Grup Dedekind

Dalam teori grup, grup Dedekind adalah grup G sedemikian rupa sehingga setiap subgrup dari G adalah normal. Semua grup Abelian adalah grup Dedekind. Grup Dedekind non-abelian disebut grup Hamiltonian.

Contoh paling familiar (dan terkecil) dari grup Hamiltonian adalah grup angka empat dari orde 8, dilambangkan dengan Q₈. Dedekind dan Baer telah menunjukkan (dalam kasus urutan terbatas dan masing-masing tak terbatas) bahwa setiap grup Hamiltonian adalah produk langsung dari bentuk , di mana B adalah grup abelian dasar 2, dan D adalah grup abelian periodik dengan semua elemen berorde ganjil.

Kelompok Dedekind dinamai Richard Dedekind, yang menyelidiki mereka pada , membuktikan bentuk dari teorema struktur di atas (untuk grup hingga). Dia menamai mereka yang non-abelian setelah William Rowan Hamilton, penemu angka empat.

Pada tahun 1898 George Miller menggambarkan struktur grup Hamilton dalam hal urutan dan subgrupnya. Misalnya, dia menunjukkan "grup Hamilton urutan 2^a memiliki kelompok kuaternion sebagai subgrup". In 2005 Horvat et al menggunakan struktur ini untuk menghitung jumlah kelompok Hamilton dari setiap urutan di mana o adalah bilangan bulat ganjil. Kapan maka tidak ada kelompok ordo Hamiltonian n , jika tidak, ada bilangan yang sama karena ada grup ordo Abelian o .

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 23983692 (2023-08-09T13:41:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.