Fungsi hipergeometris

Fungsi hipergeometris
Fungsi hipergeometris biasa	₂F₁(a,b;c;z)
Deret hipergeometris	: $_{2} F_{1} (a, b; c; z) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(a)_{n} (b)_{n}}{(c)_{n}} \frac{z^{n}}{n!} .$
Rumus Antiturunan	: $\frac{d}{d z}_{2} F_{1} (a, b; c; z) = \frac{a b}{c}_{2} F_{1} (a + 1, b + 1; c + 1; z)$ dan lebih umum $\frac{d^{n}}{d z^{n}}_{2} F_{1} (a, b; c; z) = \frac{(a)_{n} (b)_{n}}{(c)_{n}}_{2} F_{1} (a + n, b + n; c + n; z)$ In the special case that $c = a + 1$ , we have $\frac{d}{d z}_{2} F_{1} (a, b; a + 1; z) = \frac{d}{d z}_{2} F_{1} (b, a; a + 1; z) = \frac{a ((1 - z)^{- b} -_{2} F_{1} (a, b; 1 + a; z))}{z}$
Persamaan turunan Fungsi hipergeometris	: $z (1 - z) \frac{d^{2} w}{d z^{2}} + [c - (a + b + 1) z] \frac{d w}{d z} - a b w = 0.$
Pecahan berlanjut Gauus	:Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \frac}}

Dalam matematika, Fungsi hipergeometris biasa atau Gaussia ₂F₁(a,b;c;z) adalah sebuah fungsi istimewa yang diwakili oleh rangkaian hipergeometris, yang meliputi sebagian besar fungsi istimewa lainnya sebagai kasus spesifik atau pembatasan. Fungsi tersebut adalah solusi dari persamaan diferensial biasa (ODE) linear urutan kedua. Setiap ODE liberal urutan kedua dengan tiga titik tinggal reguler dapat bertransformasi menjadi persamaan tersebut.

Sejarah

Deret hipergeometrik

Rumus diferensiasi

Kasus khusus

Persamaan diferensial hipergeometrik

Rumus integral

Hubungan berdekatan Gauss

Rumus transformasi

Nilai pada poin khusus

Pranala luar

John Pearson, Computation of Hypergeometric Functions (University of Oxford, MSc Thesis)
Marko Petkovsek, Herbert Wilf and Doron Zeilberger, The book "A = B" (freely downloadable)

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28008201 (2025-10-16T08:05:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.