Lompat ke isi

Kalkulus diferensial Boolean

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung
Revisi sejak 24 Agustus 2026 23.06 oleh Maintenance script (bicara | kontrib) (Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi)
(beda) ← Revisi sebelumnya | Revisi terkini (beda) | Revisi selanjutnya → (beda)

Kalkulus diferensial Boole () merupakan sebuah bidang subjek aljabar Boolean yang membahas tentang perubahan variabel Boole dan fungsi Boole. Konsep ini mirip dengan konsep kalkulus diferensial klasik, khususnya dalam mempelajari perubahan fungsi dan variabel terhadap yang lain.

Ada berbagai aspek teori sistem dinamik yang dipelajari dengan menggunakan kalkulus ini, seperti teori automata pada automata berhingga, teori jaring Petri,[1] dan teori kontrol pengawasan.

Sejarah dan penerapan

Kalkulus ini pada awalnya terinspirasi oleh sebuah desain dan uji tentang switching circuit dan pemanfaatan sandi pengoreksian galat dalam teknik listrik. Hal tersebut merupakan akar pengembangan dari apa yang akan berkembang menjadi kalkulus diferensial Boolean. Pengembangan ini diprakarsai sekitar tahun 1954 dan 1959 oleh karya Irving S. Reed,[2] David E. Muller,[3] David A. Huffman,[4] Sheldon B. Akers Jr.[5] dan ,[6] lalu dikembangkan pada tahun 1968 oleh Frederick F. Sellers Jr.,[7][8] Mu-Yue Hsiao[9][10] and Leroy W. Bearnson.[11][12]

Pada tahun 1970-an, karya-karya seperti ,[13][14][15][16][17] Marc Davio[18][19][20] dan [21] membentuk dasar-dasar tentang kalkulus diferensial Boole. Kalkulus tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh ,[22] [23] dan [24] agar menjadi teori matematika yang mempunyai prinsip-prinsipnya tersendiri di kemudian hari.

Sebuah teori pelengkap kalkulus integral Boolean' (bahasa Jerman: ') telah dikembangkan juga.[25][26]

KDB juga telah menemukan kegunaan dalam sistem dinamis kejadian diskrit (SDKD)[27] dalam jaringan digital protokol komunikasi.

Sementara itu, KDB telah melihat ekstensi ke multi-nilai variabel dan fungsi[28][29][30] serta kekisi dari fungsi Boolean.[31][32]

Ikhtisar

Operator diferensial Boole memainkan peran penting dalam kalkulus diferensial Boole. Operator tersebut dapat memperluas kegunaan diferensial dari analisis klasik ke fungsi logis.

Diferensial dxi dari variabel Boole xi menggambarkan relasi berikut:

dxi={0,tidak ada perubahan xi1,perubahan xi

dengan diferensial dxi adalah biner, yang dapat dipakai seperti variabel biner biasa. Relasi tersebut tidak mempunyai batasan mengenai sifat, penyebab dan akibat dari suatu perubahan.

Lihat pula

Bacaan lebih lanjut

  • (14 pages)
  • (462 pages)
  • (9 pages) Translation of: (9 pages)
  • (18 pages)
  • (NB. Also: Chemnitz, Technische Universität, Dissertation.) (147 pages)
  • (15 pages)
  • (392 pages)
  • (xxii+232 pages) [1] (NB. Per this hardcover edition has been rereleased as softcover edition in 2010.)
  • (49 pages)
  • (24 of 153 pages)

