Lompat ke isi

Biliar dinamis: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21501102; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 1: Baris 1:
'''Biliar dinamis''' adalah [[sistem dinamis]] di mana partikel secara bergantian mengalami perubahan kondisi laju dari gerak bebas (umumnya sebagai gerak lurus) dan [[pantulan spekular]] pada garis batas. Ketika partikel menabrak garis batas, ia akan memantul tanpa kehilangan kecepatan ([[tumbukan elastis]]). Biliar adalah idealisasi [[mekanika Hamiltonian]] dari permainan [[biliar]], dengan garis batas tidak selalu berwujud segi empat, bahkan bisa berwujud multidimensi. Biliar dinamis juga dapat dipelajari pada [[geometri non-euklides]], bahkan studi pertama tentang biliar menetapkan [[teori ergodik|gerak ergodik]] bola biliar pada [[permukaan (matematika)|permukaan]] [[kurvatur]] yang secara kosntan negatif. Studi tentang biliar di mana bola biliar tetap berada di luar area, disebut dengan teori [[biliar luar]].
[[File:Stadium_billiard.gif|thumb|right|280px|Stadium billiard]]


Gerak partikel biliar adalah garis lurus, dengan energi yang konstan antara [[pantulan (fisika)|pantulan-pantulan]] yang terjadi dengan garis batas (bersifat [[geodesik]] jika [[manifold Riemann|metrik Riemannian]] meja biliar tidak rata). Seluruh pantulan adalah bersifat spekular. [[Sudut datang]] sebelum tumbukan adalah setara dengan [[sudut pantul]] setelah tumbukan. Serangkaian pantulan dapat dipetakan, yang menggambarkan karakteristik dari gerak partikel.
'''Biliar dinamis''' adalah [[sistem dinamis]] di mana partikel secara bergantian mengalami perubahan kondisi laju dari gerak bebas (umumnya sebagai gerak lurus) dan [[pantulan spekular]] pada garis batas. Ketika partikel menabrak garis batas, ia akan memantul tanpa kehilangan kecepatan ([[tumbukan elastis]]). Biliar adalah idealisasi [[mekanika Hamiltonian]] dari permainan [[biliar]], dengan garis batas tidak selalu berwujud segi empat, bahkan bisa berwujud multidimensi. Biliar dinamis juga dapat dipelajari pada [[geometri non-euklides]], bahkan studi pertama tentang biliar menetapkan [[teori ergodik|gerak ergodik]] bola biliar pada [[permukaan (matematika)|permukaan]] [[kurvatur]] yang secara kosntan negatif. Studi tentang biliar di mana bola biliar tetap berada di luar area, disebut dengan teori [[biliar luar]].
 
Gerak partikel biliar adalah garis lurus, dengan energi yang konstan antara [[pantulan (fisika)|pantulan-pantulan]] yang terjadi dengan garis batas (bersifat [[geodesik]] jika [[manifold Riemann|metrik Riemannian]] meja biliar tidak rata). Seluruh pantulan adalah bersifat spekular. [[Sudut datang]] sebelum tumbukan adalah setara dengan [[sudut pantul]] setelah tumbukan. Serangkaian pantulan dapat dipetakan, yang menggambarkan karakteristik dari gerak partikel.  


