Persamaan Klein-Gordon

Dalam mekanika kuantum, persamaan Klein-Gordon adalah persamaan mekanika kuantum relativistik, yang berhubungan dengan persamaan Schrodinger. Ini adalah formalitas dari persamaan relasi atau hubungan energi-momentum yang dicentuskan oleh Albert Einstein.

Persamaan matematis

Persamaan Klein-Gordon dapat ditulis dalam beberapa notasi, termasuk notasi vektor empat

dibawah adalah kedua persamaan Klein-Gordon yang sering ditemui.

Dengan, $◻=\pm {\eta }^{\mu \nu }{\partial }_{\mu }{\partial }_{\nu }$ adalah simbol operator d'Alembert dan ${\mathrm{\nabla }}^2$ adalah Operator Laplace . Dengan kecepatan cahaya $c$ and konstanta planck $\hslash$ dan dengan menggunakan kesepakatan satuan di mana $c=\hslash =1$.

Interaksi gravitasi

Dalam relativitas umum, kami memasukkan efek gravitasi dengan mengganti parsial dengan turunan kovarian, dan persamaan Klein–Gordon menjadi (dalam tanda sebagian besar plus)

$\begin{array}{cc}0& =-g^{\mu \nu }{\mathrm{\nabla }}_{\mu }{\mathrm{\nabla }}_{\nu }\psi +\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}\psi =-g^{\mu \nu }{\mathrm{\nabla }}_{\mu }({\partial }_{\nu }\psi )+\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}\psi \\ & =-g^{\mu \nu }{\partial }_{\mu }{\partial }_{\nu }\psi +g^{\mu \nu }{\Gamma }^{\sigma }{}_{\mu \nu }{\partial }_{\sigma }\psi +\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}\psi ,\end{array}$

Atau bisa ditulis dengan,

$\frac{-1}{\sqrt{-g}}{\partial }_{\mu }\left(g^{\mu \nu }\sqrt{-g}{\partial }_{\nu }\psi \right)+\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}\psi =0,$

di mana adalah invers metrik dari tensor metrik, g adalah determinan dari tensor metrik, adalah turunan kovarian, dan adalah Simbol Christoffel

Tinjauan pustaka

• Klein-Gordon equation (English Wikipedia)

Catatan

• Halaman ini belum sempurna, dan masih menggunakan beberapa kata dari halaman wikipedia berbahasa inggris
• Beberapa koevisien dan konstanta masih belum terbuat halaman independen nya.

Lihat juga

• Persamaan Dirac
• Relativitas

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28837378 (2026-01-15T14:40:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.