Rumus Heron
Rumus Heron () adalah teori matematika yang mengira luas segitiga dengan menggunakan ilmu trigonometri. Menurut rumus ini, luas (L) suatu segitiga dengan panjang sisi a, b dan c adalah
- Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle L = \\sqrt{s\\left(s-a\ ight)\\left(s-b\ ight)\\left(s-c\ ight)}}
di mana s adalah semiperimeter segitiga itu:
- Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle s=\\frac{a+b+c}{2}.}
Pembuktian
Formula ini juga dapat diterbitkan dari:
Pertama sesuai dengan aturan kosinus:
- Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\cos C = \\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}
Kedua sesuai dengan aturan trigonometri:
- Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\sin C = \\sqrt{1 - \\cos^2 C} = \\frac{\\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.}
Ketiga sesuai dengan aturan sinus:
Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\begin{align} L & = \\frac{1}{2} (\\mbox{alas}) (\\mbox{tinggi}) \\\\ & = \\frac{1}{2} ab\\sin C \\\\ & = \\frac{1}{4}\\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2} \\\\ & = \\frac{1}{4}\\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))} \\\\ & = \\frac{1}{4}\\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)} \\\\ & = \\sqrt{\\frac{(c -(a -b))(c +(a -b))((a +b) -c)((a +b) +c)}{16}} \\\\ & = \\sqrt{\\frac{(b + c - a)}{2}\\frac{(a + c - b)}{2}\\frac{(a + b - c)}{2}\\frac{(a + b + c)}{2}} \\\\ & = \\sqrt{\\frac{(a + b + c)}{2}\\frac{(b + c - a)}{2}\\frac{(a + c - b)}{2}\\frac{(a + b - c)}{2}} \\\\ & = \\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}. \\end{align} }
- yaitu a, b dan c adalah panjang sisi segitiga dan s adalah setengah jumlah seluruh panjang segitiga.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29313651 (2026-06-05T02:25:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.