Permukaan Brown: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17427527; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Permukaan Brown''' adalah [[permukaan fraktal]] yang dibuat melalui [[Fungsi (matematika)|fungsi]] ketinggian [[fraktal]]. | [[File:Brownian_surface.png|thumb|right|280px|Brownian surface]] | ||
'''Permukaan Brown''' adalah [[permukaan fraktal]] yang dibuat melalui [[Fungsi (matematika)|fungsi]] ketinggian [[fraktal]].<ref>John C. Russ. [https://books.google.com/books?id=qDQjyuuDRxUC&pg=PA167&dq=%22brownian+surface%22&hl=en&ei=1vXyTK_mGobtsgbcp6CYCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CDAQ6AEwAw#v=onepage&q=%22brownian%20surface%22&f=false Fractal Surfaces, Volume 1]. 1994. hlm. 167. ISBN 0-306-44702-9.</ref><ref>Heping Xie. [https://books.google.com/books?id=lXElMU9_tIMC&pg=PA73&dq=%22brownian+surface%22&hl=en&ei=1vXyTK_mGobtsgbcp6CYCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCMQ6AEwAA#v=onepage&q=%22brownian%20surface%22&f=false Fractals in Rock Mechanics]. 1993. hlm. 73. ISBN 90-5410-133-4.</ref><ref>Tamás Vicsek. [https://books.google.com/books?id=InnD-GTUi0gC&pg=PA40&dq=%22brownian+surface%22&hl=en&ei=1vXyTK_mGobtsgbcp6CYCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9&ved=0CEkQ6AEwCA#v=onepage&q=%22brownian%20surface%22&f=false Fractal Growth Phenomena]. 1992. hlm. 40. ISBN 981-02-0668-2.</ref> | |||
Seperti [[gerak Brown]], permukaan Brown dinamai dari botanis abad ke-19 [[Robert Brown]]. | Seperti [[gerak Brown]], permukaan Brown dinamai dari botanis abad ke-19 [[Robert Brown]]. | ||
== Contoh == | == Contoh == | ||
Misalkan, dalam kasus tiga dimensi, dengan ''X'' dan ''Y'' sebagai koordinat permukaan Brown, fungsi ketinggian antara titik (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) dan (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>) dapat diatur untuk memiliki rata-rata atau [[nilai harapan]] yang bertambah seiring [[Vektor (spasial)|jarak vektor]] antara (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) dan (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>). Namun, ada banyak cara untuk mendefinisikan fungsi ketinggian. Misalnya, variabel [[gerak Brown pecahan]] () dapat dipakai atau berbagai fungsi rotasi dapat dipakai untuk membuat permukaan yang lebih alami. | Misalkan, dalam kasus tiga dimensi, dengan ''X'' dan ''Y'' sebagai koordinat permukaan Brown, fungsi ketinggian antara titik (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) dan (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>) dapat diatur untuk memiliki rata-rata atau [[nilai harapan]] yang bertambah seiring [[Vektor (spasial)|jarak vektor]] antara (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) dan (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>).<ref>John C. Russ. [https://books.google.com/books?id=qDQjyuuDRxUC&pg=PA167&dq=%22brownian+surface%22&hl=en&ei=1vXyTK_mGobtsgbcp6CYCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CDAQ6AEwAw#v=onepage&q=%22brownian%20surface%22&f=false Fractal Surfaces, Volume 1]. 1994. hlm. 167. ISBN 0-306-44702-9.</ref> Namun, ada banyak cara untuk mendefinisikan fungsi ketinggian. Misalnya, variabel [[gerak Brown pecahan]] () dapat dipakai atau berbagai fungsi rotasi dapat dipakai untuk membuat permukaan yang lebih alami.<ref>Heping Xie. [https://books.google.com/books?id=lXElMU9_tIMC&pg=PA73&dq=%22brownian+surface%22&hl=en&ei=1vXyTK_mGobtsgbcp6CYCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCMQ6AEwAA#v=onepage&q=%22brownian%20surface%22&f=false Fractals in Rock Mechanics]. 1993. hlm. 73. ISBN 90-5410-133-4.</ref> | ||
== Pembuatan permukaan Brown pecahan == | == Pembuatan permukaan Brown pecahan == | ||
