Statistika khi-kuadrat tereduksi

Pada statistika, statistika khi-kuadrat tereduksi ( banyak digunakan pada uji . Pengujian ini juga dikenal dengan nama deviasi rerata kuadrat berbobot (; MSWD) pada penanggalan radiometrik dan varians unit bobot () pada konteks .

Akar kuadratnya disebut regresi galat baku, galat baku dari regresi, atau galat baku dari persamaan.

Definisi

Khi-kuadrat tereduksi didefinisikan sebagai khi-kuadrat per derajat kebebasan.

$${\chi }_{\nu }^2=\frac{{\chi }^2}{\nu },$$

dengan khi-kuadrat adalah penjumlahan berbobot dari kuadrat simpangan.$${\chi }^2=\sum _i\frac{(O_i-C_i{)}^2}{{\sigma }_i^2}$$dengan variabel berikut: varians , observasi , dan data yang terhitung . Derajat kebebasan, , senilai dengan jumlah observasi dikurangi dengan jumlah parameter yang dimasukkan .

Pada kuadrat terkecil berbobot, definisi ini sering kali dituliskan dengan notasi matriks sebagai:

$${\chi }_{\nu }^2=\frac{r^{\mathrm{T}}Wr}{\nu },$$

dengan adalah vektor residual dan adalah matriks bobot, yaitu invers dari masukan (diagonal) matriks covarians dari observasi. Jika non-diagonal, maka diberlakukan.

Pada , definisi ini disederhanakan menjadi:

$${\chi }_{\nu }^2=\frac{\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{S}}{\nu },$$

$$\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{S}=\sum r^2,$$

dengan pembilangnya adalah (RSS)

Ketika pencocokannya adalah rerata biasa, maka bernilai sama dengan varians sampel, yaitu kuadrat sampel simpangan baku.

Diskusi

Sebagai aturan umum, ketika varians dari galat pengukuran diketahui apriori, mengindikasikan kecocokan model yang buruk, sementara mengindikaskan bahwa kecocokan belum memasukkan seluruh data (atau perhitungan galat varians kurang). Pada prinsipnya, nilai dari sekitar mengindikasikan bahwa tingkat kecocokan antara observasi dan estimasi sesuai dengan galat varians. Nilai mengindikasikan bahwa model "lewah suai" atau "overfitting" terhadap data; antara model melakukan kecocokan pada derau atau galat varians terhitung lebih.

Saat varians dari galat pengukuran diketahui sebagian,

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27258125 (2025-05-11T12:25:51Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.