Pembagian bersusun: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29487018; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 2: | Baris 2: | ||
== Sejarah == | == Sejarah == | ||
Algoritma-algoritma seputar ini sudah ada sejak abad ke-12. [[Al samawal al maghribi]] (1125–1174) telah melakukan perhitungan dengan angka-angka [[desimal]] yang memerlukan proses pembagian panjang, mengarah kepada hasil perhitungan desimal yang tidak terhingga, tetapi tanpa memformalkan algoritmanya. | Algoritma-algoritma seputar ini sudah ada sejak abad ke-12.<ref>[http://new.math.uiuc.edu/im2008/rogers/algebra.html Islamic Mathematics]. ''new.math.uiuc.edu''.</ref> [[Al samawal al maghribi]] (1125–1174) telah melakukan perhitungan dengan angka-angka [[desimal]] yang memerlukan proses pembagian panjang, mengarah kepada hasil perhitungan desimal yang tidak terhingga, tetapi tanpa memformalkan algoritmanya.<ref>Victor J. Katz, A History of Mathematics: An Introduction, Addison-Wesley, 2008</ref> | ||
Caldrini (1491) adalah contoh yang tercetak paling awal untuk pembagian bersusun, dikenal sebagai metode ''Danda'' di Italia abad pertengahan, dan ia menjadi lebih praktis dengan perkenalan notasi desimal untuk pembagian oleh Pitiscus (1608). Algoritma khusus di dalam pemakaian modern diperkenalkan oleh Henry Briggs p. 1600. | Caldrini (1491) adalah contoh yang tercetak paling awal untuk pembagian bersusun, dikenal sebagai metode ''Danda'' di Italia abad pertengahan, dan ia menjadi lebih praktis dengan perkenalan notasi desimal untuk pembagian oleh Pitiscus (1608).<ref>Will Windsor and George Booker. [https://research-repository.griffith.edu.au/bitstream/handle/10072/2509/29769.pdf?sequence=1 A Historical Analysis of the Division Concept]. 2005.</ref> Algoritma khusus di dalam pemakaian modern diperkenalkan oleh Henry Briggs p. 1600.<ref>[http://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110810104516866 Henry Briggs - Oxford Reference].</ref> | ||
== Pendidikan == | == Pendidikan == | ||
[[Kalkulator]] yang terjangkau dan komputer sudah menjadi peralatan yang paling umum untuk melakukan pembagian di dalam konteks pendidikan dan profesional di seluruh dunia, mengurangi ketergantungan pada teknik-teknik kertas-dan-pensil tradisional. Secara internal, peralatan ini mengimplementasikan aneka macam algoritma pembagian, sebagian besarnya bertumpu pada perkiraan berulang (Inggris: ''iterative approximations'') dan [[perkalian]] untuk memperbagus efisiensi perhitungan. | [[Kalkulator]] yang terjangkau dan komputer sudah menjadi peralatan yang paling umum untuk melakukan pembagian di dalam konteks pendidikan dan profesional di seluruh dunia, mengurangi ketergantungan pada teknik-teknik kertas-dan-pensil tradisional. Secara internal, peralatan ini mengimplementasikan aneka macam algoritma pembagian, sebagian besarnya bertumpu pada perkiraan berulang (Inggris: ''iterative approximations'') dan [[perkalian]] untuk memperbagus efisiensi perhitungan.<ref>Donald E. Knuth. ''The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms''. Addison-Wesley. 1997. ISBN 978-0201896848.</ref> | ||
== Metode == | == Metode == | ||
