Degenerasi (matematika): Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28475512; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam matematika, '''kasus degenerat''' adalah kasus ekstrem dari sebuah objek, sehingga objek pada kasus tersebut secara kualitatif terlihat berbeda (dan umumnya lebih sederhana) dari bentuk objek itu pada umumnya. | Dalam matematika, '''kasus degenerat''' adalah kasus ekstrem dari sebuah objek, sehingga objek pada kasus tersebut secara kualitatif terlihat berbeda (dan umumnya lebih sederhana) dari bentuk objek itu pada umumnya.<ref>[https://mathvault.ca/math-glossary/ The Definitive Glossary of Higher Math Jargon Math Vault]. 2019-08-01EDT23:55:20-04:00.</ref><ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Degenerate.html Degenerate]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> | ||
Pendefinisian suatu objek atau gabungan beberapa objek sering kali secara implisit melibatkan suatu pertidaksamaan. Sebagai contoh, [[Sudut (geometri)|sudut]] dan panjang sisi dari sebuah [[segitiga]] seharusnya bernilai positif (atau lebih tepatnya, non-negatif). Kasus degenerat adalah kasus ketika pertidaksamaan melibatkan objek tersebut menjadi bentuk persamaan. Dalam kasus segitiga, kita dapat mendefinisikan ''segitiga degenerat'' sebagai segitiga dengan setidaknya satu sisi atau satu sudut bernilai ''sama dengan'' nol (setara dengan menyebut segitiga itu sebagai "segmen garis"). | Pendefinisian suatu objek atau gabungan beberapa objek sering kali secara implisit melibatkan suatu pertidaksamaan. Sebagai contoh, [[Sudut (geometri)|sudut]] dan panjang sisi dari sebuah [[segitiga]] seharusnya bernilai positif (atau lebih tepatnya, non-negatif). Kasus degenerat adalah kasus ketika pertidaksamaan melibatkan objek tersebut menjadi bentuk persamaan. Dalam kasus segitiga, kita dapat mendefinisikan ''segitiga degenerat'' sebagai segitiga dengan setidaknya satu sisi atau satu sudut bernilai ''sama dengan'' nol (setara dengan menyebut segitiga itu sebagai "segmen garis"<ref>[https://www.mathwords.com/d/degenerate.htm Mathwords: Degenerate]. ''www.mathwords.com''.</ref>). | ||
Sering kali, kasus degenerat adalah kasus khusus ketika [[dimensi]] atau [[kardinalitas]] dari suatu objek (atau bagian dari objek tersebut) berubah. Contohnya, segitiga adalah objek dimensi dua, sedangkan segitiga degenerat terletak pada suatu [[garis]]; yang menjadikannya dimensi satu. Ini mirip dengan kasus [[lingkaran]], yang dimensinya mengecil dari dua menjadi satu ketika lingkaran menjadi bentuk degenerat: sebuah titik. Contoh lain adalah himpunan solusi dari sebuah [[sistem persamaan]] yang bergantung pada [[parameter]], umumnya memiliki kardinalitas dan dimensi yang tetap; tetapi untuk beberapa nilai yang khusus, kardinalitas dan dimensi dari sistem dapat berubah. Pada kasus tersebut, himpunan solusinya dikatakan degenerat. | Sering kali, kasus degenerat adalah kasus khusus ketika [[dimensi]] atau [[kardinalitas]] dari suatu objek (atau bagian dari objek tersebut) berubah. Contohnya, segitiga adalah objek dimensi dua, sedangkan segitiga degenerat terletak pada suatu [[garis]];<ref>[https://www.mathwords.com/d/degenerate.htm Mathwords: Degenerate]. ''www.mathwords.com''.</ref> yang menjadikannya dimensi satu. Ini mirip dengan kasus [[lingkaran]], yang dimensinya mengecil dari dua menjadi satu ketika lingkaran menjadi bentuk degenerat: sebuah titik.<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Degenerate.html Degenerate]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Contoh lain adalah himpunan solusi dari sebuah [[sistem persamaan]] yang bergantung pada [[parameter]], umumnya memiliki kardinalitas dan dimensi yang tetap; tetapi untuk beberapa nilai yang khusus, kardinalitas dan dimensi dari sistem dapat berubah. Pada kasus tersebut, himpunan solusinya dikatakan degenerat. | ||
== Dalam geometri == | == Dalam geometri == | ||
=== Irisan kerucut === | === Irisan kerucut === | ||
