Kategori modul
Dalam aljabar, diberi gelanggang R, kategori modul kiri di atas R adalah kategori yang objek semuanya tersisa modul di atas R . Misalnya, jika R adalah ring integer s 'Z' , itu sama dengan kategori grup abelian. Kategori modul yang tepat didefinisikan dengan cara yang serupa.
Catatan: Beberapa penulis menggunakan istilah kategori modul untuk kategori modul. Istilah ini bisa ambigu karena bisa juga merujuk ke kategori dengan tindakan kategori-monoid.[1]
Sifat
Kategori modul kiri dan kanan adalah kategori abelian. Kategori ini memiliki proyektif cukup[2] dan injeksi cukup.[3] Teorema embedding Mitchell menyatakan setiap kategori abelian muncul sebagai subkategori lengkap dari kategori modul.
Limit proyektif dan batas induktif ada dalam kategori modul kiri dan kanan.[4]
Di atas gelanggang komutatif, bersama dengan hasil kali tensor modul ⊗, kategori modul adalah kategori monoidal simetris.
Kategori ruang vektor
kategori K-Vekt (beberapa penulis menggunakan VektK) memiliki semua ruang vektor di atas bidang K sebagai objek, dan K - peta linier sebagai morfisme. Karena ruang vektor di atas K (sebagai bidang) sama dengan modul di atas gelanggang K, K-Vect adalah kasus khusus R-Mod, kategori kiri R - modul.
Banyak dari aljabar linier berkaitan dengan deskripsi K-Vekt. Misalnya, teorema dimensi untuk ruang vektor mengatakan bahwa kelas isomorfisme ada di K-Vect sesuai persis dengan bilangan kardinal, dan itu K-Vekt adalah ekuivalen dengan subkategori dari K-Vekt yang memiliki ruang vektor sebagai objeknya Kn, dengan n adalah bilangan kardinal.
Generalisasi
Kategori berkas modul di atas ruang berdering juga memiliki cukup suntikan (meskipun tidak selalu cukup proyektif).
Lihat pula
- Teori-K aljabar (invarian penting dari kategori modul.)
- Kategori gelanggang
- Kategori turunan
- Spektrum modul
- Kategori ruang vektor bertingkat
- Kategori grup abelian
- Kategori representasi
Catatan
Pranala luar
Referensi
- ↑ module category in nLab. ncatlab.org.
- ↑ sepele karena modul apa pun adalah hasil bagi dari modul bebas.
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 21985657 (2022-11-13T07:13:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.