Lompat ke isi

Persamaan Böttcher: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26718424; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 12: Baris 12:
Solusi dari [[persamaan fungsional]] adalah [[Fungsi_ (matematika) | fungsi]] dalam [[Fungsi implisit | bentuk implisit]].
Solusi dari [[persamaan fungsional]] adalah [[Fungsi_ (matematika) | fungsi]] dalam [[Fungsi implisit | bentuk implisit]].


[[Lucjan Böttcher | Lucian Emil Böttcher]] membuat sketsa bukti pada tahun 1904 tentang keberadaan solusi: fungsi analitik '' F '' di lingkungan titik tetap '' a '', sedemikian rupa sehingga:
[[Lucjan Böttcher | Lucian Emil Böttcher]] membuat sketsa bukti pada tahun 1904 tentang keberadaan solusi: fungsi analitik '' F '' di lingkungan titik tetap '' a '', sedemikian rupa sehingga:<ref>L. E. Böttcher. ''The principal laws of convergence of iterates and their application to analysis (in Russian)''. ''Izv. Kazan. Fiz.-Mat. Obshch''. 1904. Vol. 14. hlm. 155–234.</ref>


:<math>F(a)= 0 </math>
:<math>F(a)= 0 </math>
Baris 18: Baris 18:
Solusi ini terkadang disebut:
Solusi ini terkadang disebut:
* koordinat Böttcher
* koordinat Böttcher
* fungsi Böttcher
* fungsi Böttcher<ref>[http://www.ams.org/journals/tran/1920-021-03/S0002-9947-1920-1501149-6/S0002-9947-1920-1501149-6.pdf J. F. Ritt. On the iteration of rational functions . Trans. Amer. Math. Soc. 21 (1920) 348-356. MR 1501149.]</ref>
* [[Sinar eksternal | peta Boettcher]].
* [[Sinar eksternal | peta Boettcher]].
Bukti lengkapnya diterbitkan oleh [[Joseph Ritt]] pada tahun 1920, yang tidak mengetahui formulasi aslinya.
Bukti lengkapnya diterbitkan oleh [[Joseph Ritt]] pada tahun 1920,<ref>Joseph Ritt. ''On the iteration of rational functions''. ''Trans. Amer. Math. Soc''. 1920. Vol. 21 (3). hlm. 348–356. doi:10.1090/S0002-9947-1920-1501149-6.</ref> yang tidak mengetahui formulasi aslinya.<ref>Małgorzata Stawiska. ''Lucjan Emil Böttcher (1872–1937) - The Polish Pioneer of Holomorphic Dynamics''. November 15, 2013.</ref>


Koordinat Böttcher (logaritma dari [[persamaan Schröder | fungsi Schröder]]) konjugasi  di lingkungan titik tetap ke fungsi tersebut .  Kasus yang sangat penting adalah ketika  adalah polinomial derajat , dan  = ∞ .
Koordinat Böttcher (logaritma dari [[persamaan Schröder | fungsi Schröder]]) konjugasi  di lingkungan titik tetap ke fungsi tersebut .  Kasus yang sangat penting adalah ketika  adalah polinomial derajat , dan  = ∞ .<ref>C. C. Cowen. ''Analytic solutions of Böttcher's functional equation in the unit disk''. ''Aequationes Mathematicae''. 1982. Vol. 24. hlm. 187–194. doi:10.1007/BF02193043.</ref>
=== Contoh ===
=== Contoh ===
 
Untuk fungsi h dan n = 2<ref>[https://books.google.com/books?id=SvT_AwAAQBAJ&pg=PA49&lpg=PA49&dq=%22boettcher+function%22&source=bl&ots=KIAZpgX-9y&sig=r1OztpQT7ITgGWSwtBBG1ipvVyY&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwj49_f2teDWAhWGa1AKHWu1BAkQ6AEIQjAD#v=onepage&q=%22boettcher%20function%22&f=false Chaos by Arun V. Holden Princeton University Press, 14 lip 2014 - 334]</ref>
Untuk fungsi h dan n = 2


:<math>h(x)=  \frac{x^2}{1 - 2x^2}</math>
:<math>h(x)=  \frac{x^2}{1 - 2x^2}</math>
Baris 36: Baris 35:
Persamaan Böttcher memainkan peran fundamental di bagian [[dinamika holomorfik]] yang mempelajari [[iterasi]] dari [[polinomial]] dari satu [[variabel kompleks]].
Persamaan Böttcher memainkan peran fundamental di bagian [[dinamika holomorfik]] yang mempelajari [[iterasi]] dari [[polinomial]] dari satu [[variabel kompleks]].


