Pengali Lagrange

Pengali Lagrange adalah metode untuk mencari nilai maksimum dan minimum suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan Prancis-Italia Joseph-Louis Lagrange.

Apabila hanya ada satu batasan dan dua pilihan variabel, pertimbangkan permasalahan optimisasi berikut:

maksimisasi

bergantung pada .

Diasumsikan bahwa dan memiliki turunan parsial pertama. Kemudian ditambahkan variabel baru () yang disebut "pengali Lagrange", dan fungsi Lagrange didefinisikan sebagai berikut:

$ℒ(x,y,\lambda )=f(x,y)-\lambda \cdot g(x,y),$

dapat ditambahkan atau dikurangi. Jika  adalah nilai maksimum , maka terdapat  sehingga  adalah titik stasioner untuk fungsi Lagrange. (titik stasioner adalah titik engan turunan parsial $ℒ$ yang bernilai nol). Namun, tidak semua titik stasioner menghasilkan solusi untuk masalah awalnya. Maka dari itu, metode pengali Lagrange menghasilkan kondisi yang diperlukan untuk optimalitas dalam masalah yang terbatasi.

Untuk kasus umum dengan jumlah n (variabel) yang sembarang dan jumlah M (batasan) yang sembarang, bentuk Lagrangenya adalah:

$ℒ(x_1,\dots ,x_n,{\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_M)=f(x_1,\dots ,x_n)-\sum _{k=1}^M{\lambda }_k{g}_k(x_1,\dots ,x_n),$

sekali lagi optimum f yang terbatasi sama dengan titik stasioner $ℒ.$

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28424031 (2025-11-12T08:19:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.