Di negara-negara yang berbahasa Inggris, pembagian bersusun tidak menggunakan tanda bagi garis miring (/) maupun tanda bagi titik dua (:), akan tetapi menggunakan penataan angka dan garis yang disusun atas-bawah (disebut '''''tableau''''') sebagai gantinya. | Di negara-negara yang berbahasa Inggris, pembagian bersusun tidak menggunakan tanda bagi garis miring (/) maupun tanda bagi titik dua (:), akan tetapi menggunakan penataan angka dan garis yang disusun atas-bawah (disebut '''''tableau''''') sebagai gantinya.<ref>W. Keith Nicholson. ''Introduction to Abstract Algebra, ''4th ed.''''. John Wiley & Sons. 2012. hlm. [https://books.google.com/books?id=w-GaLpapRcEC&pg=PA206 206]..</ref> | ||
Contoh pembagian bersusun dari angka 500 dibagi 4 (hasil baginya adalah 125). | Contoh pembagian bersusun dari angka 500 dibagi 4 (hasil baginya adalah 125).<ref>[https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Long_division&oldid=1363427615 Long division]. ''Wikipedia''. 2026-07-10.</ref> | ||
<math>\begin{aligned} | <math>\begin{aligned} | ||
&\begin{array}{r} | &\begin{array}{r} | ||
\color{blue}1\color{Green}2\color{red}5 \\ | \color{blue}1\color{Green}2\color{red}5 \\ | ||
4 \overline{) 500} \\ | 4 \overline{) 500} \\ | ||
\underline{4\phantom{00}} \\ | \underline{4\phantom{00}} \\ | ||
\color{Orange}1\color{Black}0\phantom{0} \\ | \color{Orange}1\color{Black}0\phantom{0} \\ | ||
\underline{\phantom{0}8\phantom{0}} \\ | \underline{\phantom{0}8\phantom{0}} \\ | ||
\color{Teal}2\color{Black}0 \\ | \color{Teal}2\color{Black}0 \\ | ||
\underline{20} \\ | \underline{20} \\ | ||
0 | 0 | ||
\end{array} | \end{array} | ||
&&\begin{array}{l} | &&\begin{array}{l} | ||
\text{(penjelasan prosesnya)} \\ | \text{(penjelasan prosesnya)} \\ | ||
\\ | \\ | ||
(\; 4 \times \color{blue}1\color{Black} = \phantom{0}4) \\ | (\; 4 \times \color{blue}1\color{Black} = \phantom{0}4) \\ | ||
(\; 5 - 4 = \color{Orange}1\color{Black}) \\ | (\; 5 - 4 = \color{Orange}1\color{Black}) \\ | ||
(\; 4 \times \color{Green}2\color{Black} = \phantom{0}8) \\ | (\; 4 \times \color{Green}2\color{Black} = \phantom{0}8) \\ | ||
(10 - 8 = \color{Teal}2\color{Black}) \\ | (10 - 8 = \color{Teal}2\color{Black}) \\ | ||
(\; 4 \times \color{red}5\color{Black} = 20) \\ | (\; 4 \times \color{red}5\color{Black} = 20) \\ | ||
(20 - 20 = \phantom{0}0) | (20 - 20 = \phantom{0}0) | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\end{aligned}</math> | \end{aligned}</math> | ||
| Baris 40: | Baris 40: | ||
<math>\begin{aligned} | <math>\begin{aligned} | ||
&\begin{array}{r} | &\begin{array}{r} | ||
\color{blue}1\color{Green}0\color{red}3 \\ | \color{blue}1\color{Green}0\color{red}3 \\ | ||
3 \overline{) 309} \\ | 3 \overline{) 309} \\ | ||
\underline{3\phantom{00}} \\ | \underline{3\phantom{00}} \\ | ||
00\phantom{0} \\ | 00\phantom{0} \\ | ||
\underline{\phantom{0}0\phantom{0}} \\ | \underline{\phantom{0}0\phantom{0}} \\ | ||
\color{Teal}0\color{Black}9 \\ | \color{Teal}0\color{Black}9 \\ | ||
\underline{\phantom{0}9} \\ | \underline{\phantom{0}9} \\ | ||
0 | 0 | ||
\end{array} | \end{array} | ||
&&\begin{array}{l} | &&\begin{array}{l} | ||
\text{(penjelasannya)} \\ | \text{(penjelasannya)} \\ | ||
\\ | \\ | ||
(\; 3 \times \color{blue}1\color{Black} = \phantom{0}3) \\ | (\; 3 \times \color{blue}1\color{Black} = \phantom{0}3) \\ | ||
(\; 3 - 3 = \phantom{0}0) \\ | (\; 3 - 3 = \phantom{0}0) \\ | ||
(\; 3 \times \color{Green}0\color{Black} = \phantom{0}0) \\ | (\; 3 \times \color{Green}0\color{Black} = \phantom{0}0) \\ | ||
(\; 0 - 0 = \color{Teal}0\color{Black}) \\ | (\; 0 - 0 = \color{Teal}0\color{Black}) \\ | ||
(\; 3 \times \color{red}3\color{Black} = \phantom{0}9) \\ | (\; 3 \times \color{red}3\color{Black} = \phantom{0}9) \\ | ||