Pranala luar

  • with

Referensi

  1. ↑ Rainer Scheuring. Der Boolesche Differentialkalkül – eine Methode zur Analyse und Synthese von Petri-Netzen. at – Automatisierungstechnik – Methoden und Anwendungen der Steuerungs-, Regelungs- und Informationstechnik. 1991-12-01. Vol. 39. hlm. 226–233. doi:10.1524/auto.1991.39.112.226. (8 pages)
  2. ↑ Irving Stoy Reed. A Class of Multiple-Error-Correcting Codes and the Decoding Scheme. Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory (PGIT). Institute of Radio Engineers (IRE). 1954. Vol. PGIT-4 (4). hlm. 38–49. (12 pages)
  3. ↑ David Eugene Muller. Application of Boolean algebra to switching circuit design and to error detection. Transactions of the IRE Professional Group on Electronic Computers (PGEC). 1954. Vol. PGEC-3. hlm. 6–12. (7 pages)
  4. ↑ David Albert Huffman. Solvability criterion for simultaneous logical equations. Quarterly Progress Report. MIT Research Laboratory of Electronics. 1958-01-15. hlm. 87–88. (2 pages)
  5. ↑ Sheldon Buckingham Akers Jr. On a Theory of Boolean Functions. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). December 1959. Vol. 7. hlm. 487–498. doi:10.1137/0107041. (12 pages)
  6. ↑ А. Д. [A. D.] Таланцев [Talantsev]. Ob analize i sinteze nekotorykh električeskikh skhem pri pomośći special'nykh logičeskikh operatorov. Автоматика и телемеханика (Avtomatika i telemekhanika) [ Automation and Remote Control ]. 1959. Vol. 20. hlm. 898–907. (10 pages)
  7. ↑ Frederick F. Sellers Jr. Analyzing Errors with the Boolean Difference. IEEE Transactions on Computers. July 1968. Vol. C-17 (7). hlm. 676–683. doi:10.1109/TC.1968.227417. (8 pages)
  8. ↑ Frederick F. Sellers Jr. Error Detecting Logic for Digital Computers. McGraw-Hill Book Company. November 1968. hlm. 17–37. (21 of xviii+295 pages)
  9. ↑ Frederick F. Sellers Jr. Analyzing Errors with the Boolean Difference. IEEE Transactions on Computers. July 1968. Vol. C-17 (7). hlm. 676–683. doi:10.1109/TC.1968.227417. (8 pages)
  10. ↑ Frederick F. Sellers Jr. Error Detecting Logic for Digital Computers. McGraw-Hill Book Company. November 1968. hlm. 17–37. (21 of xviii+295 pages)
  11. ↑ Frederick F. Sellers Jr. Analyzing Errors with the Boolean Difference. IEEE Transactions on Computers. July 1968. Vol. C-17 (7). hlm. 676–683. doi:10.1109/TC.1968.227417. (8 pages)
  12. ↑ Frederick F. Sellers Jr. Error Detecting Logic for Digital Computers. McGraw-Hill Book Company. November 1968. hlm. 17–37. (21 of xviii+295 pages)
  13. ↑ André Thayse. Transient analysis of logical networks applied to hazard detection. Philips Research Reports. Philips Research Laboratory. October 1970. Vol. 25. hlm. 261–336. (76 pages)
  14. ↑ André Thayse. Boolean Differential Calculus. Philips Research Reports. Philips Research Laboratory. February 1971. Vol. 26. hlm. 229–246. (18 pages)
  15. ↑ André Thayse. Boolean Differential Calculus and its Application to Switching Theory. IEEE Transactions on Computers. 1973-04-01. Vol. C-22 (4). hlm. 409–420. doi:10.1109/T-C.1973.223729. (12 pages)
  16. ↑ Marc Davio. Discrete and Switching Functions. Georgi Publishing Company / McGraw-Hill International Book Company. 1978-08-01. ISBN 0-07-015509-7. (xx+729 pages)
  17. ↑ André Thayse. Boolean Calculus of Differences. Springer Science+Business Media. 1981. Vol. 101. ISBN 3-540-10286-8. (144 pages)
  18. ↑ André Thayse. Boolean Differential Calculus. Philips Research Reports. Philips Research Laboratory. February 1971. Vol. 26. hlm. 229–246. (18 pages)
  19. ↑ André Thayse. Boolean Differential Calculus and its Application to Switching Theory. IEEE Transactions on Computers. 1973-04-01. Vol. C-22 (4). hlm. 409–420. doi:10.1109/T-C.1973.223729. (12 pages)
  20. ↑ Marc Davio. Discrete and Switching Functions. Georgi Publishing Company / McGraw-Hill International Book Company. 1978-08-01. ISBN 0-07-015509-7. (xx+729 pages)
  21. ↑ Marc Davio. Discrete and Switching Functions. Georgi Publishing Company / McGraw-Hill International Book Company. 1978-08-01. ISBN 0-07-015509-7. (xx+729 pages)
  22. ↑ Dieter Bochmann. Binäre dynamische Systeme. Akademie-Verlag, Berlin / , München. 1981. ISBN 3-486-25071-X. (397 pages) (NB. Per a Russian translation of this work was released in 1986.)
  23. ↑ Dieter Bochmann. Binäre dynamische Systeme. Akademie-Verlag, Berlin / , München. 1981. ISBN 3-486-25071-X. (397 pages) (NB. Per a Russian translation of this work was released in 1986.)
  24. ↑ Dieter Bochmann. Logikentwurf mit XBOOLE – Algorithmen und Programme. 1991. ISBN 3-341-01006-8. (303 pages + 5.25-inch floppy disk)
  25. ↑ Dieter Bochmann. Binäre dynamische Systeme. Akademie-Verlag, Berlin / , München. 1981. ISBN 3-486-25071-X. (397 pages) (NB. Per a Russian translation of this work was released in 1986.)
  26. ↑ Bernd Steinbach. Boolean Differential Equations. Morgan & Claypool Publishers. 2013-07-01. doi:10.2200/S00511ED1V01Y201305DCS042. ISBN 978-1-62705-241-2. (158 pages)
  27. ↑ Rainer Scheuring. On the Design of Discrete Event Dynamic Systems by Means of the Boolean Differential Calculus. First IFAC Symposium on Design Methods of Control Systems. International Federation of Automatic Control (IFAC) / Pergamon Press. 1991-09-01. Vol. 2. hlm. 723–728. doi:10.1016/S1474-6670(17)54214-7. (6 pages)
  28. ↑ Dieter Bochmann. Binäre dynamische Systeme. Akademie-Verlag, Berlin / , München. 1981. ISBN 3-486-25071-X. (397 pages) (NB. Per a Russian translation of this work was released in 1986.)
  29. ↑ Svitlana N. [Svetlana N.] Ânuškevič [Yanushkevich]. Logic Differential Calculus in Multi-Valued Logic Design. Journal Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej. Instytut Informatyki, Technical University of Szczecin. 1998. ISBN 978-8-387423-16-2. (326 pages)
  30. ↑ Dieter Bochmann. Binary Systems - A BOOLEAN Book. TUDpress Verlag der Wissenschaften. 2008-09-01. ISBN 978-3-940046-87-1. (421 pages) Translation of: Dieter Bochmann. Binäre Systeme - Ein BOOLEAN Buch. LiLoLe-Verlag GmbH (Life-Long-Learning) / BoD GmbH. February 2006. ISBN 3-934447-10-4. (452 pages)
  31. ↑ Bernd Steinbach. Derivative Operations for Lattices of Boolean Functions. Proceedings Reed-Muller Workshop 2013. 2013. hlm. 110–119. (10 pages)
  32. ↑ Bernd Steinbach. Boolean Differential Calculus. Morgan & Claypool Publishers. 2017-06-07. doi:10.2200/S00766ED1V01Y201704DCS052. ISBN 978-1-62705-922-0. (216 pages)

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28369835 (2025-11-07T06:51:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Kalkulus_diferensial_Boolean&oldid=8341"