Kelipatan persekutuan terkecil: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.06

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut.^[1]^[2] Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai $KPK$ ^[3] atau dituliskan $lcm$ , abreviasi dari ^[4] atau . Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan $a$ dan $b$ dituliskan sebagai $KPK (a, b)$ atau $lcm (a, b)$ . Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai $[a, b]$ .^[5]^[6]

Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat $12$ dan $20$ . Karena kelipatan dari masing-masing kedua bilangan adalah $12, 24, 36, 48, 60, \dots$ dan $20, 40, 60, 80, \dots$ , maka $KPK (12, 20) = 60$ . Kelipatan persekutuan lainnya adalah

120, 180, 240, 300, \dots

.

Suatu kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan yang lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang serupa.

Perhitungan

Menggunakan faktor persekutuan terbesar

Kelipatan persekutuan terbesar dapat juga dihitung melalui rumus berikut.

di mana $FPB$ adalah faktor persekutuan terbesar.

Contoh

Pohon faktor

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan pohon faktor. Misalnya, diminta untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 147, 189 dan 231. Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

      147    189     231
       /\     /\      /\
      3 49   3 63    3 77
        /\     /\      /\
       7  7   7  9    7 11
                 /\
                3  3

Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktornya. Kita memperoleh $147 = 3 \times 7^{2}$ , $189 = 3^{3} \times 7$ , dan $231 = 3 \times 7 \times 11$ . Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini $3^{3}$ , $7^{2}$ dan $11$ . Kalikan faktor-faktor tersebut:

3^{3} \times 7^{2} \times 11 = 14553

.

Maka, kelipatan persekutuan terkecil dari ketiga bilangan di atas adalah $14553$ . Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari $14553$ yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

Lihat pula

Faktor persekutuan terbesar (FPB)

Catatan

Referensi

↑ Eric W. Weisstein. Least Common Multiple. mathworld.wolfram.com.
↑ Hardy & Wright, § 5.1, hlm. 48
↑ Faqihah Muharroroh Itsnaini. Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya. detikcom.
↑ Definition of least common multiple Dictionary.com. www.dictionary.com.
↑ Long (1972, hlm. 39)
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28431718 (2025-11-12T14:35:33Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Eric W. Weisstein. Least Common Multiple. mathworld.wolfram.com.

[2] Hardy & Wright, § 5.1, hlm. 48

[3] Faqihah Muharroroh Itsnaini. Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya. detikcom.

[4] Definition of least common multiple Dictionary.com. www.dictionary.com.

[5] Long (1972, hlm. 39)

[6] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[aritmetika]] dan [[teori bilangan]], '''kelipatan persekutuan terkecil''' dari dua bilangan adalah [[bilangan bulat]] positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut. Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai <math>\operatorname{KPK}</math> atau dituliskan <math>\operatorname{lcm}</math>, abreviasi dari  atau . Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan <math>a</math> dan <math>b</math> dituliskan sebagai <math>\operatorname{KPK}(a,b)</math> atau <math>\operatorname{lcm}(a,b)</math>. Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai <math>[a,b]</math>.
+Dalam [[aritmetika]] dan [[teori bilangan]], '''kelipatan persekutuan terkecil''' dari dua bilangan adalah [[bilangan bulat]] positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut.<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html Least Common Multiple]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref><ref>Hardy & Wright, § 5.1, hlm. 48</ref> Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai <math>\operatorname{KPK}</math><ref>Faqihah Muharroroh Itsnaini. [https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-5379049/apa-perbedaan-kpk-dan-fpb-ini-penjelasannya Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya]. ''detikcom''.</ref> atau dituliskan <math>\operatorname{lcm}</math>, abreviasi dari <ref>[https://www.dictionary.com/browse/least-common-multiple Definition of least common multiple Dictionary.com]. ''www.dictionary.com''.</ref> atau . Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan <math>a</math> dan <math>b</math> dituliskan sebagai <math>\operatorname{KPK}(a,b)</math> atau <math>\operatorname{lcm}(a,b)</math>. Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai <math>[a,b]</math>.<ref>Long (1972, hlm. 39)</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kelipatan+persekutuan+terkecil&oldid=28431718 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
 Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat <math>12</math> dan <math>20</math>. Karena kelipatan dari masing-masing kedua bilangan adalah <math>12, 24, 36, 48, {\color{red}{60}}, \dots</math> dan <math>20, 40, {\color{red}{60}}, 80, \dots</math>, maka <math>\operatorname{KPK}(12,20) = 60</math>. Kelipatan persekutuan lainnya adalah
@@ Baris 7: / Baris 7: @@
 == Perhitungan ==
 === Menggunakan faktor persekutuan terbesar ===
 Kelipatan persekutuan terbesar dapat juga dihitung melalui rumus berikut.
 di mana <math>\operatorname{FPB}</math> adalah [[faktor persekutuan terbesar]].
 == Contoh ==
@@ Baris 34: / Baris 32: @@
 == Catatan ==
 == Referensi ==
+<references />
-*
-*
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kelipatan+persekutuan+terkecil&oldid=28431718 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28431718 (2025-11-12T14:35:33Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)