Hiperboloid

Dalam (geometri) Revolusi hiperboloid, kadang disebut Hiperboloid melingkar, adalah permukaan yang dapat dihasilkan dengan memutar hiperbola di sekitar salah satu sumbu utama. Hiperboloid adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui penskalaan, atau yang lebih umum, dari transformasi affine.

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1,$

atau

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1.$

Persamaan kerucut

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0.$

Hiperboloid adalah permukaan kuadrat, yaitu permukaan yang dapat didefinisikan sebagai set nol dari polinomial derajat dua dalam tiga variabel. Di antara permukaan kuadrat, hiperboloid ditandai dengan tidak menjadi kerucut atau silinder, memiliki pusat simetri, dan memotong banyak bidang menjadi hiperbola. Hiperboloid juga memiliki tiga berpasangan serenjang sumbu simetri dan tiga berpasangan serenjang bidang simetri.

Repsentasi parametrik

Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti koordinat bola untuk menjaga sudut azimut , mengubah inklinasi pada untuk fungsi trigonometrik Hiperboloid:

Satu permukaan hiperboloid:

$\begin{array}{cc}x& =a\cosh v\cos \theta \\ y& =b\cosh v\sin \theta \\ z& =c\sinh v\end{array}$

Dua permukaan hiperboloid:

$\begin{array}{cc}x& =a\sinh v\cos \theta \\ y& =b\sinh v\sin \theta \\ z& =\pm c\cosh v\end{array}$

Referensi

• Wilhelm Blaschke (1948) Analytische Geometrie, Kapital V: "Quadriken", Wolfenbutteler Verlagsanstalt.
• David A. Brannan, M. F. Esplen, & Jeremy J Gray (1999) Geometry, pp. 39–41 Cambridge University Press.
• H. S. M. Coxeter (1961) Introduction to Geometry, p. 130, John Wiley & Sons.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27880472 (2025-09-24T20:59:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.