Epsilon kroncker

Epsilon Kronecker yang memiliki simbol ${\displaystyle }$ merupakan sebuah bentuk yang sering kali digunakan untuk mempermudah penulisan dari hasil perkalian silang vektor (cross product). Pada perkalian silang vektor akan menghasilkan,

$𝐀\times 𝐁=(\widehat{𝐱}+\widehat{𝐲}+\widehat{𝐳})\times (\widehat{𝐱}+\widehat{𝐲}+\widehat{𝐳})$

sedangkan secara sederhana sebuah vektor dapat dituliskan sebagai,

Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \mathbf{A}=\sum\limits_{i=1}^{3}}}_{i}}}}

dengan,

$=;=;=$

dan vektor-vektor satuannya adalah,

Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle }_{1}}=\mathbf{\hat{x}};\ }_{2}}=\mathbf{\hat{y}};\ }_{3}}=\mathbf{\hat{z}}}

Berdasarkan aturan penjumlahan Einstein penjumlahan (sumasi) tersebut dapat ditulis sederhana sebagai,

Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \mathbf{A}=}_{i}}}

Sehingga kita dapat menghubungkan perkalian silang dengan epsilon Kronecker sebagai,

Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \mathbf{A}\times \mathbf{B}=\left( }}_{i}} \right)\times \left( }}_{j}} \right)=\ }_{i}}\times }_{j}}=}_{k}}}

di mana nilai dari ${\displaystyle }$ didefinisikan sebagai,

$=\{\begin{array}{cc}& +1,\text{jika permutasi genap}\\ & \text{-1}\text{,}\text{jika permutasi ganjil}\\ & \text{0}\text{,}\text{jika selainnya}\\ \end{array}$

Definisi tersebut juga menunjukkan bahwa ${\displaystyle }$ hanya akan memiliki nilai jika tiap indeksi memiliki nilai yang berbeda.Sehingga ${\displaystyle }$ yang tak lenyap dalam perkalian silang, serta nilai dari ${\displaystyle }$ adalah,

$===-=-=-=1$

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28885330 (2026-01-23T22:06:35Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.