Relasi transitif

Dalam matematika, relasi $R$ pada himpunan $X$ dikatakan transitif jika $R$ menghubungkan $a$ ke $b$ dan menghubungkan $b$ ke $c$, maka $R$ menghubungkan $a$ ke $c$.

Definisi

Relasi homogen $R$ pada himpunan $X$ dikatakan transitif jika $aRb$ dan $bRc$, maka $aRc$, untuk semua $a,b,c,\in X$. Secara matematis, dapat ditulis dalam notasi logika orde pertama.

$$\mathrm{\forall }a,b,c\in X:(aRb\wedge bRc)\Rightarrow aRc.$$

Pada notasi di atas, $aRb$ merupakan notasi infiks untuk $(a,b)\in R$.

Contoh

Contoh relasi transitif dalam matematika memuat "lebih besar dari" dan "sama dengan"; dalam himpunan bilangan real atau bilangan asli.

• jika $x>y$, dan $y>z$, maka $x>z$
• jika $x=y$, dan $y=z$, maka $x=z$.

Relasi transitif dapat dinyatakan juga melalui contoh-contoh non-matematis, seperti relasi "leluhur dari"; sebagai contoh, jika Ani adalah leluhur dari Budi, dan Budi adalah leluhur dari Candra, maka Ani adalah leluhur dari Candra.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 22502776 (2022-12-28T10:50:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.