Teorema Lindemann–Weierstrass: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22859530; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:Euler's_formula.svg|thumb|right|280px|Euler's formula]] | |||
Di dalam [[Teori bilangan|teori bilangan transedental]], '''teorema''' '''Lindemann–Weierstrass '''menyatakan jika <math>\alpha_1,\dots,\alpha_n</math> adalah [[Bilangan Aljabar|bilangan aljabar]] yang secara linear independen sepanjang bilangan rasional <math>\Q</math>, maka <math>e^{\alpha_1},\dots,e^{\alpha_n}</math> juga akan secara aljabar, independen sepanjang <math>\Q</math>. Dengan kata lain, [[medan perluasan]] <math>\Q\left(e^{\alpha_1},\dots,e^{\alpha_n}\right)</math> memiliki [[Transcendence degree|tingkat transendensi]] <math>n</math> lebih dari <math>\Q</math>. | Di dalam [[Teori bilangan|teori bilangan transedental]], '''teorema''' '''Lindemann–Weierstrass '''menyatakan jika <math>\alpha_1,\dots,\alpha_n</math> adalah [[Bilangan Aljabar|bilangan aljabar]] yang secara linear independen sepanjang bilangan rasional <math>\Q</math>, maka <math>e^{\alpha_1},\dots,e^{\alpha_n}</math> juga akan secara aljabar, independen sepanjang <math>\Q</math>. Dengan kata lain, [[medan perluasan]] <math>\Q\left(e^{\alpha_1},\dots,e^{\alpha_n}\right)</math> memiliki [[Transcendence degree|tingkat transendensi]] <math>n</math> lebih dari <math>\Q</math>. | ||
Nama teorema ini berasal dari dua orang matematikawan, [[Ferdinand von Lindemann]] dan [[Karl Weierstrass]]. Lindemann membuktikan pada tahun 1882 yang <math>e^\alpha</math> adalah transendental untuk bilangan aljabar <math>\alpha</math>, bukan nol. Dengan demikian, ini menetapkan <math>\pi</math> adalah transendental. Weierstrass berhasil membuktikan pernyataan Lindemann secara lebih umum pada tahun 1885. | Nama teorema ini berasal dari dua orang matematikawan, [[Ferdinand von Lindemann]] dan [[Karl Weierstrass]]. Lindemann membuktikan pada tahun 1882 yang <math>e^\alpha</math> adalah transendental untuk bilangan aljabar <math>\alpha</math>, bukan nol. Dengan demikian, ini menetapkan <math>\pi</math> adalah transendental. Weierstrass berhasil membuktikan pernyataan Lindemann secara lebih umum pada tahun 1885. | ||
== | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Lindemann%E2%80%93Weierstrass&oldid=22859530 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22859530 (2023-02-04T21:53:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | |||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.09
Di dalam teori bilangan transedental, teorema Lindemann–Weierstrass menyatakan jika adalah bilangan aljabar yang secara linear independen sepanjang bilangan rasional , maka juga akan secara aljabar, independen sepanjang . Dengan kata lain, medan perluasan memiliki tingkat transendensi lebih dari .
Nama teorema ini berasal dari dua orang matematikawan, Ferdinand von Lindemann dan Karl Weierstrass. Lindemann membuktikan pada tahun 1882 yang adalah transendental untuk bilangan aljabar , bukan nol. Dengan demikian, ini menetapkan adalah transendental. Weierstrass berhasil membuktikan pernyataan Lindemann secara lebih umum pada tahun 1885.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 22859530 (2023-02-04T21:53:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.