Hiperboloid: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27880472; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:Hyperboloid1.png|thumb|right|280px|Hyperboloid1]] | |||
{| class=wikitable align=right | |||
|<br />Hiperboloid dalam satu lapisan | |||
|<br />di antara [[permukaan kerucut]] | |||
|<br />Hiperboloid dalam dua lapisan | |||
|} | |||
Dalam (geometri) '''Revolusi hiperboloid''', kadang disebut '''Hiperboloid melingkar''', adalah [[permukaan (matematika)|permukaan]] yang dapat dihasilkan dengan memutar [[hiperbola]] di sekitar salah satu [[Hiperbola # Nomenklatur dan fitur|sumbu utama]]. '''Hiperboloid''' adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui [[penskalaan (geometri)|penskalaan]], atau yang lebih umum, dari [[transformasi affine]]. | Dalam (geometri) '''Revolusi hiperboloid''', kadang disebut '''Hiperboloid melingkar''', adalah [[permukaan (matematika)|permukaan]] yang dapat dihasilkan dengan memutar [[hiperbola]] di sekitar salah satu [[Hiperbola # Nomenklatur dan fitur|sumbu utama]]. '''Hiperboloid''' adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui [[penskalaan (geometri)|penskalaan]], atau yang lebih umum, dari [[transformasi affine]]. | ||
:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= 1,</math> | :<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= 1,</math> | ||
atau | atau | ||
| Baris 7: | Baris 14: | ||
:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= -1.</math> | :<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= -1.</math> | ||
Persamaan kerucut | Persamaan kerucut | ||
:<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 .</math> | :<math> {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 .</math> | ||
| Baris 14: | Baris 21: | ||
== Repsentasi parametrik == | == Repsentasi parametrik == | ||
Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti [[koordinat bola]] untuk menjaga sudut [[azimut]] , mengubah inklinasi pada untuk [[fungsi trigonometrik Hiperboloid]]: | Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti [[koordinat bola]] untuk menjaga sudut [[azimut]] , mengubah inklinasi pada untuk [[fungsi trigonometrik Hiperboloid]]: | ||
Satu permukaan hiperboloid: | Satu permukaan hiperboloid: | ||
:<math>\begin{align} x&=a \cosh v \cos\theta \\ y&=b \cosh v \sin\theta \\ z&=c \sinh v \end{align}</math> | :<math>\begin{align} x&=a \cosh v \cos\theta \\ y&=b \cosh v \sin\theta \\ z&=c \sinh v \end{align}</math> | ||
Dua permukaan hiperboloid: | Dua permukaan hiperboloid: | ||
:<math>\begin{align} x&=a \sinh v \cos\theta \\ y&=b \sinh v \sin\theta \\ z&=\pm c \cosh v \end{align}</math> | :<math>\begin{align} x&=a \sinh v \cos\theta \\ y&=b \sinh v \sin\theta \\ z&=\pm c \cosh v \end{align}</math> | ||
== Properti Hiperboloid satu lembar == | == Properti Hiperboloid satu lembar == | ||
== Properti Hiperboloid dua lembar == | == Properti Hiperboloid dua lembar == | ||
== Simetri == | == Simetri == | ||
== Persamaan == | == Persamaan == | ||
== Tiga dimensi == | == Tiga dimensi == | ||
== Contoh struktur berbentuk Hiperboloid == | == Contoh struktur berbentuk Hiperboloid == | ||
== Sumber dan atribusi == | |||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hiperboloid&oldid=27880472 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27880472 (2025-09-24T20:59:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | |||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.06
Hiperboloid dalam satu lapisan |
di antara permukaan kerucut |
Hiperboloid dalam dua lapisan |
Dalam (geometri) Revolusi hiperboloid, kadang disebut Hiperboloid melingkar, adalah permukaan yang dapat dihasilkan dengan memutar hiperbola di sekitar salah satu sumbu utama. Hiperboloid adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui penskalaan, atau yang lebih umum, dari transformasi affine.
atau
Persamaan kerucut
Hiperboloid adalah permukaan kuadrat, yaitu permukaan yang dapat didefinisikan sebagai set nol dari polinomial derajat dua dalam tiga variabel. Di antara permukaan kuadrat, hiperboloid ditandai dengan tidak menjadi kerucut atau silinder, memiliki pusat simetri, dan memotong banyak bidang menjadi hiperbola. Hiperboloid juga memiliki tiga berpasangan serenjang sumbu simetri dan tiga berpasangan serenjang bidang simetri.
Repsentasi parametrik
Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti koordinat bola untuk menjaga sudut azimut , mengubah inklinasi pada untuk fungsi trigonometrik Hiperboloid:
Satu permukaan hiperboloid:
Dua permukaan hiperboloid:
Properti Hiperboloid satu lembar
Properti Hiperboloid dua lembar
Simetri
Persamaan
Tiga dimensi
Contoh struktur berbentuk Hiperboloid
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27880472 (2025-09-24T20:59:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.