(\; 9 - 9 = \phantom{0}0) | (\; 9 - 9 = \phantom{0}0) | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\end{aligned}</math> | \end{aligned}</math> | ||
== Lihat juga == | == Lihat juga == | ||
* [[Porogapit]] | * [[Porogapit]] | ||
== Pranala luar == | == Pranala luar == | ||
| Baris 73: | Baris 69: | ||
* [https://archive.today/20130120232541/http://www.alexpetty.com/2011/05/20/long-division-and-euclids-lemma Long Division and Euclid's Lemma] | * [https://archive.today/20130120232541/http://www.alexpetty.com/2011/05/20/long-division-and-euclids-lemma Long Division and Euclid's Lemma] | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pembagian+bersusun&oldid=29487018 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29487018 (2026-07-22T23:49:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pembagian+bersusun&oldid=29487018 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29487018 (2026-07-22T23:49:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 23 Agustus 2026 04.08
Dalam aritmetika, pembagian bersusun adalah sebuah algoritma pembagian standar yang dipakai untuk membagi angka-angka multi-digit yang bersifat sederhana saat dilakukan secara manual. Cara tersebut memecah masalah pembagian ke dalam serangkaian langkah-langkah yang lebih mudah.
Sejarah
Algoritma-algoritma seputar ini sudah ada sejak abad ke-12.[1] Al samawal al maghribi (1125–1174) telah melakukan perhitungan dengan angka-angka desimal yang memerlukan proses pembagian panjang, mengarah kepada hasil perhitungan desimal yang tidak terhingga, tetapi tanpa memformalkan algoritmanya.[2]
Caldrini (1491) adalah contoh yang tercetak paling awal untuk pembagian bersusun, dikenal sebagai metode Danda di Italia abad pertengahan, dan ia menjadi lebih praktis dengan perkenalan notasi desimal untuk pembagian oleh Pitiscus (1608).[3] Algoritma khusus di dalam pemakaian modern diperkenalkan oleh Henry Briggs p. 1600.[4]
Pendidikan
Kalkulator yang terjangkau dan komputer sudah menjadi peralatan yang paling umum untuk melakukan pembagian di dalam konteks pendidikan dan profesional di seluruh dunia, mengurangi ketergantungan pada teknik-teknik kertas-dan-pensil tradisional. Secara internal, peralatan ini mengimplementasikan aneka macam algoritma pembagian, sebagian besarnya bertumpu pada perkiraan berulang (Inggris: iterative approximations) dan perkalian untuk memperbagus efisiensi perhitungan.[5]
Metode
Di negara-negara yang berbahasa Inggris, pembagian bersusun tidak menggunakan tanda bagi garis miring (/) maupun tanda bagi titik dua (:), akan tetapi menggunakan penataan angka dan garis yang disusun atas-bawah (disebut tableau) sebagai gantinya.[6]
Contoh pembagian bersusun dari angka 500 dibagi 4 (hasil baginya adalah 125).[7]
Contoh berikutnya yaitu angka 309 dibagi 3 (hasil baginya adalah 103).
Lihat juga
Pranala luar
Referensi
- ↑ Islamic Mathematics. new.math.uiuc.edu.
- ↑ Victor J. Katz, A History of Mathematics: An Introduction, Addison-Wesley, 2008
- ↑ Will Windsor and George Booker. A Historical Analysis of the Division Concept. 2005.
- ↑ Henry Briggs - Oxford Reference.
- ↑ Donald E. Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms. Addison-Wesley. 1997. ISBN 978-0201896848.
- ↑ W. Keith Nicholson. Introduction to Abstract Algebra, 4th ed.'. John Wiley & Sons. 2012. hlm. 206..
- ↑ Long division. Wikipedia. 2026-07-10.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29487018 (2026-07-22T23:49:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.