Trigonometri bola

Trigonometri bola () adalah cabang geometri yang mempelajari hubungan antara fungsi trigonometri dengan sisi-sisi serta sudut-sudut yang dibentuk oleh segitiga bola. Segitiga bola adalah segitiga yang dibentuk oleh tiga lingkaran besar (lingkaran yang pusatnya sama dengan pusat bola) pada permukaan bola.

Rumus-rumus dalam trigonometri bola

Di antara rumus yang berlaku dalam sebuah segitiga bola dengan tiga sudut $A$, $B$, $C$ dan tiga sisi $a$, $b$, $c$ adalah hukum kosinus, yaitu:

$\cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos A,$

$\cos b=\cos c\cos a+\sin c\sin a\cos B,$

$\cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C,$

hukum sinus, yaitu:

$\frac{\sin A}{\sin a}=\frac{\sin B}{\sin b}=\frac{\sin C}{\sin c},$

dan hukum kotangen, yaitu:

$\begin{array}{cc}\text{(CT1)}& \cos b\cos C=\cot a\sin b-\cot A\sin C,\\ \text{(CT2)}& \cos b\cos A=\cot c\sin b-\cot C\sin A,\\ \text{(CT3)}& \cos c\cos A=\cot b\sin c-\cot B\sin A,\\ \text{(CT4)}& \cos c\cos B=\cot a\sin c-\cot A\sin B,\\ \text{(CT5)}& \cos a\cos B=\cot c\sin a-\cot C\sin B,\\ \text{(CT6)}& \cos a\cos C=\cot b\sin a-\cot B\sin C.\end{array}$

Sisi-sisi sebuah segitiga bola dapat diambil sinus dan kosinusnya, karena sisi-sisi tersebut sebenarnya adalah busur dari lingkaran besar sehingga dapat dinyatakan dalam satuan sudut seperti radian atau derajat.

Penerapan

Hisab arah kiblat

Rumus trigonometri bola dapat diterapkan untuk menghitung (hisab) arah kiblat dari koordinat tertentu. Untuk menghitungnya, digunakan segitiga bola $\mathrm{△}UTQ$ terdiri dari tiga titik: lokasi tempat tersebut $T$, lokasi kiblat $Q$, dan kutub utara adalah $U$. Arah kiblat adalah arah $TQ$, atau searah lingkaran besar yang melewati $T$ dan $Q$. Arah ini dapat juga dinyatakan sebagai sudut terhadap arah utara yaitu $\mathrm{\angle }UTQ$ atau $\mathrm{\angle }q$. Arah ini dapat dihitung sebagai fungsi dari posisi lintang setempat $L_T$, posisi lintang kiblat $L_Q$, serta selisih bujur antara lokasi setempat dengan lokasi kiblat$\Delta B$.

Dari hukum kotangen trigonometri bola dapat diturunkan:

$\cot q=\frac{\sin L_T\cos \Delta B-\cos L_T\tan L_Q}{\sin \Delta B}$, atau
$q={\cot }^{-1}\frac{\sin L_T\cos \Delta B-\cos L_T\tan L_Q}{\sin \Delta B}$

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28090140 (2025-10-18T00:33:01Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.