Bilangan Skewes

Dalam teori bilangan, bilangan Skewes adalah bilangan besar yang digunakan oleh matematikawan asal Afrika Selatan bernama Stanley Skewes sebagai batas atas untuk bilangan asli $x$ yang terkecil, yang dinyatakan sebagai $$\pi (x)>\mathrm{li}(x).$$ Di sini, adalah fungsi penghitung bilangan prima (prime-counting function) dan adalah fungsi integral logaritmik.

membuktikan bahwa bilangan tersebut ada (dan juga untuk bilangan yang pertama). Ia menemukan bahwa tanda dari selisih $\pi (x)-\mathrm{li}(x)$ berubah-ubah secara tak terhingga. Akan tetapi, buktinya tidak memperlihatkan bilangan $x$ yang konkret.

membuktikan bahwa, dengan mengasusmi hipotesis Riemann adalah benar, terdapat suatu bilangan $x$ yang tidak memenuhi pertidaksamaan $\pi (x)<\mathrm{li}(x)$, contohnya seperti

$$e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}.$$ Tanpa mengasumsi hipotesis Riemann, membuktikan bahwa pastinya ada nilai $x$: $$e^{e^{e^{e^{7.705}}}}<10^{10^{10^{964}}}.$$

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28436260 (2025-11-13T02:01:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.