Teorema Lindemann–Weierstrass

Di dalam teori bilangan transedental, teorema Lindemann–Weierstrass menyatakan jika ${\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_n$ adalah bilangan aljabar yang secara linear independen sepanjang bilangan rasional $\mathbb{Q}$, maka $e^{{\alpha }_1},\dots ,e^{{\alpha }_n}$ juga akan secara aljabar, independen sepanjang $\mathbb{Q}$. Dengan kata lain, medan perluasan $\mathbb{Q}(e^{{\alpha }_1},\dots ,e^{{\alpha }_n})$ memiliki tingkat transendensi $n$ lebih dari $\mathbb{Q}$.

Nama teorema ini berasal dari dua orang matematikawan, Ferdinand von Lindemann dan Karl Weierstrass. Lindemann membuktikan pada tahun 1882 yang $e^{\alpha }$ adalah transendental untuk bilangan aljabar $\alpha$, bukan nol. Dengan demikian, ini menetapkan $\pi$ adalah transendental. Weierstrass berhasil membuktikan pernyataan Lindemann secara lebih umum pada tahun 1885.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 22859530 (2023-02-04T21:53:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.