Solusi aljabar: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23070460; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 6: | Baris 6: | ||
:<math>ax^2 + bx + c =0.</math> | :<math>ax^2 + bx + c =0.</math> | ||
Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk [[persamaan kubik]] dan [[persamaan kuartik]]. The [[Abel–Ruffini theorem]], dan, secara lebih umum [[teori Galois]], nyatakan bahwa beberapa [[persamaan kuintik]], seperti | Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk [[persamaan kubik]]<ref>Nickalls, R. W. D., "[http://img2.timg.co.il/forums/1_90809354.pdf A new approach to solving the cubic: Cardano's solution revealed] ," ''Mathematical Gazette'' 77, November 1993, 354-359.</ref> dan [[persamaan kuartik]].<ref>Carpenter, William, "On the solution of the real quartic," ''Mathematics Magazine'' 39, 1966, 28-30.</ref> The [[Abel–Ruffini theorem]],<ref>Jacobson, Nathan (2009), Basic Algebra 1 (2nd ed.), Dover,</ref> dan, secara lebih umum [[teori Galois]], nyatakan bahwa beberapa [[persamaan kuintik]], seperti | ||
:<math>x^5-x+1=0,</math> | :<math>x^5-x+1=0,</math> | ||
tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Akan tetapi, untuk derajat apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki penyelesaian aljabar; misalnya persamaan <math>x^{10} = 2</math> dapat diselesaikan sebagai <math>x=\sqrt[10]2.</math> Lihat pula untuk berbagai contoh lain dalam derajat 5. | tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Akan tetapi, untuk derajat apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki penyelesaian aljabar; misalnya persamaan <math>x^{10} = 2</math> dapat diselesaikan sebagai <math>x=\sqrt[10]2.</math> Lihat pula untuk berbagai contoh lain dalam derajat 5. | ||
| Baris 15: | Baris 15: | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Solusi+aljabar&oldid=23070460 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23070460 (2023-03-05T03:50:05Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Solusi+aljabar&oldid=23070460 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23070460 (2023-03-05T03:50:05Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 08.55
Solusi aljabar atau solusi dalam akar adalah ekspresi tertutup, dan lebih khusus lagi bentuk tertutup ekspresi aljabar, itu adalah solusi dari persamaan aljabar dalam hal koefisien, hanya mengandalkan penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, menaikkan pangkat integer, dan ekstraksi akar n (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar bilangan bulat lainnya).
Contoh terkenal adalah solusinya
of the quadratic equation
Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk persamaan kubik[1] dan persamaan kuartik.[2] The Abel–Ruffini theorem,[3] dan, secara lebih umum teori Galois, nyatakan bahwa beberapa persamaan kuintik, seperti
tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Akan tetapi, untuk derajat apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki penyelesaian aljabar; misalnya persamaan dapat diselesaikan sebagai Lihat pula untuk berbagai contoh lain dalam derajat 5.
Évariste Galois memperkenalkan kriteria yang memungkinkan seseorang untuk memutuskan persamaan mana yang dapat dipecahkan dalam radikal. Lihat ekstensi radikal untuk formulasi yang tepat dari hasilnya.
Solusi aljabar membentuk subset dari ekspresi bentuk tertutup, karena yang terakhir mengizinkan fungsi transendental s (fungsi non-aljabar) seperti fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, dan fungsi trigonometri dan inversnya.
Referensi
- ↑ Nickalls, R. W. D., "A new approach to solving the cubic: Cardano's solution revealed ," Mathematical Gazette 77, November 1993, 354-359.
- ↑ Carpenter, William, "On the solution of the real quartic," Mathematics Magazine 39, 1966, 28-30.
- ↑ Jacobson, Nathan (2009), Basic Algebra 1 (2nd ed.), Dover,
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 23070460 (2023-03-05T03:50:05Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.