Waktu paruh

Euler's formula

Waktu paruh (, ) dari sejumlah bahan yang menjadi subjek dari peluruhan eksponensial adalah waktu yang dibutuhkan untuk jumlah tersebut berkurang menjadi setengah dari nilai awal. Konsep ini banyak terjadi dalam fisika, untuk mengukur peluruhan radioaktif dari zat-zat, tetapi juga terjadi dalam banyak bidang lainnya. Tabel di kanan menunjukan pengurangan jumlah dalam jumlah waktu paruh yang terjadi.

Persen jumlah berdasarkan waktu paruh

Setelah xwaktu paruh	Persen jumlahyang tersisa
0	100%
1	50%
2	25%
3	12,5%
4	6,25%
5	3,125%
6	1,5625%
7	0,78125%
...	...
N	$\frac{100\mathrm{\%}}{2^N}$
...	...

Turunan

Kuantitas subjek yang mengalami peluruhan eksponensial biasanya diberi lambang N. Nilai N pada waktu t ditentukan dengan rumus

$N(t):<math>N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}$, di mana

• $N_0$ sebagai nilai awal N (pada saat t=0)
• λ sebagai konstanta positif (konstanta peluruhan).

Ketika t=0, eksponensialnya setara dengan 1, sedangkan N(t) setara dengan $N_0$. Ketika t mendekati tak terbatas, eksponensialnya mendekati nol.

Secara khusus, terdapat waktu $t_{1/2}$ sehingga

$N(t_{1/2})=N_0\cdot \frac{1}{2}$

Mengganti rumus di atas, akan didapatkan:

$N_0\cdot \frac{1}{2}=N_0{e}^{-\lambda t_{1/2}}$

$e^{-\lambda t_{1/2}}=\frac{1}{2}$

$-\lambda t_{1/2}=\ln \frac{1}{2}=-\ln 2$

$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$

Maka waktu paruhnya 69.3% dari mean lifetime.

Lihat pula

• Penguraian eksponensial
• Waktu hidup rata-rata
• Waktu paruh biologis

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29303445 (2026-06-01T11:56:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.