Asimtot: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.05

Dalam geometri analitis, asimtot dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring x atau y (salah satu atau keduanya) mendekati takhingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam geometri projektif dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah garis yang bersinggungan dengan kurva pada titik di takhingga.^[1]^[2]^[3]

Kata asimtot berasal dari bahasa Yunani ἀσύμπτωτος (asumptōtos) yang berarti 'tidak jatuh bersama' dari ἀ 'tidak' + σύν 'bersama' + πτωτ-ός 'jatuh'. Istilah ini diperkenalkan oleh Apollonius dari Perga dalam karyanya tentang irisan kerucut. Dengan makna yang berbeda dengan makna modern, ia menggunakannya untuk mengartikan setiap garis yang tidak memotong kurva yang diberikan.^[4]

Ada tiga jenis asimtot: asimtot horizontal, vertikal, dan miring. Untuk kurva yang diberikan oleh grafik fungsi asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati kurva seiring x mendekati Asimtot vertikal adalah garis-garis vertikal di dekat fungsi yang tumbuh tanpa terikat. Asimtot miring memiliki kemiringan yang tidak nol, tetapi terbatas, sehingga mendekati kurva seiring x mendekati

Lebih umumnya, suatu kurva adalah asimtot lengkung dari yang lain (sebagai lawan dari asimtot linear) jika jarak antara dua kurva cenderung nol seiring mendekati takhingga, meskipun istilah asimtot dengan sendirinya biasanya diartikan sebagai asimtot linear.

Asimtot menyampaikan informasi tentang perilaku kurva dalam ukuran besar dan penentuan asimtot suatu fungsi merupakan langkah penting dalam membuat sketsa grafiknya.^[5] Studi tentang asimtot fungsi, ditafsirkan dalam arti luas, membentuk bagian dari subjek analisis asimtotik.

Asimtot fungsi

Asimtot yang sering ditemui dalam kalkulus adalah asimtot dari kurva yang berbentuk Asimtot tersebut dapat dicari dengan limit.

Asimtot vertikal

Garis x = a adalah asimtot vertikal dari fungsi jika setidaknya salah satu pernyataan berikut terpenuhi:

$lim_{x \to a^{-}} f (x) = \pm \infty$
$lim_{x \to a^{+}} f (x) = \pm \infty$

dengan $lim_{x \to a^{-}}$ adalah limit x mendekati a dari kiri (dari nilai yang lebih kecil) dan $lim_{x \to a^{+}}$ adalah limit x mendekati a dari kanan.

Asimtot horizontal

Asimtot horizontal adalah garis mendatar yang didekati kurva seiring Garis horizontal y = c adalah asimtot horizontal dari fungsi y = ƒ(x) jika

lim_{x \to - \infty} f (x) = c

atau

lim_{x \to + \infty} f (x) = c

.

Asimtot miring

Ketika asimtot linear tidak paralel dengan sumbu x atau y, ia disebut dengan asimtot miring. Suatu fungsi f(x) memiliki asimtot (m ≠ 0) jika

lim_{x \to + \infty} [f (x) - (m x + c)] = 0

atau

lim_{x \to - \infty} [f (x) - (m x + c)] = 0.

Referensi

↑ Benjamin Williamson. An elementary treatise on the differential calculus. 1899.
↑ Jeffrey Nunemacher. Asymptotes, Cubic Curves, and the Projective Plane. Mathematics Magazine. 1999. Vol. 72 (3). hlm. 183–192. doi:10.2307/2690881.
↑ Louis A. Talman. "Asymptotes".
↑ D.E. Smith. History of Mathematics. 1958. Vol. 2.
↑ Tom M. Apostol. Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra. John Wiley & Sons. 1967. ISBN 978-0-471-00005-1., §4.18.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27980664 (2025-10-15T18:22:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Benjamin Williamson. An elementary treatise on the differential calculus. 1899.

[2] Jeffrey Nunemacher. Asymptotes, Cubic Curves, and the Projective Plane. Mathematics Magazine. 1999. Vol. 72 (3). hlm. 183–192. doi:10.2307/2690881.

[3] Louis A. Talman. "Asymptotes".

[4] D.E. Smith. History of Mathematics. 1958. Vol. 2.

