the Diagonal Argument]. Cambridge University Press. 30 Juli 1993. ISBN 978-0-521-43069-2.</ref><ref>Walter Rudin. [https://archive.org/details/principlesofmath00rudi/page/30 Principles of Mathematical Analysis]. McGraw-Hill. 1976. hlm. [https://archive.org/details/principlesofmath00rudi/page/30 30]. ISBN 0070856133.</ref> tetapi ini bukanlah pembuktian pertamanya mengenai ketakterhitungan himpunan bilangan riil; pembuktian tersebut telah lebih dahulu ia publikasikan pada tahun 1874.<ref>[http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf Georg Cantor and Transcendental Numbers]. ''American Mathematical Monthly''. 1994. Vol. 101 (9). hlm. 819–832. doi:10.2307/2975129.</ref><ref>Ethan D. Bloch. [https://archive.org/details/realnumbersreala00edbl The Real Numbers and Real Analysis]. Springer. 2011. hlm. [https://archive.org/details/realnumbersreala00edbl/page/n458 429]. ISBN 978-0-387-72176-7.</ref> Namun demikian, argumen diagonal ini memperlihatkan suatu teknik umum yang kemudian digunakan dalam berbagai macam pembuktian matematika dan logika,<ref>Barnaby Sheppard. [https://books.google.com/books?id=RXzsAwAAQBAJ The Logic of Infinity]. Cambridge University Press. 2014. hlm. 73. ISBN 978-1-107-05831-6. [https://books.google.com/books?id=RXzsAwAAQBAJ&pg=PA73 Extract of page 73]</ref> termasuk teorema ketaklengkapan pertama dari Kurt Gödel serta jawaban Alan Turing terhadap Entscheidungsproblem ("masalah keputusan"). Argumen-argumen diagonalisasi juga sering menjadi sumber kontradiksi atau paradoks, seperti [[Paradoks Russell]],<ref>[http://plato.stanford.edu/entries/russell-paradox Russell's paradox]. Stanford encyclopedia of philosophy. 2021.</ref><ref>Bertrand Russell. [https://archive.org/details/principlesofmath0000bert Principles of mathematics]. Norton. 1931. hlm. [https://archive.org/details/principlesofmath0000bert/page/363 363]–366.</ref> dan [[Paradoks Richard]].<ref>Keith Simmons. [https://books.google.com/books?id=wEj3Spept0AC&pg=PA20 Universality and the Liar: An Essay on Truth and the Diagonal Argument]. Cambridge University Press. 30 Juli 1993. ISBN 978-0-521-43069-2.</ref>


== Pranala luar ==
== Pranala luar ==
*
*


 
== Referensi ==
<references />


== Sumber dan atribusi ==
== Sumber dan atribusi ==


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Argumen+diagonal+Cantor&oldid=29458414 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29458414 (2026-07-14T15:41:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Argumen+diagonal+Cantor&oldid=29458414 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29458414 (2026-07-14T15:41:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.05

Argumen diagonal Cantor (di antara berbagai nama lain yang serupa[1]) adalah suatu pembuktian matematis yang menunjukkan bahwa terdapat himpunan-himpunan takhingga yang tidak dapat dipasangkan dalam korespondensi satu-satu (bijeksi) dengan himpunan tak hingga bilangan asli. Secara informal, hal ini berarti bahwa terdapat himpunan-himpunan yang, dalam pengertian tertentu, memiliki lebih banyak elemen daripada jumlah bilangan bulat positif. Himpunan-himpunan semacam itu kini disebut himpunan tak terhitung (uncountable sets), sedangkan kajian mengenai ukuran himpunan tak hingga dibahas dalam teori bilangan kardinal, yang dirintis oleh Georg Cantor.

Cantor menerbitkan pembuktian ini pada tahun 1891,[2][3][4] tetapi ini bukanlah pembuktian pertamanya mengenai ketakterhitungan himpunan bilangan riil; pembuktian tersebut telah lebih dahulu ia publikasikan pada tahun 1874.[5][6] Namun demikian, argumen diagonal ini memperlihatkan suatu teknik umum yang kemudian digunakan dalam berbagai macam pembuktian matematika dan logika,[7] termasuk teorema ketaklengkapan pertama dari Kurt Gödel serta jawaban Alan Turing terhadap Entscheidungsproblem ("masalah keputusan"). Argumen-argumen diagonalisasi juga sering menjadi sumber kontradiksi atau paradoks, seperti Paradoks Russell,[8][9] dan Paradoks Richard.[10]

Pranala luar

Referensi

  1. ↑ argumen diagonalisasi, argumen garis miring diagonal, argumen antidiagonal, metode diagonal, dan pembuktian diagonalisasi Cantor
  2. ↑ Georg Cantor. Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 1891. Vol. 1. hlm. 75–78. Terjemahan dalam Bahasa Inggris: From Immanuel Kant to David Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Volume 2. Oxford University Press. 1996. hlm. 920–922. ISBN 0-19-850536-1.
  3. ↑ Keith Simmons. Universality and the Liar: An Essay on Truth and the Diagonal Argument. Cambridge University Press. 30 Juli 1993. ISBN 978-0-521-43069-2.
  4. ↑ Walter Rudin. Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill. 1976. hlm. 30. ISBN 0070856133.
  5. ↑ Georg Cantor and Transcendental Numbers. American Mathematical Monthly. 1994. Vol. 101 (9). hlm. 819–832. doi:10.2307/2975129.
  6. ↑ Ethan D. Bloch. The Real Numbers and Real Analysis. Springer. 2011. hlm. 429. ISBN 978-0-387-72176-7.
  7. ↑ Barnaby Sheppard. The Logic of Infinity. Cambridge University Press. 2014. hlm. 73. ISBN 978-1-107-05831-6. Extract of page 73
  8. ↑ Russell's paradox. Stanford encyclopedia of philosophy. 2021.
  9. ↑ Bertrand Russell. Principles of mathematics. Norton. 1931. hlm. 363–366.
  10. ↑ Keith Simmons. Universality and the Liar: An Essay on Truth and the Diagonal Argument. Cambridge University Press. 30 Juli 1993. ISBN 978-0-521-43069-2.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29458414 (2026-07-14T15:41:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Argumen_diagonal_Cantor&oldid=9093"