Properti global dari koordinat Böttcher dipelajari oleh [[Pierre Fatou | Fatou]]
Properti global dari koordinat Böttcher dipelajari oleh [[Pierre Fatou | Fatou]]<ref>Daniel S. Alexander. [http://bookstore.ams.org/hmath-38/ Early Days in Complex Dynamics: A history of complex dynamics in one variable during 1906–1942]. 2012. ISBN 978-0-8218-4464-9.</ref>
dan [[Adrian Douady | Douady]] dan [[John H. Hubbard | Hubbard]].
<ref>P. Fatou. [http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1919__47__161_0 Sur les équations fonctionnelles, I]. ''Bulletin de la Société Mathématique de France''. 1919. Vol. 47. hlm. 161–271. doi:10.24033/bsmf.998.; P. Fatou. [http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1920__48__33_0 Sur les équations fonctionnelles, II]. ''Bulletin de la Société Mathématique de France''. 1920. Vol. 48. hlm. 33–94. doi:10.24033/bsmf.1003.; P. Fatou. [http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1920__48__208_1 Sur les équations fonctionnelles, III]. ''Bulletin de la Société Mathématique de France''. 1920. Vol. 48. hlm. 208–314. doi:10.24033/bsmf.1008.</ref> dan [[Adrian Douady | Douady]] dan [[John H. Hubbard | Hubbard]].<ref>A. Douady. [http://portail.mathdoc.fr/PMO/afficher_notice.php?id=PMO_1984_A1 Étude dynamique de polynômes complexes (première partie)]. ''Publ. Math. Orsay''. 1984.; A. Douady. [http://portail.mathdoc.fr/PMO/afficher_notice.php?id=PMO_1985_A3 Étude dynamique des polynômes convexes (deuxième partie)]. ''Publ. Math. Orsay''. 1985.</ref>


== Lihat pula ==
== Lihat pula ==
Baris 44: Baris 43:


== Referensi ==
== Referensi ==
 
<references />
 


== Sumber dan atribusi ==
== Sumber dan atribusi ==


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+B%C3%B6ttcher&oldid=26718424 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26718424 (2025-01-01T01:17:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+B%C3%B6ttcher&oldid=26718424 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26718424 (2025-01-01T01:17:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 09.04

Persamaan Böttcher adalah persamaan fungsional

F(h(z))=(F(z))n

dimana

  • adalah fungsi analitik tertentu dengan superatraksi titik tetap dengan orde pada , (that is, h(z)=a+c(z−a)n+O((z−a)n+1), di lingkungan dari ), dengan n ≥ 2
  • adalah fungsi yang dicari.

Logaritma dari persamaan fungsional ini berjumlah persamaan Schröder.

Nama

Persamaan ini dinamai Lucjan Böttcher.

Solusi

Solusi dari persamaan fungsional adalah fungsi dalam bentuk implisit.

Lucian Emil Böttcher membuat sketsa bukti pada tahun 1904 tentang keberadaan solusi: fungsi analitik F di lingkungan titik tetap a , sedemikian rupa sehingga:[1]

F(a)=0

Solusi ini terkadang disebut:

Bukti lengkapnya diterbitkan oleh Joseph Ritt pada tahun 1920,[3] yang tidak mengetahui formulasi aslinya.[4]

Koordinat Böttcher (logaritma dari fungsi Schröder) konjugasi di lingkungan titik tetap ke fungsi tersebut . Kasus yang sangat penting adalah ketika adalah polinomial derajat , dan = ∞ .[5]

Contoh

Untuk fungsi h dan n = 2[6]

h(x)=x21−2x2

fungsi Böttcher F adalah:

F(x)=x1+x2

Aplikasi

Persamaan Böttcher memainkan peran fundamental di bagian dinamika holomorfik yang mempelajari iterasi dari polinomial dari satu variabel kompleks.

Properti global dari koordinat Böttcher dipelajari oleh Fatou[7] [8] dan Douady dan Hubbard.[9]

Lihat pula

Referensi

  1. ↑ L. E. Böttcher. The principal laws of convergence of iterates and their application to analysis (in Russian). Izv. Kazan. Fiz.-Mat. Obshch. 1904. Vol. 14. hlm. 155–234.
  2. ↑ J. F. Ritt. On the iteration of rational functions . Trans. Amer. Math. Soc. 21 (1920) 348-356. MR 1501149.
  3. ↑ Joseph Ritt. On the iteration of rational functions. Trans. Amer. Math. Soc. 1920. Vol. 21 (3). hlm. 348–356. doi:10.1090/S0002-9947-1920-1501149-6.
  4. ↑ Małgorzata Stawiska. Lucjan Emil Böttcher (1872–1937) - The Polish Pioneer of Holomorphic Dynamics. November 15, 2013.
  5. ↑ C. C. Cowen. Analytic solutions of Böttcher's functional equation in the unit disk. Aequationes Mathematicae. 1982. Vol. 24. hlm. 187–194. doi:10.1007/BF02193043.
  6. ↑ Chaos by Arun V. Holden Princeton University Press, 14 lip 2014 - 334
  7. ↑ Daniel S. Alexander. Early Days in Complex Dynamics: A history of complex dynamics in one variable during 1906–1942. 2012. ISBN 978-0-8218-4464-9.
  8. ↑ P. Fatou. Sur les équations fonctionnelles, I. Bulletin de la Société Mathématique de France. 1919. Vol. 47. hlm. 161–271. doi:10.24033/bsmf.998.; P. Fatou. Sur les équations fonctionnelles, II. Bulletin de la Société Mathématique de France. 1920. Vol. 48. hlm. 33–94. doi:10.24033/bsmf.1003.; P. Fatou. Sur les équations fonctionnelles, III. Bulletin de la Société Mathématique de France. 1920. Vol. 48. hlm. 208–314. doi:10.24033/bsmf.1008.
  9. ↑ A. Douady. Étude dynamique de polynômes complexes (première partie). Publ. Math. Orsay. 1984.; A. Douady. Étude dynamique des polynômes convexes (deuxième partie). Publ. Math. Orsay. 1985.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 26718424 (2025-01-01T01:17:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Persamaan_Böttcher&oldid=9935"