Subruang vektor: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17498306; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 2: | Baris 2: | ||
== Definisi== | == Definisi== | ||
Jika ''V'' merupakan sebuah ruang vektor atas [[Lapangan (matematika)|lapangan]] ''K'' dan jika ''W'' merupakan subhimpunan dari ''V'', maka ''W'' adalah sebuah '''subruang''' dari ''V'' jika di bawah operasi-operasi ''V'', ''W'' merupakan ruang vektor atas ''K''. Dengan kata-kata lain, sebuah subhimpunan [[Himpunan kosong|tidak kosong]] ''W'' merupakan sebuah subruang dari ''V'' jika, untuk semua <math>w_1, w_2</math> anggota ''W'' dan <math>\alpha, \beta</math> anggota ''K'', <math>\alpha w_1 + \beta w_2</math> adalah anggota ''W''. | Jika ''V'' merupakan sebuah ruang vektor atas [[Lapangan (matematika)|lapangan]] ''K'' dan jika ''W'' merupakan subhimpunan dari ''V'', maka ''W'' adalah sebuah '''subruang''' dari ''V'' jika di bawah operasi-operasi ''V'', ''W'' merupakan ruang vektor atas ''K''. Dengan kata-kata lain, sebuah subhimpunan [[Himpunan kosong|tidak kosong]] ''W'' merupakan sebuah subruang dari ''V'' jika, untuk semua <math>w_1, w_2</math> anggota ''W'' dan <math>\alpha, \beta</math> anggota ''K'', <math>\alpha w_1 + \beta w_2</math> adalah anggota ''W''.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> | ||
Akibatnya, semua ruang vektor memiliki paling tidak dua subruang: himpunan satu anggota beranggota [[vektor nol]] dan ruang vektor itu sendiri. Ini disebut '''subruang trivial''' dari ruang vektor. | Akibatnya, semua ruang vektor memiliki paling tidak dua subruang: himpunan satu anggota beranggota [[vektor nol]] dan ruang vektor itu sendiri. Ini disebut '''subruang trivial''' dari ruang vektor.<ref>[https://brilliant.org/wiki/subspace/ Subspace Brilliant Math & Science Wiki]. ''brilliant.org''.</ref> | ||
== Sifat-sifat subruang == | == Sifat-sifat subruang == | ||
Dari definisi subruang, bisa disimpulkan bahwa subruang tidak mungkin kosong, dan [[Ketertutupan (matematika)|tertutup]] di bawah penjumlahan dan di bawah perkalian skalar. Dengan kata lain, subruang memiliki sifat tertutup di bawah kombinasi linear. Artinya, sebuah himpunan tidak kosong ''W'' merupakan sebuah subruang [[jika dan hanya jika]] setiap kombinasi linear dari anggota-anggota ''W'' juga merupakan anggota dari ''W''. | Dari definisi subruang, bisa disimpulkan bahwa subruang tidak mungkin kosong, dan [[Ketertutupan (matematika)|tertutup]] di bawah penjumlahan dan di bawah perkalian skalar.<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Subspace.html Subspace]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Dengan kata lain, subruang memiliki sifat tertutup di bawah kombinasi linear. Artinya, sebuah himpunan tidak kosong ''W'' merupakan sebuah subruang [[jika dan hanya jika]] setiap kombinasi linear dari anggota-anggota ''W'' juga merupakan anggota dari ''W''. | ||
==Lihat pula== | ==Lihat pula== | ||
* [[Ruang hasil bagi (aljabar linear)]] | * [[Ruang hasil bagi (aljabar linear)]] | ||
* [[Topologi subruang]] | * [[Topologi subruang]] | ||
==Daftar pustaka== | ==Daftar pustaka== | ||
* | * | ||
* | * | ||
* | * | ||
* | * | ||
* | * | ||
==Pranala luar== | ==Pranala luar== | ||
* | * | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17498306 (2020-10-11T14:33:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Subruang+vektor&oldid=17498306 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17498306 (2020-10-11T14:33:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 09.04
Dalam aljabar linear, subruang vektor, atau disebut juga subruang linear, adalah sebuah ruang vektor yang merupakan subhimpunan dari ruang vektor yang lebih besar. Subruang vektor biasanya disebut subruang saja, apabila konteksnya cukup untuk membedakannya dari jenis subruang yang lain.
Definisi
Jika V merupakan sebuah ruang vektor atas lapangan K dan jika W merupakan subhimpunan dari V, maka W adalah sebuah subruang dari V jika di bawah operasi-operasi V, W merupakan ruang vektor atas K. Dengan kata-kata lain, sebuah subhimpunan tidak kosong W merupakan sebuah subruang dari V jika, untuk semua anggota W dan anggota K, adalah anggota W.[1][2][3][4][5]
Akibatnya, semua ruang vektor memiliki paling tidak dua subruang: himpunan satu anggota beranggota vektor nol dan ruang vektor itu sendiri. Ini disebut subruang trivial dari ruang vektor.[6]
Sifat-sifat subruang
Dari definisi subruang, bisa disimpulkan bahwa subruang tidak mungkin kosong, dan tertutup di bawah penjumlahan dan di bawah perkalian skalar.[7] Dengan kata lain, subruang memiliki sifat tertutup di bawah kombinasi linear. Artinya, sebuah himpunan tidak kosong W merupakan sebuah subruang jika dan hanya jika setiap kombinasi linear dari anggota-anggota W juga merupakan anggota dari W.
Lihat pula
Daftar pustaka
Pranala luar
Referensi
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ Subspace Brilliant Math & Science Wiki. brilliant.org.
- ↑ Eric W. Weisstein. Subspace. mathworld.wolfram.com.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 17498306 (2020-10-11T14:33:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.