Biliar merangkum seluruh kompleksitas dari sistem Hamiltonian, dari [[integrabilitas]] hingga [[teori chaos]] tanpa kerumitan dalam mengintegrasikan [[persamaan gerak]] untuk menentukan [[peta Poincaré]]-nya.  [[George David Birkhoff]] menunjukkan bahwa sistem biliar dengan meja yang berbentuk elips bersifat terintegerasi.
Biliar merangkum seluruh kompleksitas dari sistem Hamiltonian, dari [[integrabilitas]] hingga [[teori chaos]] tanpa kerumitan dalam mengintegrasikan [[persamaan gerak]] untuk menentukan [[peta Poincaré]]-nya.  [[George David Birkhoff]] menunjukkan bahwa sistem biliar dengan meja yang berbentuk elips bersifat terintegerasi.
== Referensi ==
*  (in English, ''Sov. Math Dokl.'' '''4''' (1963) pp. 1818–1822).
* Ya. G. Sinai, "Dynamical Systems with Elastic Reflections", ''[[Russian Mathematical Surveys]]'', '''25''', (1970) pp. 137–191.
* V. I. Arnold and A. Avez, ''Théorie ergodique des systèms dynamiques'', (1967), Gauthier-Villars, Paris. (English edition: Benjamin-Cummings, Reading, Mass. 1968). ''(Provides discussion and references for Sinai's billiards.)''
* D. Heitmann, J.P. Kotthaus, "The Spectroscopy of Quantum Dot Arrays", ''Physics Today'' (1993) pp. 56–63. ''(Provides a review of experimental tests of quantum versions of Sinai's billiards realized as nano-scale (mesoscopic) structures on silicon wafers.)''
* S. Sridhar and W. T. Lu, "[https://link.springer.com/content/pdf/10.1023/A:1019714808787.pdf Sinai Billiards, Ruelle Zeta-functions and Ruelle Resonances: Microwave Experiments]", (2002) ''Journal of Statistical Physics'', Vol. '''108''' Nos. 5/6, pp. 755–766.
* Linas Vepstas, ''[http://www.linas.org/art-gallery/billiards/billiards.html Sinai's Billiards]'', (2001). ''(Provides ray-traced images of Sinai's billiards in three-dimensional space. These images provide a graphic, intuitive demonstration of the strong ergodicity of the system.)''
*N. Chernov and R. Markarian, "Chaotic Billiards", 2006, Mathematical survey and monographs nº 127, AMS.
* T. Schürmann and I. Hoffmann, ''The entropy of strange billiards inside n-simplexes.'' J. Phys. A28, page 5033ff, 1995. [https://arxiv.org/abs/nlin/0208048 PDF-Document]
*
*
*[http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Chaos/Bunimovich/Bunimovich.html Flash animation illustrating the chaotic Bunimovich Stadium]
* M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "Generalized relativistic billiards", ''Reg. and Chaotic Dyn.'' 8(3), pp. 283–296 (2003).
* M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "On Generalized Relativistic Billiards in External Force Fields", ''Letters in Mathematical Physics'', 63(3), pp. 195–207 (2003).
* M. V. Deryabin and L. D. Pustyl'nikov, "Exponential attractors in generalized relativistic billiards", ''Comm. Math. Phys.'' 248(3), pp. 527–552 (2004).


== Pranala luar ==
== Pranala luar ==
*[http://www.scholarpedia.org/article/Dynamical_billiards Scholarpedia entry on Dynamical Billiards] (Leonid Bunimovich)
*[http://www.scholarpedia.org/article/Dynamical_billiards Scholarpedia entry on Dynamical Billiards] (Leonid Bunimovich)
*[https://www.pks.mpg.de/de/nonlinear-dynamics-and-time-series-analysis/visualization-of-dynamical-systems/introduction-to-dynamical-systems-using-billiards/ Introduction to dynamical systems using billiards], Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems
*[https://www.pks.mpg.de/de/nonlinear-dynamics-and-time-series-analysis/visualization-of-dynamical-systems/introduction-to-dynamical-systems-using-billiards/ Introduction to dynamical systems using billiards], Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems


== Sumber dan atribusi ==


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Biliar+dinamis&oldid=21501102 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21501102 (2022-08-08T06:44:25Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


== Sumber dan atribusi ==
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
 
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Biliar+dinamis&oldid=21501102 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21501102 (2022-08-08T06:44:25Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.05

Stadium billiard

Biliar dinamis adalah sistem dinamis di mana partikel secara bergantian mengalami perubahan kondisi laju dari gerak bebas (umumnya sebagai gerak lurus) dan pantulan spekular pada garis batas. Ketika partikel menabrak garis batas, ia akan memantul tanpa kehilangan kecepatan (tumbukan elastis). Biliar adalah idealisasi mekanika Hamiltonian dari permainan biliar, dengan garis batas tidak selalu berwujud segi empat, bahkan bisa berwujud multidimensi. Biliar dinamis juga dapat dipelajari pada geometri non-euklides, bahkan studi pertama tentang biliar menetapkan gerak ergodik bola biliar pada permukaan kurvatur yang secara kosntan negatif. Studi tentang biliar di mana bola biliar tetap berada di luar area, disebut dengan teori biliar luar.

Gerak partikel biliar adalah garis lurus, dengan energi yang konstan antara pantulan-pantulan yang terjadi dengan garis batas (bersifat geodesik jika metrik Riemannian meja biliar tidak rata). Seluruh pantulan adalah bersifat spekular. Sudut datang sebelum tumbukan adalah setara dengan sudut pantul setelah tumbukan. Serangkaian pantulan dapat dipetakan, yang menggambarkan karakteristik dari gerak partikel.

Biliar merangkum seluruh kompleksitas dari sistem Hamiltonian, dari integrabilitas hingga teori chaos tanpa kerumitan dalam mengintegrasikan persamaan gerak untuk menentukan peta Poincaré-nya. George David Birkhoff menunjukkan bahwa sistem biliar dengan meja yang berbentuk elips bersifat terintegerasi.

Pranala luar

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 21501102 (2022-08-08T06:44:25Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Biliar_dinamis&oldid=9095"