Sudut pusat dan sudut keliling

Sudut pusat AOB berukuran dua kali sudut keliling AMB dan ANB

Dalam geometri, sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya berimpit dengan pusat lingkaran serta kedua kakinya adalah jari-jari lingkaran, dan sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran serta kedua kakinya merupakan tali busur.

Sudut-sudut tersebut dikatakan menghadap suatu busur lingkaran. Terlihat pada gambar bahwa sudut pusat $\mathrm{\angle }AOB$, sudut keliling $\mathrm{\angle }AMB$, dan sudut $\mathrm{\angle }ANB$ semuanya menghadap busur kecil $AB$.

Teorema sudut pusat dan sudut keliling

Misalkan AB adalah tali busur sebuah lingkaran yang berpusat di O, AB bukan diameter lingkaran tersebut, dan V adalah sebarang titik pada lingkaran yang berbeda dari A dan B. Maka jika sudut pusat dan sudut keliling pada suatu lingkaran menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling.

Bukti teorema ini terbagi menjadi tiga kasus, bergantung pada kedudukan titik pusat O terhadap sudut keliling AVB, apakah titik O berada pada salah satu kaki sudut keliling, atau berada di antara dua kaki sudut keliling, atau berada di luar sudut keliling.

Apabila titik pusat berada pada salah satu kaki sudut keliling, maka sudut pusat AOB adalah sudut luar segitiga AOV. Pandang bahwa AOV membentuk segitiga sama kaki, sehingga sudut OAV sama dengan sudut keliling OVA. Oleh karena itu, berdasarkan teorema sudut luar segitiga, ukuran sudut pusat AOB sama dengan dua kali sudut keliling OVA.

Untuk dua kasus lain, tarik diameter VO sehingga memotong lingkaran di titik E. Dengan konstruksi ini terbentuk sudut pusat COE dan DOE yang berturut-turut berada pada salah satu kaki sudut keliling CVE dan DVE. Dengan menerapkan bukti pada kasus pertama kada kedua sudut pusat, terbukti bahwa besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling.

Sudut pusat

Setiap sudut pusat menghadap ke tepat satu dan setiap busur memiliki tepat satu sudut pusat.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28721187 (2025-12-20T12:49:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.