[5] Tom M. Apostol. Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra. John Wiley & Sons. 1967. ISBN 978-0-471-00005-1., §4.18.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[geometri analitis]], '''asimtot''' dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring ''x'' atau ''y'' (salah satu atau keduanya) mendekati takhingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam [[geometri projektif]] dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah [[Garis singgung|garis yang bersinggungan]] dengan kurva pada titik di takhingga.
+[[File:Asymptotic_curve_hvo1.svg|thumb|right|280px|Asymptotic curve hvo1]]
-Kata asimtot berasal dari [[bahasa Yunani]] ἀσύμπτωτος (''asumptōtos'') yang berarti 'tidak jatuh bersama' dari ἀ 'tidak' + σύν 'bersama' + πτωτ-ός 'jatuh'. Istilah ini diperkenalkan oleh [[Apollonius dari Perga]] dalam karyanya tentang [[irisan kerucut]]. Dengan makna yang berbeda dengan makna modern, ia menggunakannya untuk mengartikan setiap garis yang tidak memotong kurva yang diberikan.
+Dalam [[geometri analitis]], '''asimtot''' dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring ''x'' atau ''y'' (salah satu atau keduanya) mendekati takhingga. Beberapa sumber menyertakan persyaratan bahwa kurva mungkin tidak melewati garis tanpa batas, tetapi ini tidak biasa bagi penulis modern. Dalam [[geometri projektif]] dan konteks terkait, asimtot dari sebuah kurva adalah [[Garis singgung|garis yang bersinggungan]] dengan kurva pada titik di takhingga.<ref>Benjamin Williamson. [https://books.google.com/?id=znsXAAAAYAAJ&pg=241 An elementary treatise on the differential calculus]. 1899.</ref><ref>Jeffrey Nunemacher. ''Asymptotes, Cubic Curves, and the Projective Plane''. ''Mathematics Magazine''. 1999. Vol. 72 (3). hlm. 183–192. doi:10.2307/2690881.</ref><ref>Louis A. Talman. [https://web.archive.org/web/*/http://rowdy.msudenver.edu/~talmanl/PDFs/APCalculus/OnAsymptotes.pdf "Asymptotes"].</ref>
-Ada tiga jenis asimtot: asimtot ''horizontal'', ''vertikal'', dan ''miring''. Untuk kurva yang diberikan oleh grafik fungsi  asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati kurva seiring ''x'' mendekati  Asimtot vertikal adalah garis-garis vertikal di dekat fungsi yang tumbuh tanpa terikat. Asimtot miring memiliki kemiringan yang tidak nol, tetapi terbatas, sehingga mendekati kurva seiring ''x'' mendekati
+Kata asimtot berasal dari [[bahasa Yunani]] ἀσύμπτωτος (''asumptōtos'') yang berarti 'tidak jatuh bersama' dari ἀ 'tidak' + σύν 'bersama' + πτωτ-ός 'jatuh'. Istilah ini diperkenalkan oleh [[Apollonius dari Perga]] dalam karyanya tentang [[irisan kerucut]]. Dengan makna yang berbeda dengan makna modern, ia menggunakannya untuk mengartikan setiap garis yang tidak memotong kurva yang diberikan.<ref>D.E. Smith. ''History of Mathematics''. 1958. Vol. 2.</ref>
+Ada tiga jenis asimtot: asimtot ''horizontal'', ''vertikal'', dan ''miring''. Untuk kurva yang diberikan oleh grafik fungsi  asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati kurva seiring ''x'' mendekati  Asimtot vertikal adalah garis-garis vertikal di dekat fungsi yang tumbuh tanpa terikat. Asimtot miring memiliki kemiringan yang tidak nol, tetapi terbatas, sehingga mendekati kurva seiring ''x'' mendekati
 Lebih umumnya, suatu kurva adalah ''asimtot lengkung'' dari yang lain (sebagai lawan dari ''asimtot linear'') jika jarak antara dua kurva cenderung nol seiring mendekati takhingga, meskipun istilah ''asimtot'' dengan sendirinya biasanya diartikan sebagai asimtot linear.
-Asimtot menyampaikan informasi tentang perilaku kurva ''dalam ukuran besar'' dan penentuan asimtot suatu fungsi merupakan langkah penting dalam membuat sketsa grafiknya. Studi tentang asimtot fungsi, ditafsirkan dalam arti luas, membentuk bagian dari subjek [[analisis asimtotik]].
+Asimtot menyampaikan informasi tentang perilaku kurva ''dalam ukuran besar'' dan penentuan asimtot suatu fungsi merupakan langkah penting dalam membuat sketsa grafiknya.<ref>Tom M. Apostol. [https://archive.org/details/calculus01apos Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra]. John Wiley & Sons. 1967. ISBN 978-0-471-00005-1., §4.18.</ref> Studi tentang asimtot fungsi, ditafsirkan dalam arti luas, membentuk bagian dari subjek [[analisis asimtotik]].
 == Asimtot fungsi ==
@@ Baris 21: / Baris 23: @@
 === Asimtot horizontal ===
 Asimtot horizontal adalah garis mendatar yang didekati kurva seiring  Garis horizontal ''y''&nbsp;=&nbsp;''c'' adalah asimtot horizontal dari fungsi ''y''&nbsp;=&nbsp;''ƒ''(''x'') jika
@@ Baris 27: / Baris 28: @@
 === Asimtot miring ===
 Ketika asimtot linear tidak paralel dengan sumbu ''x'' atau ''y'', ia disebut dengan asimtot miring. Suatu fungsi ''f''(''x'') memiliki asimtot  (''m''&nbsp;≠&nbsp;0) jika
@@ Baris 33: / Baris 33: @@
 == Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Asimtot&oldid=27980664 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27980664 (2025-10-15T18:22:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-== Sumber dan atribusi ==
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Asimtot&oldid=27980664 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27980664 (2025-10-15T18:22:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Maintenance script (bicara | kontrib)