Pembuatan permukaan Brown pecahan () yang efisien menemui berbagai tantangan. Karena permukaan Brown menggambarkan [[proses Gauss]] dengan fungsi peragam nonstasioner, metode [[dekomposisi Cholesky]] dapat dipakai | Pembuatan permukaan Brown pecahan () yang efisien menemui berbagai tantangan.<ref>Kroese, D.P. ''Spatial Process Generation''. ''Lectures on Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields, Volume II: Analysis, Modeling and Simulation of Complex Structures, Springer-Verlag, Berlin''. 2015. hlm. 369–404. doi:10.1007/978-3-319-10064-7_12.</ref> Karena permukaan Brown menggambarkan [[proses Gauss]] dengan fungsi peragam nonstasioner, metode [[dekomposisi Cholesky]] dapat dipakai. | ||
Metode yang lebih efisien adalah metode Stein.<ref>Stein, M. L. ''Fast and exact simulation of fractional Brownian motion''. ''Journal of Computational and Graphical Statistics''. 2002. Vol. 11 (3). hlm. 587–599. doi:10.1198/106186002466.</ref> Metode ini membuat proses Gauss stasioner dengan pendekatan ''circulant embedding'', lalu menyesuaikan proses tersebut untuk mendapatkan proses Gauss nonstasioner yang diinginkan. Gambar di bawah menunjukkan tiga perwujudan umum permukaan Brown pecahan untuk nilai kekasaran atau [[parameter Hurst]] yang berbeda. Parameter Hurst selalu di antara nol dan satu. | |||
== Lihat pula == | == Lihat pula == | ||
| Baris 16: | Baris 17: | ||
* [[Gerak Brown pecahan]] | * [[Gerak Brown pecahan]] | ||
== | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Permukaan+Brown&oldid=17427527 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17427527 (2020-09-22T03:55:34Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | |||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.08
Permukaan Brown adalah permukaan fraktal yang dibuat melalui fungsi ketinggian fraktal.[1][2][3]
Seperti gerak Brown, permukaan Brown dinamai dari botanis abad ke-19 Robert Brown.
Contoh
Misalkan, dalam kasus tiga dimensi, dengan X dan Y sebagai koordinat permukaan Brown, fungsi ketinggian antara titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat diatur untuk memiliki rata-rata atau nilai harapan yang bertambah seiring jarak vektor antara (x1, y1) dan (x2, y2).[4] Namun, ada banyak cara untuk mendefinisikan fungsi ketinggian. Misalnya, variabel gerak Brown pecahan () dapat dipakai atau berbagai fungsi rotasi dapat dipakai untuk membuat permukaan yang lebih alami.[5]
Pembuatan permukaan Brown pecahan
Pembuatan permukaan Brown pecahan () yang efisien menemui berbagai tantangan.[6] Karena permukaan Brown menggambarkan proses Gauss dengan fungsi peragam nonstasioner, metode dekomposisi Cholesky dapat dipakai.
Metode yang lebih efisien adalah metode Stein.[7] Metode ini membuat proses Gauss stasioner dengan pendekatan circulant embedding, lalu menyesuaikan proses tersebut untuk mendapatkan proses Gauss nonstasioner yang diinginkan. Gambar di bawah menunjukkan tiga perwujudan umum permukaan Brown pecahan untuk nilai kekasaran atau parameter Hurst yang berbeda. Parameter Hurst selalu di antara nol dan satu.
Lihat pula
Referensi
- ↑ John C. Russ. Fractal Surfaces, Volume 1. 1994. hlm. 167. ISBN 0-306-44702-9.
- ↑ Heping Xie. Fractals in Rock Mechanics. 1993. hlm. 73. ISBN 90-5410-133-4.
- ↑ Tamás Vicsek. Fractal Growth Phenomena. 1992. hlm. 40. ISBN 981-02-0668-2.
- ↑ John C. Russ. Fractal Surfaces, Volume 1. 1994. hlm. 167. ISBN 0-306-44702-9.
- ↑ Heping Xie. Fractals in Rock Mechanics. 1993. hlm. 73. ISBN 90-5410-133-4.
- ↑ Kroese, D.P. Spatial Process Generation. Lectures on Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields, Volume II: Analysis, Modeling and Simulation of Complex Structures, Springer-Verlag, Berlin. 2015. hlm. 369–404. doi:10.1007/978-3-319-10064-7_12.
- ↑ Stein, M. L. Fast and exact simulation of fractional Brownian motion. Journal of Computational and Graphical Statistics. 2002. Vol. 11 (3). hlm. 587–599. doi:10.1198/106186002466.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 17427527 (2020-09-22T03:55:34Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.