Konjektur Birch–Tate

Dalam matematika, khususnya dalam teori-K aljabar, konjektur Birch–Tate merupakan sebuah konjektur atau dugaan yang diusulkan oleh dua ahli matematika bernama Bryan John Birch dan John Tate.

Pernyataan

Dalam teori-K aljabar, grup $K_2$ didefinisikan sebagai pusat dari grup Steinberg dari gelanggang bilangan bulat dari medan bilangan $F$. $K_2$ juga dikenal sebagai kernel jinak $F$. Konjektur Birch–Tate menghubungkan tingkat grup tersebut (bilangan unsurnya) ke nilai dari fungsi zeta Dedekind ${\zeta }_F$. Pernyataan yang lebih spesifiknya, misalkan $F$ adalah medan bilangan real total dan misalkan $N$ adalah bilangan asli terbesar sehingga perluasan $F$ dengan akar persatuan ke-$N$ memiliki sebuah grup-2 Abel elementer sebagai grup Galoisnya. Maka konjektur Birch–Tate mengatakan bahwa

$\mathrm{\#}{K}_2=|N{\zeta }_F(-1)|$.

Status

Perkembangan konjektur ini telah dibuat sebagai akibat hasil kerja teori Iwasawa, dan khususnya "konjektur utama teori Iwasawa" yang menyatakan pembuktiannya.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 22349164 (2022-12-17T19:38:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.