Metode regula falsi

Dalam matematika, metode regula falsi adalah algoritme pencarian akar yang menggabungkan ciri-ciri dari metode bagi-dua dan metode sekan.

Metode

Seperti metode bagi-dua, metode regula falsi dimulai dengan dua titik awal a₀ dan b₀ sedemikian sehingga f(a₀) dan f(b₀) berlawanan tanda. Berdasarkan teorema nilai antara, ini berarti fungsi f memiliki akar dalam selang [a₀, b₀]. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut selang [a_k, b_k] yang semuanya berisi akar f.

Pada iterasi ke-k, bilangan

c_{k} = \frac{f (b_{k}) a_{k} - f (a_{k}) b_{k}}{f (b_{k}) - f (a_{k})}

dihitung. Seperti yang diterangkan di bawah, c_k adalah akar dari garis sekan melalui (a_k, f(a_k)) dan (b_k, f(b)). Jika f(a_k) dan f(c_k) memiliki tanda yang sama, maka kita menetapkan a_k+1 = c_k dan b_k+1 = b_k. Jika tidak, kita menetapkan a_k+1 = a_k dan b_k+1 = c_k. Proses ini diteruskan hingga akar dihampiri dengan cukup baik.

Rumus di atas juga digunakan pada metode sekan, namun metode sekan selalu mempertahankan dua titik terakhir yang dihitung, sementara metode regula falsi mempertahankan dua titik yang pasti mengapit akar. Di sisi lain, satu-satunya perbedaan antara metode regula falsi dan metode bagi-dua adalah yang terakhir menggunakan c_k = (a_k + b_k) / 2

Mencari akar sekan

Misalkan diketahui a_k dan b_k, kita menarik garis melalui titik-titik (a_k, f(a_k)) dan (b_k, f(b_k)), sebagaimana ditunjukkan oleh gambar di atas. Perhatikan bahwa garis ini adalah sekan dari grafik fungsi f. Garis ini dapat didefinisikan sebagai:

y - f (b_{k}) = \frac{f (b_{k}) - f (a_{k})}{b_{k} - a_{k}} (x - b_{k}) .

Kita sekarang memilih c_k sebagai akar dari garis ini, sehingga c dipilih sedemikian sehingga

f (b_{k}) + \frac{f (b_{k}) - f (a_{k})}{b_{k} - a_{k}} (c_{k} - b_{k}) = 0.

Memecahkan persamaan ini memberikan persamaan di atas untuk c_k

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29345055 (2026-06-14T08:29:36Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.