* Sebuah [[Titik (geometri)|titik]] adalah [[lingkaran]] degenerat, yakni lingkaran dengan radius 0.<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Degenerate.html Degenerate]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> | |||
* Sebuah [[Titik (geometri)|titik]] adalah [[lingkaran]] degenerat, yakni lingkaran dengan radius 0. | |||
=== Bola === | === Bola === | ||
| Baris 15: | Baris 13: | ||
== Di bidang lain == | == Di bidang lain == | ||
* [[Akar fungsi|Akar]] dari [[polinomial]] dikatakan degenerat jika mereka memiliki nilai yang sama, karena umumnya ''n'' akar dari polinomial berderajat ''n'' memiliki nilai yang saling berbeda.<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Degenerate.html Degenerate]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> | |||
* [[Akar fungsi|Akar]] dari [[polinomial]] dikatakan degenerat jika mereka memiliki nilai yang sama, karena umumnya ''n'' akar dari polinomial berderajat ''n'' memiliki nilai yang saling berbeda. | |||
== Lihat juga == | == Lihat juga == | ||
| Baris 26: | Baris 23: | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Degenerasi+%28matematika%29&oldid=28475512 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28475512 (2025-11-14T04:47:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Degenerasi+%28matematika%29&oldid=28475512 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28475512 (2025-11-14T04:47:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.11
Dalam matematika, kasus degenerat adalah kasus ekstrem dari sebuah objek, sehingga objek pada kasus tersebut secara kualitatif terlihat berbeda (dan umumnya lebih sederhana) dari bentuk objek itu pada umumnya.[1][2]
Pendefinisian suatu objek atau gabungan beberapa objek sering kali secara implisit melibatkan suatu pertidaksamaan. Sebagai contoh, sudut dan panjang sisi dari sebuah segitiga seharusnya bernilai positif (atau lebih tepatnya, non-negatif). Kasus degenerat adalah kasus ketika pertidaksamaan melibatkan objek tersebut menjadi bentuk persamaan. Dalam kasus segitiga, kita dapat mendefinisikan segitiga degenerat sebagai segitiga dengan setidaknya satu sisi atau satu sudut bernilai sama dengan nol (setara dengan menyebut segitiga itu sebagai "segmen garis"[3]).
Sering kali, kasus degenerat adalah kasus khusus ketika dimensi atau kardinalitas dari suatu objek (atau bagian dari objek tersebut) berubah. Contohnya, segitiga adalah objek dimensi dua, sedangkan segitiga degenerat terletak pada suatu garis;[4] yang menjadikannya dimensi satu. Ini mirip dengan kasus lingkaran, yang dimensinya mengecil dari dua menjadi satu ketika lingkaran menjadi bentuk degenerat: sebuah titik.[5] Contoh lain adalah himpunan solusi dari sebuah sistem persamaan yang bergantung pada parameter, umumnya memiliki kardinalitas dan dimensi yang tetap; tetapi untuk beberapa nilai yang khusus, kardinalitas dan dimensi dari sistem dapat berubah. Pada kasus tersebut, himpunan solusinya dikatakan degenerat.
Dalam geometri
Irisan kerucut
Bola
Ketika radius sebuah bola bernilai nol, hal tersebut akan menghasilkan bola degenerat dengan volume nol, yakni sebuah titik.
Di bidang lain
- Akar dari polinomial dikatakan degenerat jika mereka memiliki nilai yang sama, karena umumnya n akar dari polinomial berderajat n memiliki nilai yang saling berbeda.[7]
Lihat juga
- Degenerasi (teori graf)
- Bentuk degenerasi
- Trivial (matematika)
- Patologis (matematika)
- Kebenaran hampa
Referensi
- ↑ The Definitive Glossary of Higher Math Jargon Math Vault. 2019-08-01EDT23:55:20-04:00.
- ↑ Eric W. Weisstein. Degenerate. mathworld.wolfram.com.
- ↑ Mathwords: Degenerate. www.mathwords.com.
- ↑ Mathwords: Degenerate. www.mathwords.com.
- ↑ Eric W. Weisstein. Degenerate. mathworld.wolfram.com.
- ↑ Eric W. Weisstein. Degenerate. mathworld.wolfram.com.
- ↑ Eric W. Weisstein. Degenerate. mathworld.wolfram.com.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28475512 (2025-11-14T04:47:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.