Grup polihedral

Dalam geometri, grup polihedral adalah salah satu dari grup simetri dari padatan Platonis.

Grup

Ada tiga grup polihedral:

Grup tetrahedral urutan 12, grup simetri rotasi dari tetrahedron beraturan. Ini isomorfik untuk A₄.
- Kelas konjugasi dari T adalah:
  - identitas
  - 4 × rotasi sebesar 120°, urutan 3, cw
  - 4 × rotasi sebesar 120°, urutan 3, ccw
  - 3 × rotasi 180°, urutan 2
Grup oktahedral urutan 24, grup simetri rotasi kubus dan oktahedron beraturan. Ini isomorfik untuk S₄.
- Kelas konjugasi dari O adalah:
  - identitas
  - 6 × rotasi sebesar ±90° di sekitar simpul, urutan 4
  - 8 × rotasi ±120° di sekitar pusat segitiga, urutan 3
  - 3 × rotasi 180° di sekitar simpul, urutan 2
  - 6 × rotasi 180° di sekitar titik tengah tepi, urutan 2
Grup ikosahedral urutan 60, grup simetri rotasi dari dodecahedron beraturan dan ikosahedron beraturan. Ini isomorfik untuk A₅.
- Kelas konjugasi dari I adalah:
  - identitas
  - 12 × rotasi sebesar ±72°, urutan 5
  - 12 × rotasi sebesar ±144°, urutan 5
  - 20 × rotasi sebesar ±120°, urutan 3
  - 15 × rotasi 180°, urutan 2

Simetri lipatan menjadi 24, 48, 120 untuk grup refleksi penuh. Simetri pantulan memiliki 6, 9, dan 15 cermin. Simetri oktahedral, [4,3] dilihat sebagai gabungan dari 6 simetri tetrahedral [3,3] cermin, dan 3 cermin simetri dihedral Dih₂, [2,2 ]. Simetri piritohedral adalah penggandaan lain dari simetri tetrahedral.

Kelas konjugasi simetri tetrahedral penuh, T_d≅S₄, adalah:

identitas
8 × rotasi sebesar 120°
3 × rotasi 180°
6 × refleksi dalam bidang melalui dua sumbu rotasi
6 × rotorefleksi sebesar 90°

Kelas konjugasi simetri piritohedral, T_h, termasuk kelas T, dengan dua kelas 4 digabungkan, dan dengan inversi:

identitas
8 × rotasi 120°
3 × rotasi 180°
inversi
8 × rotorefleksi sebesar 60°
3 × refleksi dalam bidang

Kelas konjugasi dari grup oktahedral penuh, O_h≅S₄ × C₂, adalah:

inversion
6 × rotorefleksi sebesar 90°
8 × rotorefleksi sebesar 60°
3 × refleksi pada bidang tegak lurus terhadap sumbu lipatan-4
6 × refleksi pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu lipatan-2

Kelas konjugasi simetri ikosahedral penuh, I_h≅A₅ × C₂, sertakan juga dengan inversi:

inversi
12 × rotorefleksi sebesar 108°, urutan 10
12 × rotorefleksi sebesar 36°, urutan 10
20 × rotorefleksi sebesar 60 °, urutan 6
15 × refleksi, urutan 2

Grup polihedral kiral

Grup polihedral penuh

Lihat pula

Referensi

Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, 1973. (The Polyhedral Groups. §3.5, pp. 46–47)

Pranala luar

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28788054 (2026-01-07T14:46:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.