Lompat ke isi

Jarak Lee: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299206; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 1: Baris 1:
Dalam [[teori kode]], j'''arak Lee''' mengukur jarak dua [[string]] dengan panjang yang sama atas suatu [[Alfabet (matematika)|alfabet]]. Jarak ini diperkenalkan ole C. Y. Lee pada tahun 1958, dan merupakan sebuah [[Metrik (matematika)|metrik]]. Untuk string <math>x_1 x_2 \dots x_n</math> dan <math>y_1 y_2 \dots y_n</math> dengan panjang <math>n</math> atas [[Alfabet (matematika)|alfabet]] ''q''-ary <math>\{0,\,1,\,\dots,\,q-1\}</math> berukuran <math>q \geq 2</math>, jarak Lee didefinisikan sebagai
Dalam [[teori kode]], j'''arak Lee''' mengukur jarak dua [[string]] dengan panjang yang sama atas suatu [[Alfabet (matematika)|alfabet]]. Jarak ini diperkenalkan ole C. Y. Lee pada tahun 1958, dan merupakan sebuah [[Metrik (matematika)|metrik]]. Untuk string <math>x_1 x_2 \dots x_n</math> dan <math>y_1 y_2 \dots y_n</math> dengan panjang <math>n</math> atas [[Alfabet (matematika)|alfabet]] ''q''-ary <math>\{0,\,1,\,\dots,\,q-1\}</math> berukuran <math>q \geq 2</math>, jarak Lee didefinisikan sebagai


: <math>\sum_{i=1}^n \min(|x_i - y_i|,\, q - |x_i - y_i|).</math>
: <math>\sum_{i=1}^n \min(|x_i - y_i|,\, q - |x_i - y_i|).</math><ref>Elena Deza. ''Dictionary of Distances''. Elsevier. 2014. hlm. 52. ISBN 9783662443422.</ref>


Dengan menganggap alfabet sebagai grup adiktif [[Aritmetika modular|'''Z'''<sub>''q''</sub>]], jarak Lee antara simbol <math>x</math> dan <math>y</math> adalah jarak terpendek pada [[graf Cayley]] antara mereka. Jika <math>q = 2</math> atau <math>q = 3</math>, jarak Lee akan sama dengan [[jarak Hamming]], karena kedua jarak tersebut bernilai 0 untuk dua simbol yang sama, dan bernilai 1 untuk dua simbol yang berbeda. Untuk kasus <math>q > 3</math> hal tersebut tidak berlaku lagi, dan nilai jarak Lee antara dua simbol dapat lebih dari 1.
Dengan menganggap alfabet sebagai grup adiktif [[Aritmetika modular|'''Z'''<sub>''q''</sub>]], jarak Lee antara simbol <math>x</math> dan <math>y</math> adalah jarak terpendek pada [[graf Cayley]] antara mereka.<ref>Richard E. Blahut. [https://archive.org/details/algebraiccodeson0000blah Algebraic Codes on Lines, Planes, and Curves: An Engineering Approach]. Cambridge University Press. 2008. hlm. [https://archive.org/details/algebraiccodeson0000blah/page/108 108]. ISBN 978-1-139-46946-3.</ref> Jika <math>q = 2</math> atau <math>q = 3</math>, jarak Lee akan sama dengan [[jarak Hamming]], karena kedua jarak tersebut bernilai 0 untuk dua simbol yang sama, dan bernilai 1 untuk dua simbol yang berbeda. Untuk kasus <math>q > 3</math> hal tersebut tidak berlaku lagi, dan nilai jarak Lee antara dua simbol dapat lebih dari 1.


== Contoh ==
== Contoh ==
Baris 14: Baris 14:


== Daftar pustaka ==
== Daftar pustaka ==
 
*  
*
*  
*
*
*


== Referensi ==
== Referensi ==
 
<references />
 


== Sumber dan atribusi ==
== Sumber dan atribusi ==


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak+Lee&oldid=29299206 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299206 (2026-05-31T20:47:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak+Lee&oldid=29299206 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299206 (2026-05-31T20:47:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.11

Dalam teori kode, jarak Lee mengukur jarak dua string dengan panjang yang sama atas suatu alfabet. Jarak ini diperkenalkan ole C. Y. Lee pada tahun 1958, dan merupakan sebuah metrik. Untuk string x1x2…xn dan y1y2…yn dengan panjang n atas alfabet q-ary {0,1,…,q−1} berukuran q≥2, jarak Lee didefinisikan sebagai

∑i=1nmin⁡(|xi−yi|,q−|xi−yi|).[1]

Dengan menganggap alfabet sebagai grup adiktif Zq, jarak Lee antara simbol x dan y adalah jarak terpendek pada graf Cayley antara mereka.[2] Jika q=2 atau q=3, jarak Lee akan sama dengan jarak Hamming, karena kedua jarak tersebut bernilai 0 untuk dua simbol yang sama, dan bernilai 1 untuk dua simbol yang berbeda. Untuk kasus q>3 hal tersebut tidak berlaku lagi, dan nilai jarak Lee antara dua simbol dapat lebih dari 1.

Contoh

Berikut adalah contoh jarak Lee atas beberapa alfabet:

  • Untuk alfabet biner (yakni q=2), jarak Lee antara string 1010 dan 1100 adalah

min⁡(0,2−0)+min⁡(1,2−1)+min⁡(1,2−1)+min⁡(0,2−0)=0+1+1+0=2 Pada alfabet ini, jarak Lee sama dengan jarak Hamming

  • Untuk alfabet dengan q=6, jarak Lee antara string 3140 dan 2543 adalah

min⁡(1,6−1)+min⁡(2,6−2)+min⁡(0,6−0)+min⁡(3,6−3)=1+2+0+3=6

Daftar pustaka

Referensi

  1. ↑ Elena Deza. Dictionary of Distances. Elsevier. 2014. hlm. 52. ISBN 9783662443422.
  2. ↑ Richard E. Blahut. Algebraic Codes on Lines, Planes, and Curves: An Engineering Approach. Cambridge University Press. 2008. hlm. 108. ISBN 978-1-139-46946-3.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29299206 (2026-05-31T20:47:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Jarak_Lee&oldid=9252"