Lihat sumber Aturan L'Hôpital

[[File:Hopital_sin_x_by_-0.5x.png|thumb|right|280px|Hopital sin x by -0.5x]]

Dalam [[kalkulus]], '''Aturan L'Hôpital''' merupakan sebuah teknik [[derivatif]] (turunan) yang berguna untuk menentukan nilai limit yang melibatkan [[bentuk tak tentu]]. Penerapan (atau penerapan berulang) aturan ini akan mengubah bentuk tak tentu menjadi bentuk tentu. Dengan demikian, nilai suatu limit dapat dengan mudah ditentukan. Aturan ini paling sering digunakan dalam bidang [[fisika]], [[ekonomi]] dan masih banyak lagi.

Dalam bentuk yang paling sederhana, dalil l’Hôpital menyatakan bahwa untuk fungsi ƒ dan g yang dapat diturunkan pada selang terbuka , bisa jadi terdapat suatu titik  dalam selang  yang tidak terdefinisi. Jika

<math>\lim_{x\to c}f(x)=\lim_{x\to c}g(x)=0 \text{ atau } \pm\infty,</math> <math>g'(x)\ne 0</math> untuk semua  di  dengan ,

dan

<math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math> ada,

maka

<math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}.</math>

== Sejarah ==
[[Guillaume de l'Hôpital]] (juga ditulis l'Hospital) memublikasikan aturan ini pada bukunya yang terbitkan pada tahun 1696 berjudul ''[[Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes]]'' (terjemahan Inggris: ''Analysis of the Infinitely Small for the Understanding of Curved Lines''), buku teks pertama dalam ilmu [[kalkulus diferensial]].<ref>John J. O'Connor. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_L'Hopital.html De L'Hopital biography]. ''The MacTutor History of Mathematics archive''. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews.</ref><ref>L’Hospital. [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k205444w/f000171.tableDesMatieres Analyse des infiniment petits]. hlm. 145–146.</ref> Meskipun demikian, aturan ini diyakini pertama kali ditemukan oleh matematikawan dari [[Swiss]] bernama [[Johann Bernoulli]].<ref>Carl B. Boyer. [https://books.google.com/books?id=bR9HAAAAQBAJ A History of Mathematics]. John Wiley & Sons. 2011. hlm. 321. ISBN 978-0-470-63056-3. [https://books.google.com/books?id=bR9HAAAAQBAJ&pg=RA2-PT321 Extract of page 321]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan+L%27H%C3%B4pital&oldid=28473411 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

== Bentuk umum ==
Bentuk umum dari aturan L'hopital dapat digunakan untuk menyelesaikan banyak kasus. Misal  dan  berupa [[Bilangan riil|bilangan real]] yang diperluas (bilangan real, tak hingga positif, atau tak hingga negatif)<ref>Dwi Liyanti. [http://repository.ump.ac.id/6185/3/BAB%20II_DWI%20LIYANTI_MTK%2713.pdf Karakteristik Integral Khintchine]. ''Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto''. 2017. hlm. 12.</ref> dan  merupakan selang terbuka yang mengandung  atau selang terbuka dengan akhiran  (untuk limit sepihak atau limit di tak hingga dengan  tak hingga). Fungsi  dan  diasumsikan [[Fungsi yang dapat diturunkan|dapat diturunkan]] pada , tetapi kemungkinan tidak dapat diturunkan pada , dan <math>g'(x)\ne 0</math> pada  tetapi kemungkinan tidak pada . Diasumsikan pula bahwa <math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} = L.</math> Dengan demikian, aturan ini dapat diterapkan ketika rasio turunan memiliki jumlah hingga maupun tak hingga, tetapi tidak ketika rasio turunan mengalami fluktuasi permanen saat  semakin mendekat ke .

Apabila

: <math>\lim_{x\to c}f(x) = \lim_{x\to c}g(x) = 0</math>

atau

: <math>\lim_{x\to c}|f(x)| = \lim_{x\to c}|g(x)| = \infty,</math>

maka

: <math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)}=L.</math>

Meskipun kita menulis ''x''&nbsp;&#x2192; ''c'', limit di atas bisa saja berupa limit sepihak (''x''&nbsp;&#x2192; ''c''<sup>+</sup> atau ''x''&nbsp;&#x2192; ''c''<sup>&#x2212;</sup>).

== Catatan ==
== Bacaan lebih lanjut ==
*  

== Pranala luar ==
* [http://planetmath.org/encyclopedia/LHospitalsRule.html l'Hôpital's rule at PlanetMath]

== Referensi ==
<references />

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan+L%27H%C3%B4pital&oldid=28473411 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28473411 (2025-11-14T03:48:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->