Turunan kedua

4 fonctions du second degré

Dalam kalkulus, turunan kedua ( atau second order derivative) dari suatu fungsi adalah turunan atau derivatif dari turunan '. Dalam garis besar, dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu benda terhadap waktu adalah percepatan sesaat benda, atau laju perubahan kecepatan benda. Dalam notasi Leibniz:

$a=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}$,

dimana adalah percepatan, adalah kecepatan, adalah posisi, dan adalah perubahan atau selisih sesaat. Bentuk terakhir $\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}$ merupakan turunan kedua dari posisi () terhadap waktu.

Pada grafik fungsi, turunan kedua bersangkutan dengan kelengkungan atau kecekungan grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah.

Turunan kedua dari aturan pangkat

Turunan pertama dari aturan pangkat, jika diturunkan dua kali, akan menghasilkan turunan kedua dari aturan pangkat sebagai berikut.

$\frac{{\mathrm{d}}^2}{\mathrm{d}{x}^2}[x^n]=n(n-1)x^{(n-2)}=(n^2-n)x^{(n-2)}$.

Notasi

Turunan kedua suatu fungsi $f(x)$ biasanya diberi lambang $f^{″}(x)$. Yaitu:

$f^{″}=(f^{\prime }{)}^{\prime }$

Jika menggunakan Notasi Leibniz untuk turunan, turunan kedua dari variabel dependent y terhadap suatu variabel independent x ditulis

$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}.$

Notasi ini diturunkan dari formula berikut:

$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right).$

Pranala luar

• Discrete Second Derivative from Unevenly Spaced Points

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 20701858 (2022-02-20T05:30:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.