Ruang kompak

Dalam matematika, khususnya topologi umum, kekompakan () adalah sifat yang memperumum gagasan subhimpunan tertutup dan subhimpunan terbatas dari ruang Euklides. Gagasan tersebut dapat menjadi presisi dengan mengatakan tak ada "bulatan kosong" atau "titik akhir yang hilang" di dalam suatu ruang, dalam artian bahwa harus ada nilai limit dari titik di ruang. Sebagai contoh, interval bukan kompak sebab interval tersebut tidak punya nilai limit dari 0 dan 1, sedangkan kompak sebab mempunyai nilai limit dari 0 dan 1. Dengan cara yang serupa, ruang bilangan rasional $\mathbb{Q}$ bukan kompak sebab ada bulatan kosong yang tak berhingga banyaknya nilai-nilai limit dari bilangan irasional. Ruang bilangan real $ℝ$ bukan kompak sebab tidak mempunyai nilai limit dari $+\mathrm{\infty }$ dan $-\mathrm{\infty }$, tetapi garis bilangan real yang diperluas adalah kompak sebab mengandung nilai limit dari tak terhingga.

Definisi

Definisi sampul terbuka

Secara formal, ruang topologi disebut kompak jika masing-masing sampul terbuka memiliki sub-sampul terhingga. Ini mengartikan bahwa kompak jika untuk setiap koleksi dari subhimpunan dari sehingga

$X=\bigcup _{x\in C}x$,

akan ada subhimpunan terhingga dari sedemikian rupa sehingga

$X=\bigcup _{x\in F}x.$

Kekompakan himpunan bagian

Subhimpunan dari ruang topologis dikatakan kompak jika subhimpunan itu kompak sebagai subruang (dalam subruang topologi). Ini mengartikan bahwa adalah kompak jika untuk setiap koleksi sebarang dari subhimpunan terbuka dari sehingga

$K\subseteq \bigcup _{c\in C}c$,

akan ada subhimpunan terhingga dari sedemikian rupa sehingga

$K\subseteq \bigcup _{c\in F}c$.

Kekompakan merupakan sifat "topologis". Ini mengaritkan bahwa jika $K\subset Z\subset Y$, dengan subhimpunan dilengkapi dengan topologi subruang, maka kompak di jika dan hanya jika kompak di .

Bibiliografi

• .
• .
• .
• (Purely analytic proof of the theorem that between any two values which give results of opposite sign, there lies at least one real root of the equation).
• .

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 22939043 (2023-02-13T12:09:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.