Pemetaan harmonik: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29524727; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 3: | Baris 3: | ||
Fungsional ''E'' ini akan didefinisikan secara [[presisidi]] bawah - satu cara memahaminya adalah membayangkan bahwa ''M'' dibuat dari [[karet]] dan ''N'' dibuat dari pualam (bentuk mereka diberikan oleh masing-masing mereka [[Tensor metrik|metrik]]), dan bahwasannya pemetaan φ:''M''→''N'' menentukan bagaimana kita "menerapkan" karet ke pualam: ''E''(φ) kemudian mewakili jumlah total [[energi potensial elastik]] yang dihasilkan dari tegangan dalam karet. Dalam konteks ini, φ dianggap sebagai pemetaan harmonik jika karet, saat "dilepaskan" tetapi tetap terikat pada setiap titik kontak dengan pualam, secara alami menemukan posisi keseimbangannya tanpa bergeser atau berubah ke bentuk lain. | Fungsional ''E'' ini akan didefinisikan secara [[presisidi]] bawah - satu cara memahaminya adalah membayangkan bahwa ''M'' dibuat dari [[karet]] dan ''N'' dibuat dari pualam (bentuk mereka diberikan oleh masing-masing mereka [[Tensor metrik|metrik]]), dan bahwasannya pemetaan φ:''M''→''N'' menentukan bagaimana kita "menerapkan" karet ke pualam: ''E''(φ) kemudian mewakili jumlah total [[energi potensial elastik]] yang dihasilkan dari tegangan dalam karet. Dalam konteks ini, φ dianggap sebagai pemetaan harmonik jika karet, saat "dilepaskan" tetapi tetap terikat pada setiap titik kontak dengan pualam, secara alami menemukan posisi keseimbangannya tanpa bergeser atau berubah ke bentuk lain. | ||
Pemetaan harmonik diperkenalkan pada tahun 1964 oleh J. Eells dan J.H. Sampson. | Pemetaan harmonik diperkenalkan pada tahun 1964 oleh J. Eells dan J.H. Sampson.<ref>J. Eells and J.H. Sampson, Harmonic mappings of Riemannian manifolds, ''Amer. J. Math.'' '''86''' (1964), 109–160</ref><ref>J. Eells and L. Lemaire, A report on harmonic maps, ''Bull. London Math. Soc.'' '''10''' (1978), 1–68</ref><ref>J. Eells and L. Lemaire, Another report on harmonic maps, ''Bull. London Math. Soc.'' '''20''' (1988), 385–524</ref> | ||
== Definisi matematika == | == Definisi matematika == | ||
Diberikan ''M'', ''N'' dan φ seperti di atas, nyatakan dengan ''g'' dan ''h'' [[Tensor metrik|metrik]] pada ''M'' dan ''N''. Maka '''energi''' [[Fi|φ]] pada titik ''x'' dalam ''M'' didefinisikan sebagai ''e''(φ)(''x'')=<math>\textstyle\frac12</math>trace<sub>''g''</sub>φ<sup>*</sup>h. | Diberikan ''M'', ''N'' dan φ seperti di atas, nyatakan dengan ''g'' dan ''h'' [[Tensor metrik|metrik]] pada ''M'' dan ''N''. Maka '''energi''' [[Fi|φ]] pada titik ''x'' dalam ''M'' didefinisikan sebagai ''e''(φ)(''x'')=<math>\textstyle\frac12</math>trace<sub>''g''</sub>φ<sup>*</sup>h. | ||
| Baris 16: | Baris 15: | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pemetaan+harmonik&oldid=29524727 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29524727 (2026-08-04T13:40:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pemetaan+harmonik&oldid=29524727 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29524727 (2026-08-04T13:40:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.13
Pemetaan (halus) φ:M→N antara manifold Riemannian M dan N disebut harmonik jika ia adalah titik kritis dari fungsional energi E(φ).
Fungsional E ini akan didefinisikan secara presisidi bawah - satu cara memahaminya adalah membayangkan bahwa M dibuat dari karet dan N dibuat dari pualam (bentuk mereka diberikan oleh masing-masing mereka metrik), dan bahwasannya pemetaan φ:M→N menentukan bagaimana kita "menerapkan" karet ke pualam: E(φ) kemudian mewakili jumlah total energi potensial elastik yang dihasilkan dari tegangan dalam karet. Dalam konteks ini, φ dianggap sebagai pemetaan harmonik jika karet, saat "dilepaskan" tetapi tetap terikat pada setiap titik kontak dengan pualam, secara alami menemukan posisi keseimbangannya tanpa bergeser atau berubah ke bentuk lain.
Pemetaan harmonik diperkenalkan pada tahun 1964 oleh J. Eells dan J.H. Sampson.[1][2][3]
Definisi matematika
Diberikan M, N dan φ seperti di atas, nyatakan dengan g dan h metrik pada M dan N. Maka energi φ pada titik x dalam M didefinisikan sebagai e(φ)(x)=tracegφ*h.
Dalam koordinat lokal, sisi sebelah kanan dari persamaan ini terbaca .
Jika M adalah kompak, definisikan energi total pemetaan φ sebagai E(φ)=Me(φ)dvg (di mana dvg menyatakan ukuran pada M yang diinduksi oleh metriknya).
Maka φ disebut pemetaan harmonik jika ia adalah titik kritis fungsional energi E. Definisi ini diperluas terhadap kasus di mana M tidak kompak dengan menanyakan pembatasan φ terhadap setiap domain kompak menjadi harmonik [1].
Referensi
- ↑ J. Eells and J.H. Sampson, Harmonic mappings of Riemannian manifolds, Amer. J. Math. 86 (1964), 109–160
- ↑ J. Eells and L. Lemaire, A report on harmonic maps, Bull. London Math. Soc. 10 (1978), 1–68
- ↑ J. Eells and L. Lemaire, Another report on harmonic maps, Bull. London Math. Soc. 20 (1988), 385–524
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29524727 (2026-08-04T13:40:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.